一，题目描述

一个数是完美的，仅当它等于它的因数中比它小的所有数之和。

例如：28=1+2+4+7+14，所以 28 是完美的。

由此我们可以定义一个数的不完美值 F(N)，代表 N和比 N 小的所有 N 的因数之和的差的绝对值。

例如：F(6)=|6-1-2-3|=0，

F(11)=|11-1|=10，

F(24)=|24-1-2-3-4-6-8-12|=|-12|=12。

现在给出两个正整数 A 和 B，请你求出 F(A)+F(A+1 )+...+F(B)。

输入格式

一行，两个整数 A 和 B，含义如上。

输出格式

一行，一个整数，表示 F(A)+F(A+1)+...+F(B)。

样例 #1

样例输入 #1

1 9

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样例输出 #1

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样例 #2

样例输入 #2

24 24

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样例输出 #2

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提示

【样例解释 #1】

F(1)+...+F(9)=1+1+2+1+4+0+6+1+5=21

【数据范围】

对于 100%的数据，1<= A,B<=10^7。

二,直接照题目的描述模拟

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
long long s,a,b;
long long f(long long x)
{
  long long ans = 1,tp = x;//ans:x的约数和
  unordered_map<long long,long long> mp;
  for(long long i = 2; i <= x / i; i++)
  {
    while(x % i == 0)
    {
      x /= i;
      mp[i]++;
    }
  }
  if(x > 1) mp[x]++;
  for(auto p : mp)
  {
    long long a = p.first, b = p.second,t = 1;
	while(b--) t = (t * a + 1);
	ans = ans * t;
  }
  return abs(tp - (ans - tp));//照着题目意思算出f(x)
}
int main()
{
	scanf("%lld%lld",&a,&b);
	for(int i = a;i <= b;i++) s += f(i);//枚举a~b的f()之和
	printf("%lld",abs(s));
	return 0;
}

三，正解:

这一题我们可以用类似埃氏筛法的做法来做。怎么做呢？我们可以用一个数组s来存储1~b中的每一个数的因数和，因为一个合数可以分解为有限个质数的乘积，设一个数i（从1到sqrt(n)）的j倍为x，所以就以知道i和j一定是x的约数，若i = j，那么将i * j的因数和+= i或j 即可,也就是s[i * j] += i 就行了，否则将i * j的因数和 += i + j,也就是s[i * j] += i + j。

代码:

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define int long long
int a,b,ans,s[20000001];
signed main()
{
  scanf("%d%d",&a,&b);
  for(int i = 1; i * i <= b; i++)
    for(int j = i; i * j <= b; j++)
      if(i == j) s[i * j] += i;
      else s[i * j] += (i + j);
  for(int i = a; i <= b; i++) ans += abs(i * 2 - s[i]);
  cout<<abs(ans);
}