gl-Camera

news2024/12/24 9:03:41

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1.创建摄像机的坐标系,(创建原理,两条直线求其法向量)

Z轴:在世界坐标中指向摄像机的向量(D)

X轴:随便找一个向上量和Z向量求出的法向量就是X轴(R)

Y轴 :Z和X的法向量(U)

理解:如在一个2D的直角坐标系中x轴,y轴,在创建一个相对的直角坐标系,画一条直线a,在画一条垂直于直线a的垂线  

   b,则(a,b)就是一个坐标系,(a,b)就是摄像机。转换到3D也是一样。            

2.把世界坐标经过转换矩阵变换到摄像机坐标

a.推到思想:参考 图形学:观察矩阵/LookUp矩阵的推导 - 知乎

摄像机坐标 = 世界坐标 x 旋转矩阵 x 位移矩阵

摄像机坐标 = 世界坐标 x VM (变换矩阵)

VM  = RM  *  TM

TM :位移矩阵很简单,就是世界坐标指向相机坐标向量相反,很容易得到。

RM :旋转矩阵要矩阵的方程来计算,也旋转反向

3.摄像机位移说明,蓝色摄像机坐标

a1.世界坐标表示相机坐标,下图摄像机在世界坐标的a向量的地方

a2.摄像机坐标表示世界坐标,摄像机表示坐标世界坐标是a向量的相反向量

     动画太大请问访问:https://stanserver.cn/image/gallery/2022_12_23_19_22_43_131.gif

a3.相当于摄像机不动,世界相对于摄像机相反方向移动,如下图

     动画太大请问访问:https://stanserver.cn/image/gallery/2022_12_23_19_42_11_039.gif

求解摄像机位移坐标思想,是求解摄像机在世界坐标的反向量

4.摄像机旋转说明,蓝色摄像机坐标

  a1.摄像机相对世界坐标旋转一个角度b

      

 a2.摄像机坐标来看,相当于世界坐标旋转-b角度   

      

4.旋转矩阵推到过程

  参考: 图形学:观察矩阵/LookUp矩阵的推导 - 知乎

             p 6.6 逆矩阵

现设:

相机坐标原点和世界坐标原点重合没有位移,

WM世界坐标轴,并且向量单位向量矩阵

VM是摄像机的坐标轴,

RM未知旋转矩阵,使得WM世界坐标轴 和 VM是摄像机的坐标轴相等

如图:求旋转矩阵-b,相当于把摄像机坐标旋转到世界坐标(0,0,0)重合

可得矩阵方程:

WM = RM * VM

  两边同时右乘RM 的逆矩阵R-1M :

R-1M   *  WM = R-1M  * RM * VM

(R-1M  * RM )是单位矩阵,矩阵和单位矩阵相乘还是它本身,则有:

R-1M   *  WM = VM  

因为WM 是单位矩阵,则有:

R-1M = VM

因为VM直角坐标系,他的逆矩阵等于他转置

RM = V-1M

结论:旋转变换矩阵就是摄像机矩阵的转置

5.gl代码书写

a.创建投影矩阵

//创建投影矩阵
glm::mat4 projection    = glm::mat4(1.0f);//单位矩阵初始化
projection = glm::perspective(glm::radians(45.0f), (float)SCR_WIDTH / (float)SCR_HEIGHT, 0.1f, 100.0f);
ourShader.setMat4("projection", projection);

b.一个摄像机位置,一个目标位置和一个表示世界空间中的上向量

//glm::LookAt函数需要一个位置、目标和上向量。它会创建一个和在上一节使用的一样的观察矩阵。
view = glm::lookAt(glm::vec3(camX, 0.0f, camZ), 
                   glm::vec3(0.0f, 0.0f, 0.0f), 
                   glm::vec3(0.0f, 1.0f, 0.0f));
ourShader.setMat4("view", view);

c.把模型放到世界坐标系中

 //把模型放到世界中  计算每个对象的模型矩阵,并在绘图前将其传递给着色器
 glm::mat4 model = glm::mat4(1.0f);
 model = glm::translate(model, cubePositions[i]);//模型位置
 float angle = 20.0f * i;
 model = glm::rotate(model, glm::radians(angle), glm::vec3(1.0f, 0.3f, 0.5f));//模型旋转
 ourShader.setMat4("model", model);
 glDrawArrays(GL_TRIANGLES, 0, 36);

6.Camera封装

a.观察者矩阵  前来两个向量确定方向向量,第三个参数是向上向量,方向和向上的向量计算摄像机的xyz轴

  view = glm::lookAt(cameraPos, cameraPos + cameraFront, cameraUp);

b.摄像机前后移动

cameraPos += cameraSpeed * cameraFront;
cameraPos -= cameraSpeed * cameraFront;

c.摄像机左右移动 向量叉乘获得右轴

cameraPos -= glm::normalize(glm::cross(cameraFront, cameraUp)) * cameraSpeed;
cameraPos += glm::normalize(glm::cross(cameraFront, cameraUp)) * cameraSpeed;

d.摄像机上下移动

cameraPos += cameraSpeed * cameraUp;
cameraPos -= cameraSpeed * cameraUp;

e.摄像机俯仰左右旋转  计算方向向量的俯仰pitch和偏航yaw

现设方向向量的长度为“1”;如下图:

代码如下:

glm::vec3 front;

front.x = cos(glm::radians(Pitch)) * cos(glm::radians(Yaw));
front.y = sin(glm::radians(Pitch));
front.z = cos(glm::radians(Pitch)) * sin(glm::radians(Yaw));

Front = glm::normalize(front);//方向向量
//也重新计算右和向上向量 normalize归一化
Right = glm::normalize(glm::cross(Front, WorldUp)); //相机右轴
Up    = glm::normalize(glm::cross(Right, Front));   //相机上轴

f.缩放 Zoom调整透视投影矩阵的观察角

//创建投影矩阵
glm::mat4 projection    = glm::mat4(1.0f);//单位矩阵初始化
projection = glm::perspective(glm::radians(camera.Zoom), (float)SCR_WIDTH / (float)SCR_HEIGHT, 0.1f, 100.0f);
ourShader.setMat4("projection", projection);

8.矩阵方程 推导世界坐标到相机坐标的变换矩阵


  


  1 、利用逆阵求解矩阵方程
  (1) 设矩阵方程为

,是可逆方阵,即存在,在方程两边同时左乘,即得:,从而得方程组的解:,求出代入即可.
  (2) 设矩阵方程为,是可逆方阵,即存在,在方程两边同时右乘,即得:,从而得方程组的解:,求出代入即可.
  (3) 设矩阵方程为,和均为可逆方阵,即和均存在,在方程两边同时左乘,右乘,即得:,从而得方程组的解:,求出和代入即可.
 

  2 、利用逆阵求解线性方程组(当方程个数和未知量个数相等时)
  线性方程组可用矩阵方程

来表示,其中是系数矩阵,是未知量构成的列矩阵,是常数项构成的列矩阵.
  于是,当系数矩阵可逆,即存在时,在方程两边同时左乘,即得:,从而得到方程组的解:.
  注:利用逆阵求解线性方程组是有条件的,首先系数矩阵必须是方阵,即方程组所含方程的个数与未知量的个数必须相等;其次系数矩阵还必须是可逆的.这和运用克莱姆法则解线性方程组的条件是一致的.
 

  典型例题
  例6.6.6 解线性方程组   令

则方程组改写成矩阵方程.如果可逆,则方程组的解为:.
  因为  故可逆,即存在,  因此,  即  也可进一步写出:.

 
通过本节的学习,需要理解和掌握的是:
(1) 方阵可逆的定义
(2) 判断方阵可逆的两个充要条件及其在解题中的应用
(3) 利用伴随矩阵求逆矩阵的公式
(4) 可逆方阵的性质
(5) 求方阵的逆阵在解矩阵方程和线性方程组中的应用.

stanserver.cn

end

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