1.算法描述

超分辨率(Super-Resolution)通过硬件或软件的方法提高原有图像的分辨率，通过一系列低分辨率的图像来得到一幅高分辨率的图像过程就是超分辨率重建。超分辨率成像（SR-imaging）是提高成像系统分辨率的一类技术。光学SR技术可以超越系统的衍射极限，而几何SR则可以提高数字成像传感器的分辨率。超分辨率成像技术广泛应用于图像处理和超分辨显微术中。

超分辨率贝叶斯法即PanSharpening方法,该方法利用全色波段增强多光谱遥感影像,合并传感器特性模拟了全色波段和多波段影像的观测过程，利用先验知识估计高分辨率多光谱影像的期望值。基于贝叶斯理论的重构算法的研究发展迅速,它利用少量的先验知识,通过贝叶斯理论和参数优化方法得到后验分布并最终重构出原始信号.在传统贝叶斯重构算法的基础上,将信号自身固有的结构特征与贝叶斯重构算法相结合,分别对单传感器获取的信号,多传感器获取的信号进行重构,然后通过最大期望算法对参数进行优化.概率建模是一种发现数据中潜在规律的重要方法，概率模型通过一组假设来分析数据，但倘若数据偏离了假设就会给我们的推断和预测带来威胁。

迭代Tikhonov正则化方法为例，该方法是利用正则参数的某些先验性质，同时对精确解施加光滑性的条件，按照后验选择策略从而改进收敛速度并决定正则参数。

首先进行收敛性分析。直接得到复原结果

但是由于逆矩阵的求解十分复杂,本文采用迭代下降算法求解复原图像,迭代过程满足

对式两边取范数得

根据矩阵谱范数的定义, 式可写成

表示矩阵最大特征值。根据三角形不等式得

因此,α满足条件α<1时算法收敛,才能实现对全局最优解的搜索。

综上所述,α应满足关系式0<α<1才能保证复原结果为全局最优解。

论文研究过程中采用空间域迭代的方法进行计算,则图像复原的正则化泛函的迭代格式为：

其中, 表示第k次迭代的结果,迭代运算的初始值取为,迭代运算终止准则如下，取ε=10-3：

满足收敛条件之前要进行反复的迭代，而且在之后的研究中，为绘制迭代曲线在满足收敛条件之后仍要继续计算，而在每一轮迭代中，都要求解大型的稠密方程组，其公式计算量之大将影响算法的效率。

2.仿真效果预览

matlab2022a仿真结果如下：

3.MATLAB核心程序

%这里为了对比两个算法的性能差异，因此最大程度的简化了信源的建模。直接模拟产生阵列接收到的信号进行仿真测试
load test.mat

SNR    = 0;
sigma  = 10^(-SNR/10);
I1     = I1 + sigma*randn(size(I1)); 
object = func_Bayesian_super_resolution(I1);

II = object;
[X,Y]=size(II);
[Xs,Ys]=meshgrid(1:X,1:Y);

%显示结果
figure
subplot(232);
mesh(Ys,Xs,double(II));
view([130,30]);
axis([0,30,0,30,0,300]);

subplot(234);
t1 = mean(II,2)-5;
t1(find(t1<0))=0;
bar(t1);
axis square;

subplot(235);
imagesc(II);
 
title('重建图像');
axis square;

subplot(236);
t2 = mean(II,1)-5;
t2(find(t2<0))=0;
bar(t2);
axis square;
05_019_m