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收录于专栏【手撕算法系列专栏】【LeetCode】
🍔本专栏旨在提高自己算法能力的同时，记录一下自己的学习过程，希望对大家有所帮助
🍓希望我们一起努力、成长，共同进步。

重点放前面：虽然动态规划并不是本题目的最优解法，但是如果动态规划的方法能够将所有子串是否是回文的信息保存在dp表中。因此也能为其它回文串问题提供一些思路。所以大家一定要好好重视本题目。

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1️⃣题目描述

给定一个字符串 s ，请计算这个字符串中有多少个回文子字符串。

具有不同开始位置或结束位置的子串，即使是由相同的字符组成，也会被视作不同的子串。

示例1：

输入：s = “abc”
输出：3
解释：三个回文子串: “a”, “b”, “c”

示例2：

输入：s = “abc”
输出：3
解释：三个回文子串: “a”, “b”, “c”

注意：

• 1 <= s.length <= 1000
• s 由小写英文字母组成

2️⃣题目解析

状态表示：

• dp[i][j]：表示子串[i,j]是否是回文串

状态转移方程：

• dp[i][j] = i + 1 < j ? dp[i + 1][j - 1] : true

填表顺序：

• 根据状态转移方程可以知道填表顺序应该是从下到上、从左到右。

3️⃣解题代码

class Solution {
public:
    int countSubstrings(string s) {
        int n = s.size(),ret = 0;
        vector<vector<bool>> dp(n,vector<bool>(n));
        for(int i = n - 1;i >= 0;i--)
        {
            for(int j = i;j < n;j++)
            {

                if(s[i] == s[j])
                    dp[i][j] = i + 1 < j ? dp[i + 1][j - 1] : true;
                if(dp[i][j]) ret++;
            }
        }
        return ret;
    }
};

最后就是通过啦！！！