数据结构 Map&Set(搜索)
文章目录
- 数据结构 Map&Set(搜索)
- 1. 搜索树
- 1.1 概念
- 1.2 初始构建
- 1.3 操作-插入
- 1.4 操作-查找
- 1.5 操作-删除
- 1.6 性能分析
- 2. 搜索介绍
- 2.1 概念及场景
- 2.2 模型
- 3. Map的使用
- 3.1 关于Map的说明
- 3.2 关于Map.Entry<K, V>的说明
- 3.3 Map的常用方法说明
- 3.4 Map的使用
- 4. Set的使用
- 4.1 关于Set的说明
- 4.2 Set的常用方法说明
- 4.3 Set的使用
- 5. OJ练习
1. 搜索树
1.1 概念
二叉搜索树又称二叉排序树，它或者是一棵空树，或者是具有一下性质的二叉树：
-
若它的左子树不为空，则左子树上所有节点的值都小于根节点的值
-
若它的右子树不为空，则右子树上所有节点的值都大于根节点的值
-
它的左右子树也分别为二叉搜索树
1.2 初始构建
代码示例:
package demo1;
public class BinarySearchTree {
static class TreeNode {
public int val;
public TreeNode left;
public TreeNode right;
public TreeNode(int val) {
this.val = val;
}
}
public TreeNode root;
}
/*通过这个方法输出每个节点的值*/
public void display(TreeNode root) {
/*这里通过层序遍历来输出元素*/
if (root == null) {
return;
}
Queue<TreeNode> queue = new LinkedList<>();
TreeNode cur = root;
queue.offer(cur);
while(!queue.isEmpty()) {
cur = queue.poll();
System.out.print(cur.val + " ");
if (cur.left != null) {
queue.offer(cur.left);
}
if (cur.right != null) {
queue.offer(cur.right);
}
}
}
1.3 操作-插入
-
如果树为空树，即根为null，则直接插入
-
如果树不是空树，按照查找逻辑确定插入位置，插入新节点
代码示例:
/*插入*/
public boolean insert(int key) {
if (root == null) {
root.val = key;
return true;
}
TreeNode cur = root;
TreeNode parent = null;
while(cur != null) {
if (cur.val < key) {
parent = cur;
cur = cur.right;
}
else if (cur.val > key) {
parent = cur;
cur = cur.left;
}
else {
return false;
}
}
TreeNode node = new TreeNode(key);
if (parent.val > key) {
parent.left = node;
}
else {
parent.right = node;
}
return true;
}
1.4 操作-查找
代码示例:
/*查找*/
public boolean search(int key) {
TreeNode cur = root;
while(cur != null) {
if (cur.val < key) {
cur = cur.right;
}
else if (cur.val > key) {
cur = cur.left;
}
else {
return true;
}
}
return false;
}
1.5 操作-删除
设待删除节点为cur，待删除节点的双亲节点为parent
删除操作可以分为以下三个步骤：
-
cur.left == null
- cur是root，则root = cur.right
- cur不是root，cur是parent.left，则parent.left = cur.right
- cur不是root，cur是parent.right，则parent.right = cur.right
-
cur.right = null
-
cur是root，则root = cur.left
-
cur不是root，cur是parent.left，则parent.left = cur.left
-
cur不是root，cur是parent.right，则parent.right = cur.left
-
-
cur.left != null && cur.right != null
此时需要使用替换法进行删除，即在它的右子树中寻找中序下的第一个节点(关键码最小)，用它的值填补到被删除节点中，然后再来处理该节点的删除问题
代码示例:
/*删除操作*/
public void remove(int key) {
TreeNode cur = root;
TreeNode parent = null;
while(cur != null) {
if (cur.val < key) {
parent = cur;
cur = cur.right;
}
else if (cur.val > key) {
parent = cur;
cur = cur.left;
}
else {
removeNode(cur, parent);
}
}
}
private void removeNode(TreeNode cur, TreeNode parent) {
if (cur.left == null) {
if (cur == root) {
cur = cur.right;
parent = root;
}
else if (cur == parent.left) {
parent.left = cur.right;
}
else {
parent.right = cur.right;
}
}
else if (cur.right == null) {
if (cur == root) {
cur = cur.left;
parent = root;
}
else if (cur == parent.left) {
parent.left = cur.left;
}
else {
parent.right = cur.left;
}
}
else {
TreeNode targetParent = cur;
TreeNode target = cur.right;
while(target.left != null) {
targetParent = target;
target = target.left;
}
cur.val = target.val;
if (targetParent.left == target) {
targetParent.left = target.right;
}
else {
targetParent.right = target.right;
}
}
}
主程序:
package demo1;
public class Test {
public static void main(String[] args) {
BinarySearchTree binarySearchTree1 = new BinarySearchTree();
int[] arr = {5, 3, 4, 1, 7, 8, 2, 6, 0, 9};
//插入元素
for (int x:arr) {
binarySearchTree1.insert(x);
}
BinarySearchTree.TreeNode root1 = binarySearchTree1.root;
binarySearchTree1.display(root1);
System.out.println();
binarySearchTree1.insert(10);
binarySearchTree1.display(root1);
System.out.println();
//查找元素
if (binarySearchTree1.search(7)) {
System.out.println("元素存在");
}
else {
System.out.println("元素不存在");
}
//删除元素
binarySearchTree1.remove(4);
binarySearchTree1.display(root1);
}
}
1.6 性能分析
插入和删除操作都必须先查找，查找效率代表了二叉搜索树中各个操作的性能
对有n个节点的二叉搜索树，若每个元素查找的概率相等，则二叉搜索树平均查找长度是节点在二叉搜索树的深度的函数，即节点越深，比较次数越多
但对于同一个关键码集合，如果各关键码插入的次序不同，可能得到不同结构的二叉搜索树：
最优情况下，二叉搜索树为完全二叉树，其平均比较次数为：log₂N
最差情况下，二叉搜索树退化为单支树，其平均比较次数为：N/2
2. 搜索介绍
2.1 概念及场景
Map和Set是一种专门用来进行搜索的容器或者数据结构，其搜索的效率与其具体的实例化子类有关。在这之前我们常见的搜索方式有：
- 直接遍历：时间复杂度为O(N)，元素如果比较多效率会非常慢
- 二分查找：时间复杂度为O(log₂N)，但搜索前必须要求序列是有序的
上述排序比较适合静态类型的查找，即一般不会对区间进行插入和删除操作，而现实中的查找比如：
- 根据姓名查询考试成绩
- 通讯录，即根据姓名查询联系方式
- 不重复集合，即需要先搜索关键字是否已经在集合中
如果在查找时需要进行一些插入和删除的操作，即动态查找的化，那上述两种搜索方式就不太适合了，本文介绍的Map和Set是一种适合动态查找的集合容器
2.2 模型
一般把搜索的数据称为关键字(Key)，和关键字对应的称为值(Value)，将其称之为Key-value的键值对，所有模型会有两种：
-
纯Key模型，比如：
- 有一个英文词典，快速查找一个单词是否在词典中
- 快速查找某个名字是否在通讯录中
-
Key-Value模型，比如：
- 统计文件中每个单词出现的次数：<单词，单词出现的次数>
- 梁山好汉的江湖绰号：每个好汉都有自己的江湖绰号
而==Map中存储的就是Key-Value的键值对，Set中只存储了Key==
3. Map的使用
3.1 关于Map的说明
Map是一个接口类，该类没有继承自Collection，该类中存储的是<K, V>结构的键值对，并且K一定是唯一的，不能重复
[Map的官方文档]:
3.2 关于Map.Entry<K, V>的说明
Map.Entry<K, V>是Map内部实现的用来存放<key, value>键值对映射关系的内部类，该内部类中主要提供了<key, value>的获取，value的设置以及Key的比较方式(主要用于接收entrySet()的返回参数)
| 方法 | 解释 |
|---|---|
| K getKey() | 返回 entry 中的 key |
| V getValue() | 返回 entry 中的 value |
| V setValue(V value) | 将键值对中的value替换为指定value |
注：Map.Entry<K,V>并没有提供设置Key的方法
3.3 Map的常用方法说明
| 方法 | 解释 |
|---|---|
| V get(Object key) | 返回 key 对应的 value |
| V getOrDefault(Object key, V defaultValue) | 返回 key 对应的 value，key 不存在，返回默认值 |
| V put(K key, V value) | 设置 key 对应的 value |
| V remove(Object key) | 删除 key 对应的映射关系 |
| Set keySet() | 返回所有 key 的不重复集合 |
| Collection values() | 返回所有 value 的可重复集合 |
| Set<Map.Entry<K, V>> entrySet() | 返回所有的 key-value 映射关系 |
| boolean containsKey(Object key) | 判断是否包含 key |
| boolean containsValue(Object value) | 判断是否包含 value |
注：
-
Map是一个接口，不能直接实例化对象，如果要实例化对象只能实例化其实现类
TreeMap或者HashMap -
Map中存放键值对的Key是唯一的，value是可以重复的
-
在TreeMap中插入键值对时，key不能为空，否则就会抛NullPointException异常，value可以为空。但是HashMap的key和value都可以为空
-
Map中的Key可以全部分离出来，存储到Set中进行访问(因为Key不能重复)
-
Map中的value可以全部分离出来，存储在Collection的任何一个子集合中(value可能有重复)
-
Map中键值对的Key不能直接修改，value可以修改，如果要修改key，只能先将该key删除掉，然后再来进行重新插入
-
TreeMap和HashMap的区别:
Map底层结构 TreeMap HashMap 底层结构 红黑树 哈希桶 插入/删除/查找时间 复杂度 O(log₂N) O(1) 是否有序 关于Key有序 无序 线程安全 不安全 不安全 插入/删除/查找区别 需要进行元素比较 通过哈希函数计算哈希地址 比较与覆写 key必须能够比较，否则会抛出 ClassCastException异常 自定义类型需要覆写equals和 hashCode方法 应用场景 需要Key有序场景下 不关心Key是否有序，需要更高的时间性能
3.4 Map的使用
代码示例:
package demo2;
import java.util.Map;
import java.util.TreeMap;
public class TestTreeMap {
public static void main(String[] args) {
// HashMap与TreeMap的区别：从显性来看TreeMap会按Key的大小顺序进行排序，而Hash对Key是否有序不关心
Map<String, Integer> map = new TreeMap<>();
//put(key,value) 插入key-value的键值对 返回值为修改前的value值
map.put("苹果", 5);
map.put("香蕉", 10);
map.put("西瓜", 25);
Integer a = map.put("西瓜", 15); //如果key已经存在，会将value替换掉原来key中的value，并且返回旧的value值
System.out.println(map);
System.out.println(a);
//remove(key) 删除key对应的映射关系
map.remove("香蕉");
System.out.println(map);
map.put("香蕉", 10);
//get(key) 返回key所对应的value值
System.out.println("苹果：" + map.get("苹果"));
System.out.println("草莓：" + map.get("草莓")); //如果key不存在则返回空
//getOrDefault(key, default) 如果key存在，返回与key对应的value，如果key不存在，则返回指定默认值
System.out.println("香蕉：" + map.getOrDefault("香蕉",66));
System.out.println("草莓：" + map.getOrDefault("草莓",55));
//containsKey(key) 检测key是否包含在Map中，时间复杂度为O(log₂N)
System.out.println(map.containsKey("西瓜")); //true
System.out.println(map.containsKey("草莓")); //false
//containsValue(value) 检测value是否包含在Map中，时间复杂度为O(N)
System.out.println(map.containsValue(5));
System.out.println(map.containsValue(77));
//keySet() 获取Map中所有的Key
System.out.println(map.keySet());
for(String x:map.keySet()) {
System.out.print(x + " ");
}
System.out.println();
//values() 获取Map中所有的value
System.out.println(map.values());
for (Integer x:map.values()) {
System.out.print(x + " ");
}
System.out.println();
//entrySet() 将Map中的键值对放在Set中并返回
for (Map.Entry<String,Integer> entry:map.entrySet()) {
System.out.println("key = " + entry.getKey() + " value = " + entry.getValue());
}
}
}
//执行结果
{苹果=5, 西瓜=15, 香蕉=10}
25
{苹果=5, 西瓜=15}
苹果：5
草莓：null
香蕉：10
草莓：55
true
false
true
false
[苹果, 西瓜, 香蕉]
苹果 西瓜 香蕉
[5, 15, 10]
5 15 10
key = 苹果 value = 5
key = 西瓜 value = 15
key = 香蕉 value = 10
以下是使用HashMap实例化Map的结果：
从以上两种结果可以看出，HashMap与TreeMap的区别：从显性来看TreeMap会按Key的大小顺序进行排序，而HashMap对Key是否有序并不关心
4. Set的使用
4.1 关于Set的说明
Set与Map主要的不同有两点：Set是继承自Collection的接口类，Set中只存储了Key
[Set的官方文档]:
4.2 Set的常用方法说明
| 方法 | 解释 |
|---|---|
| boolean add(E e) | 添加元素，但重复元素不会被添加成功 |
| void clear() | 清空集合 |
| boolean contains(Object o) | 判断 o 是否在集合中 |
| Iterator iterator() | 返回迭代器 |
| boolean remove(Object o) | 删除集合中的 o |
| int size() | 返回set中元素的个数 |
| boolean isEmpty() | 检测set是否为空，空返回true，否则返回false |
| Object[] toArray() | 将set中的元素转换为数组返回 |
| boolean containsAll(Collection<?> c) | 集合c中的元素是否在set中全部存在，是返回true，否则返回 false |
| boolean addAll(Collection<? extends E> c) | 将集合c中的元素添加到set中，可以达到去重的效果 |
注:
-
Set是继承Collection的一个接口类
-
Set中只存储了Key，并且要求Key一定要唯一
-
TreeSet的底层是使用Map来实现的，其使用Key与Object的一个默认对象作为键值对插入到Map中
-
Set最大的功能就是对集合中的元素去重
-
实现Set接口的常用类有TreeSet和HashSet，还有一个LinkedHashSet，LinkedHashSet是在HashSet的基础上维护了一个双向链表来记录元素的插入次序
-
Set中的Key不能修改，如果要修改，先将原来的删除掉，然后再重新插入
-
TreeSet中不能插入null的key，HashSet可以
-
TreeSet和HashSet的区别：
Set底层结构 TreeSet HashSet 底层结构 红黑树 哈希桶 插入/删除/查找时间 复杂度 O(log₂N) O(1) 是否有序 关于Key有序 不一定有序 线程安全 不安全 不安全 插入/删除/查找区别 按照红黑树的特性来进行插入和删除 1. 先计算key哈希地址 2. 然后进行 插入和删除 比较与覆写 key必须能够比较，否则会抛出 ClassCastException异常 自定义类型需要覆写equals和 hashCode方法 应用场景 需要Key有序场景下 Key是否有序不关心，需要更高的 时间性能
4.3 Set的使用
代码示例:
package demo3;
import java.util.Arrays;
import java.util.TreeSet;
import java.util.Set;
public class TestTreeSet {
public static void main(String[] args) {
Set<String> set = new TreeSet<>();
//add(key) 如果key不存在，则插入，返回true 如果key存在，则返回false
set.add("华为");
set.add("小米");
set.add("苹果");
System.out.println(set);
System.out.println(set.add("小米"));
// //如果key为空，会抛出空指针异常
// set.add(null);
//size() 返回Set中的元素个数
System.out.println(set.size());
//contains(key) 如果key存在，返回true，否则返回false
System.out.println(set.contains("华为"));
System.out.println(set.contains("诺基亚"));
//remove(key) 如果key存在，删除key并返回true，否则返回false
System.out.println(set.remove("苹果"));
System.out.println(set);
//addAll(Collection<? extends E> c) 将集合c中的元素添加到set中，可以达到去重的效果
String[] arr = {"红米","小米","诺基亚"};
set.addAll(Arrays.asList(arr));
System.out.println(set);
//containsAll(Collection<? extends E> c) 判断集合c中的元素在set中是否全部存在，存在返回true，否则返回false
System.out.println(set.containsAll(Arrays.asList(arr)));
String[] arr2 = {"红米","小米","苹果"};
System.out.println(set.containsAll(Arrays.asList(arr2)));
}
}
//执行结果
[华为, 小米, 苹果]
false
3
true
false
true
[华为, 小米]
[华为, 小米, 红米, 诺基亚]
true
false
5. OJ练习
让我们做一下OJ练习来巩固一下：
- 只出现一次的数字
package demo4;
import java.util.Set;
import java.util.HashSet;
public class Test1 {
public int singleNumber(int[] nums) {
Set<Integer> set = new HashSet<>();
for (int x:nums) {
if (!set.contains(x)) {
set.add(x);
}
else {
set.remove(x);
}
}
for (int x:nums) {
if (set.contains(x)) {
return x;
}
}
return -1;
}
}
-
随机链表的复制
class Node { int val; Node next; Node random; public Node(int val) { this.val = val; this.next = null; this.random = null; } } class Solution { public Node copyRandomList(Node head) { Map<Node, Node> map = new HashMap<>(); Node cur = head; while(cur != null) { Node node = new Node(cur.val); map.put(cur, node); cur = cur.next; } cur = head; while(cur != null) { map.get(cur).next = map.get(cur.next); map.get(cur).random = map.get(cur.random); cur = cur.next; } return map.get(head); } }
-
宝石与石头
package demo4; import java.util.HashSet; import java.util.Set; public class Test2 { public int numJewelsInStones(String jewels, String stones) { Set<Character> set = new HashSet<>(); for (char x:jewels.toCharArray()) { if (!set.contains(x)) { set.add(x); } } int count = 0; for (char y:stones.toCharArray()) { if (set.contains(y)) { count++; } } return count; // Set<Character> set = new HashSet<>(); // for (int i = 0;i < jewels.length();i++) { // if (!set.contains(jewels.charAt(i))) { // set.add(jewels.charAt(i)); // } // } // int count = 0; // for (int j = 0;j < stones.length();j++) { // if (set.contains(stones.charAt(j))) { // count++; // } // } // return count; } }
-
坏键盘打字
package demo4; import java.util.HashSet; import java.util.Scanner; import java.util.Set; public class Test3 { public static void main(String[] args) { Scanner in = new Scanner(System.in); // 注意 hasNext 和 hasNextLine 的区别 while (in.hasNextLine()) { // 注意 while 处理多个 case String a = in.nextLine(); String b = in.nextLine(); func(a,b); } } public static void func(String a, String b) { Set<Character> set = new HashSet<>(); Set<Character> set2 = new HashSet<>(); String tr = a.toUpperCase(); String tf = b.toUpperCase(); for (char x:tf.toCharArray()) { if (!set.contains(x)) { set.add(x); } } for (char y:tr.toCharArray()) { if (!set.contains(y) && !set2.contains(y)) { System.out.print(y); set2.add(y); } } } }
5.前K个高频词汇
package demo4;
import java.util.*;
public class Test5 {
public List<String> topKFrequent(String[] words, int k) {
// 1 先统计单词出现的次数，并存储到Map中
Map<String, Integer> map = new HashMap<>();
for (String x : words) {
if (map.get(x) == null) {
map.put(x,1);
}
else {
int count = map.get(x);
map.put(x, count+1);
}
}
// 2 遍历统计好的Map，把每组数据存储到小根堆中
PriorityQueue<Map.Entry<String,Integer>> minheap = new PriorityQueue<>(new Comparator<Map.Entry<String, Integer>>() {
@Override
public int compare(Map.Entry<String, Integer> o1, Map.Entry<String, Integer> o2) {
// 放元素的时候 如果频率相同 我们转变为大根堆(按照单词的字典序)
if (o1.getValue().compareTo(o2.getValue()) == 0) {
return o2.getKey().compareTo(o1.getKey());
}
return o1.getValue().compareTo(o2.getValue());
}
});
for (Map.Entry<String,Integer> entry:map.entrySet()) {
if (minheap.size() < k) {
minheap.offer(entry);
}else {
// 找最大频率的单词
Map.Entry<String,Integer> top = minheap.peek();
if (top.getValue().compareTo(entry.getValue()) < 0) {
minheap.poll();
minheap.add(entry);
}
else {
if (top.getValue().compareTo(entry.getValue()) == 0) {
if (top.getKey().compareTo(entry.getKey()) > 0) { //相等则按字典顺序放
minheap.poll();
minheap.add(entry);
}
}
}
}
}
List<String> ret = new ArrayList<>();
for (int i = 0;i < k;i++) {
Map.Entry<String, Integer> top = minheap.poll();
ret.add(top.getKey());
}
Collections.reverse(ret);
return ret;
}
}
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