交流电路中的功率

1、概述

作为一般概念，功率描述了系统释放/传输一定量能量的速度。 这种能量可以有不同的形式：动能、磁能、电能……等。

因此，在任何域中，功率都表示为每单位时间的能量数量。 功率的国际单位是焦耳/秒 (J/s)，也称为瓦特 (W)。

在电力中，功率由电压和电流信号的乘积决定。 水力类比通常用于更好地理解概念并得出两个领域之间的相似之处。 事实上，电压可以与流体的压力相关联，电流可以与流体的运动相关联。 如果这些值中的任何一个增加（或减少），则功率也会增加（或减少）。

在本文中，我们将重点关注交流电路中的功率，其形式与直流电路不同。 因此，在第一部分中，我们讨论如何确定交流功率及其表达式的来源。

第二部分将介绍一个重要的概念，称为功率因数，它对于理解交流电路中的功率至关重要。

最后一节重点介绍功率三角概念，它与一些定义相关。 我们将看到交流电路中的功率可以采取三种不同的形式。

2、正弦波形的功率

假设一个交流正弦信号，其特征在于：

• 电压：$V(t)=V_{max}\times \sin (\omega t+\varphi V)$

• 电流： $I(t)=I_{max}\times \sin (\omega t+\varphi I)$，

其中$V_{max}$、$I_{max}$ 是峰值，$\omega$ 是共同的角频率，$\varphi V$、$\varphi I$ 是每个信号的瞬时相位。

因此，相位差可以定义为：$△\varphi =\varphi V-\varphi I$。

图1：电压和电流信号图

我们将瞬时功率与直流功率类似地定义为：

$P(t)=V(t)\times I(t)$

当使用$V(t)$、$I(t)$的表达式时，三角公式：

$\sin (X)\sin (Y)=1/2(\cos (X-Y)-\cos (X+Y))$，并且$(V_{max}\times I_{max})/2=V_{rms}\times I_{rms}$，可得：

公式1：交流信号的瞬时功率

该公式的第一项是常数，仅取决于电压和电流之间的相移，称为有功功率。 第二项是随时间变化的，它取决于角频率和相移。

当取信号周期 $T$内$P(t)$ 的平均值时，仅保留有功功率，因为随时间变化的余弦项的平均值始终等于零。

最后，我们可以说交流电路中消耗的功率由对应于平均功率的有功功率给出：

公式2：交流信号的有功/有功功率

$\cos (△\varphi )$ 称为功率因数，它是 0 到 1 之间的实数，反映组件或电路消耗注入功率的效率。 下一节给出了有关公式 2 和功率因数的更多详细信息。

3、功率因数

功率因数通常记作$\lambda =\cos (△\varphi )$，它等于比值 $P/S$，其中 $S=V_{rms}\times I_{rms}$是视在功率，我们在第三节关于功率三角形的内容中更关注它。

从公式 2 可以清楚地看出，功率因数决定了电路中功率传输的效率，具体取决于电压和电流之间的相移。 当没有观察到相移 $(△\varphi )$ 时，电路或组件被认为是纯电阻性的，例如理想电阻。 在这种情况下，功率传输最大并且等于$V_{rms}\times I_{rms}$。

下面图2显示了纯电阻情况的示例，其中 $V_{max}=1V$且 $I_{max}=2A$：

图2：纯电阻电路中的交流功率

$V(t)$ 和 $I(t)$ 的同时变化导致乘积 $P(t)$ 始终为正。 因此平均功率严格为正。 由于$V_{rms}=1/\sqrt{2}$ 和 $I_{rms}=2/\sqrt{2}$，交流功率由 $P=1W$给出（图 2 中的黑线）。

另一方面，在纯电抗电路或元件（例如理想电容器或电感器）中可以观察到绝对值 90° 的相移。 我们用前面提到的相同示例来说明这种情况，但这次 $\lambda =0$：

图3：纯无功电路中的交流电源

正如我们所看到的，由于相移，电压和电流信号不再同步。 得到的瞬时功率 $P(t) $是正负值交替的正弦波，功率$P$ 的平均值等于 0（图 3 中的黑线）。

对于中间情况$0<\lambda <1$，交流功率位于0和最佳情况值$V_{rms}\times I_{rms}$之间。

4、功率三角

在交流机制中，我们可以列出三种不同的功率定义：

• 视在功率是一个复数，记为 $S$，其范数等于 $V_{rms}\times I_{rms}$ 的乘积，其参数为 $△\varphi$。 它是“显示”传输到电路中的功率。
• 有功功率是一个实数，之前已在第一部分中定义。 它对应于确实传输到电路中的有功功率。 其表达式为$P=|S|\times \lambda$。
• 无功功率是视在功率的虚部，记为$Q$。其表达式为$Q=|S|\times \sin (△\varphi )$。

这些不同形式的功率可以聚集在一个复杂的图表中，称为功率三角：

图4：功率三角

从图 4 中，我们可以了解到这些量通过以下公式联系起来：$S=P+jQ$。

注意：有功功率是唯一具有直接物理意义的定义，即可以直接测量。

尽管无功功率是一个虚构的术语，但它也有物理意义。 这种形式的电力可以由电容性组件产生或由电感性组件消耗。

在许多国家，电力供应商根据特定的$\lambda$ 值向无功功率消费者收取费用。 这是因为，如果发电厂为客户生产一定的视在功率$S$，但客户只消耗$P$，电力公司将计费$P+Q$，以补偿其电力线路的损失，并鼓励客户使用$P+Q$。 客户改善他们的网络。

例如，假设一个需要向其客户提供有功功率$P$的发电厂。 1号客户的无功功率 $Q1$ 具有高效线路，2号客户的无功功率$Q2$具有不充分的电网。 因此，对于这些不同的客户，电力公司需要提供的视在功率并不相同：

图5：功率三角示例

从图 5 中我们可以清楚地看到，电力公司需要为客户2发电的电力明显高于客户1，以便他们能够使用相同的最终电量$P$。

因此，客户2 有两种选择：要么向提供商支付更高的账单，要么改善其电力网络。 客户端2将其无功功率降低至$Q1$的一种可能方法是通过电容补偿。

事实上，电感组件往往会增加无功功率$(arg(ZL)=+90)°$，相反，电容组件往往会降低无功功率$(arg(ZC=-90°)$。选择合适的串联电容器值可以 因此，将无功功率$Q2$恢复到可接受的水平。

5、总结

• 交流电路中的功率不能仅用电压和电流波形的峰值来描述。 由于无功分量引起的相位差，这些信号实际上并不总是同步的。 因此，功率的表达受到称为功率因数的项$\lambda$的影响，该项取决于相移的值。
• 功率因数只能取0到1之间的值，这两个极值分别反映了电路的纯电抗或电阻行为。
• 可视化功率因数影响的一种方法是通过上一节中提出的称为功率三角的概念。 电路有效消耗的有功功率实际上可以被视为视在功率（应该已传输）乘以校正因子。 有功功率的对偶，也是视在功率的虚部，是无功功率，对于电力供应商跟踪其价值以调整客户的账单并观察其线路的效率起着重要作用。