例1 完美平方
1. 问题描述
给定一个正整数n，找到若干个完全平方数（例如：1，4，9，…），使得它们的和等于n，完全平方数的个数最少。
2.问题示例
给出n=8，返回2，因为8=4+4；给出n=25，返回1，因为25=25。
3.代码实现
可以使用动态规划的思想来解决这个问题，具体步骤如下：
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定义一个长度为n+1的数组dp，dp[i]表示数字i最少可以由几个完全平方数相加得到。
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初始化dp[0]=0，因为0本身就是完全平方数。
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对于每个数字i，从1开始枚举所有小于等于i的完全平方数jj，然后更新dp[i]的值，即dp[i]=min(dp[i], dp[i-jj]+1)。
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最终dp[n]就是答案。
import math
def numSquares(n: int) -> int:
dp = [float('inf')] * (n+1)
dp[0] = 0
for i in range(1, n+1):
for j in range(1, int(math.sqrt(i))+1):
dp[i] = min(dp[i], dp[i-j*j]+1)
return dp[n]
print(numSquares(8))
print(numSquares(25))运行结果：
可以使用广度优先搜索（BFS）的方法来解决这个问题。具体步骤如下：
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定义一个队列，将初始状态 (n, 0) 入队，其中 n 表示当前剩余的数字，0 表示当前已经使用的完全平方数的个数。
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进入循环，直到队列为空为止。在每一轮循环中，取出队首元素 (num, count)。
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判断 num 是否为完全平方数，如果是，则返回 count+1，即找到了最少的完全平方数个数。
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否则，对于从 1 开始的每个完全平方数 i^2，计算新的剩余数字 new_num = num - i^2，并将 (new_num, count+1) 入队。
import math
from collections import deque
def numSquares(n: int) -> int:
queue = deque([(n, 0)])
visited = set([n])
while queue:
num, count = queue.popleft()
if num == 0:
return count
for i in range(1, int(math.sqrt(num)) + 1):
new_num = num - i*i
if new_num not in visited:
queue.append((new_num, count + 1))
visited.add(new_num)
return -1 # 如果无法找到完全平方数相加等于 n 的情况
# 测试样例
print(numSquares(8)) # 输出 2
print(numSquares(25)) # 输出 1
运行结果：
