LIS + LCS

AcWing 272. 最长公共上升子序列

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没优化的代码

$优化解释在代码注释中$

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#include<iostream>
#include<cstring>
#include<algorithm>

using namespace std;

const int N = 3e3 + 10;

int a[N], b[N], f[N][N];

int n;

int main()
{
    cin >> n;
    
    for(int i = 1; i <= n; i ++)
    {
        scanf("%d", &a[i]);
    }
    
    for(int i = 1; i <= n; i ++)
    {
        scanf("%d", &b[i]);
    }
    
    for(int i = 1; i <= n; i ++)
    {
        for(int j = 1; j <= n; j ++)
        {
            f[i][j] = f[i-1][j];
            if(a[i] == b[j])
            {
                f[i][j] = max(f[i][j], 1);//这是空集的情况即j前面没有数了
                for(int k = 1; k < j; k ++)
                {
                    if(b[k] < b[j])
                    f[i][j] = max(f[i][j], f[i-1][k] + 1);
                }
            }
        }
    }
    
    int res = 0;
    for(int i = 1; i <= n; i++)
    {
        res = max(res, f[n][i]);
    }
    
    cout << res << endl;
    
    return 0;
}

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优化后（代码等效替代）后代码

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#include<iostream>
#include<cstring>
#include<algorithm>

using namespace std;

const int N = 3e3 + 10;

int a[N], b[N], f[N][N];

int n;

int main()
{
    cin >> n;
    
    for(int i = 1; i <= n; i ++)
    {
        scanf("%d", &a[i]);
    }
    
    for(int i = 1; i <= n; i ++)
    {
        scanf("%d", &b[i]);
    }
    
    for(int i = 1; i <= n; i ++)
    {
        
        int maxv = 1;
        for(int j = 1; j <= n; j ++)
        {
            f[i][j] = f[i-1][j];
            if(a[i] == b[j])
            {
               f[i][j] = max(f[i][j], maxv);
            }
            if(a[i] > b[j])
            maxv = max(maxv, f[i-1][j] + 1);
            //原本在第三重for循环中每次都会把之前算好的f[i-1][1]到f[i-1][j-1]再循环一遍,其实增加的就是一个f[i-1][j]所以浪费循环是没有意义的
            //所以我们可以用maxv来维护f[i-1][1]到f[i-1][j-1]的最大值，这样每次maxv都是f[i][j-1]+1的最值了，等a[i]==b[j]时可以直接更新
            //因为只有f[i][j]要的就是f[i-1][j-1]+1的最大值，需要f[i-1][1]到f[i-1][j-1]遍历的，所以更新maxv写在if(a[i]==b[j])外面，让他更新到f[i-1][j-1]
            
        }
    }
    
    int res = 0;
    for(int i = 1; i <= n; i++)
    {
        res = max(res, f[n][i]);
    }
    
    printf("%d\n", res);
    
    return 0;
}

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