846. 树的重心

news2025/1/18 6:45:11

输入样例
9
1 2
1 7
1 4
2 8
2 5
4 3
3 9
4 6
输出样例:
4

分析:因为有n-1条边,所以每个点必然会连接到其他点,不存在孤立点,因此,我们从1-n任意点开始dfs都是可以的,因为无论怎么样,每个点都必然会被遍历。

我的思路:假设一个结点被删除,那么会出现三块连通块,分别是该点的左子树,右子树,和其他。然而要求左子树和右子树的节点数有点困难,因此我的思路是错误的。

但求左右子树的总节点数是可以的

因此插入一个极其重要的知识点:dfs遍历树,是可以知道其子树的节点数的

如正确答案所示,这里的dfs并不是像其他题一样,为了找答案而遍历,找到答案就return。

而是在遍历的过程中不断找最优答案,很多树上dfs都是这样。

然后还有一点疑惑,int s = dfs(x);  res = max(res, s); res = max(res, n - sum);

比如当前cur为4。那s是以4为根结点的树的节点数,n-sum是其余树,为啥要这样比较?如果这样的话是在删哪一个结点?这哪里有删的动作啊?按照我的理解,应该是当前删cur呀

算法写的很像在删除cur,实则不然。

res = max(res, s)是在跟以4为根节点的树作比较,可以假装这时候是在删1

而res = max(res, n - sum)是在跟其余树作比较,可以假装这时候在删4

很难想到

但代码总归能遍历到所有情况

int n, vis[N], ans = inf;
vector<vector<int>> v(1e5 + 10);

int dfs(int cur) {
	//以cur为根,与左右子树的节点个数(包括cur)
	vis[cur] = 1;
	int sum = 1, res = 0;
	
	for (auto x : v[cur]) {
		if (!vis[x]) {
			int s = dfs(x);
			sum += s;
			res = max(res, s);
		}
	}
	res = max(res, n - sum);
	ans = min(ans, res);
	return sum;
}
signed main() {
	cin >> n;
	for (int i = 1; i < n; i++) {
		int a, b; cin >> a >> b;
		v[a].push_back(b);
		v[b].push_back(a);

	}

	dfs(1);
	cout << ans;
	return 0;
}

 

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