深度学习——残差网络（ResNet）

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前言

随着设计越来越深的网络，深刻理解“新添加的层如何提升神经网络的性能”变得至关重要。更重要的是设计网络的能力，在这种网络中，添加层会使网络更具表现力， 为了取得质的突破，我们需要一些数学基础知识。
本章主要学习残差网络

参考书：
《动手学深度学习》

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一、函数类

首先，假设有一类特定的神经网络架构$\mathcal{F}$，它包括学习速率和其他超参数设置。对于所有$f\in \mathcal{F}$，存在一些参数集（例如权重和偏置），这些参数可以通过在合适的数据集上进行训练而获得。

现在假设$f^{\ast }$是我们真正想要找到的函数，如果是$f^{\ast }\in \mathcal{F}$，那我们可以轻而易举的训练得到它，但通常我们不会那么幸运。

相反，我们将尝试找到一个函数$f_{\mathcal{F}}^{\ast }$，这是我们在$\mathcal{F}$中的最佳选择。

例如，给定一个具有$\mathbf{X}$特性和$\mathbf{y}$标签的数据集，我们可以尝试通过解决以下优化问题来找到它：

$$f_{\mathcal{F}}^{\ast }:={\mathrm{argmin}}_{f}L(\mathbf{X},\mathbf{y},f)\text{ subject to }f\in \mathcal{F}.$$

那么，怎样得到更近似真正$f^{\ast }$的函数呢？

唯一合理的可能性是，我们需要设计一个更强大的架构${\mathcal{F}}^{\prime }$。
换句话说，我们预计$f_{{\mathcal{F}}^{\prime }}^{\ast }$比$f_{\mathcal{F}}^{\ast }$“更近似”。
然而，如果$\mathcal{F}⊈{\mathcal{F}}^{\prime }$，则无法保证新的体系“更近似”。事实上，$f_{{\mathcal{F}}^{\prime }}^{\ast }$可能更糟：

如图中所示，对于非嵌套函数类，较复杂的函数类并不总是向“真”函数$f^{\ast }$靠拢（复杂度由${\mathcal{F}}_1$向${\mathcal{F}}_6$递增）。虽然${\mathcal{F}}_3$比${\mathcal{F}}_1$更接近$f^{\ast }$，但${\mathcal{F}}_6$却离的更远了。
相反对于 图中右侧的嵌套函数类${\mathcal{F}}_1\subseteq \dots \subseteq {\mathcal{F}}_6$，可以避免上述问题。

因此，只有当较复杂的函数类包含较小的函数类时，我们才能确保提高它们的性能。

对于深度神经网络，如果我们能将新添加的层训练成恒等映射$f(\mathbf{x})=\mathbf{x}$，新模型和原模型将同样有效。
同时，由于新模型可能得出更优的解来拟合训练数据集，因此添加层似乎更容易降低训练误差。

针对这一问题，何恺明等人提出了残差网络（ResNet），其核心思想是：每个附加层都应该更容易地包含原始函数作为其元素之一。

于是，残差块（residual blocks）便诞生了，
也就是说：在残差块中，每个层的输入不仅包含前一层的输出，还包含了原始输入。这样做的目的是让网络学习到残差（即当前层的输出与原始输入之间的差异）。

二、残差块

右图是ResNet的基础架构–残差块。 在残差块中，输入可通过跨层数据线路更快地向前传播。

ResNet沿用了VGG完整的$3\times 3$卷积层设计。 残差块里首先有2个有相同输出通道数的$3\times 3$卷积层。
每个卷积层后接一个批量规范化层和ReLU激活函数。 然后我们通过跨层数据通路，跳过这2个卷积运算，将输入直接加在最后的ReLU激活函数前。

这样的设计要求2个卷积层的输出与输入形状一样，从而使它们可以相加。
如果想改变通道数，就需要引入一个额外的$1\times 1$卷积层来将输入变换成需要的形状后再做相加运算。

残差块的实现如下：

import torch
from torch import nn
from d2l import torch as d2l
from torch.nn import functional as F

#残差块的实现
class Residual(nn.Module):
    def __init__(self,input_channels,num_channels,use_1x1conv= False,strides =1):

        super().__init__()
        self.conv1 = nn.Conv2d(input_channels,num_channels,kernel_size=3,padding=1,stride=strides)
        self.conv2 = nn.Conv2d(num_channels, num_channels,
                               kernel_size=3, padding=1)
        if use_1x1conv:
            self.conv3 = nn.Conv2d(input_channels,num_channels,kernel_size=1,stride=strides)
        else:
            self.conv3 = None
        self.bn1 = nn.BatchNorm2d(num_channels)
        self.bn2 = nn.BatchNorm2d(num_channels)
    def forward(self,X):
        Y = F.relu(self.bn1(self.conv1(X)))
        Y = self.bn2(self.conv2(Y))
        if self.conv3:
            X = self.conv3(X)
        Y +=X
        return F.relu(Y)

#查看输入和输出形状一致的情况
blk = Residual(3,3)
X = torch.rand(size=(4,3,6,6))
Y = blk(X)
print(Y.shape)

#也可以在增加输出通道数的同时，减半输出的高度和宽度
blk = Residual(3,6,use_1x1conv=True,strides=2)
print(blk(X).shape)

此代码生成两种类型的网络： 一种是当use_1x1conv=False时，应用ReLU非线性函数之前，将输入添加到输出。 另一种是当use_1x1conv=True时，添加通过1×1卷积调整通道和分辨率。

三、ResNet模型

ResNet的前两层跟之前介绍的GoogLeNet中的一样： 在输出通道数为64、步幅为2的7×7卷积层后，接步幅为2的3×3的最大汇聚层。 不同之处在于ResNet每个卷积层后增加了批量规范化层。

GoogLeNet在后面接了4个由Inception块组成的模块。 ResNet则使用4个由残差块组成的模块，每个模块使用若干个同样输出通道数的残差块。

"""
ResNet模型
"""

b1 = nn.Sequential(nn.Conv2d(1,64,kernel_size=7,stride=2,padding=3),
                   nn.BatchNorm2d(64),nn.ReLU(),
                   nn.MaxPool2d(kernel_size=3,stride=2,padding=1)
                   )

#注意，我们对第一个模块做了特别处理。         
def resnet_block(input_channels,num_channels,num_residuals,first_block = False):
    blk = []
    for i in range(num_residuals):
        if i ==0 and not first_block:
            blk.append(Residual(input_channels,num_channels,use_1x1conv=True,strides=2))
        else:
            blk.append(Residual(num_residuals,num_channels))
    return blk

#接着在ResNet加入所有残差块，这里每个模块使用2个残差块
b2 = nn.Sequential(*resnet_block(64,64,2,first_block=True))
b3 = nn.Sequential(*resnet_block(64,128,2))
b4 = nn.Sequential(*resnet_block(128, 256, 2))
b5 = nn.Sequential(*resnet_block(256, 512, 2))

#最后，与GoogLeNet一样，在ResNet中加入全局平均汇聚层，以及全连接层输出。
net = nn.Sequential(b1,b2,b3,b4,b5,nn.AdaptiveAvgPool2d((1,1)),
                    nn.Flatten(),nn.Linear(512,10))


#查看每个模块的输出形状
X = torch.rand(size=(1,1,224,224))
for layer in net:
    X = layer(X)
    print(layer.__class__.__name__,"输出形状为：\t",X.shape)

四、模型训练

#模型训练
lr,num_epochs,batch_size = 0.05,10,256
train_iter,test_iter = d2l.load_data_fashion_mnist(batch_size,resize=96)
d2l.train_ch6(net,train_iter,test_iter,num_epochs,lr,device=d2l.try_gpu())
d2l.plt.show()

五、小结

1. 学习嵌套函数是训练神经网络的理想情况。在深层神经网络中，学习另一层作为恒等映射较容易（尽管这是一个极端情况）。
2. 残差映射可以更容易地学习同一函数，例如将权重层中的参数近似为零。
3. 利用残差块可以训练出一个有效的深层神经网络：输入可以通过层间的残余连接更快地向前传播。

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总结

总之，残差网络通过残差映射学习到了输入与输出之间的差异；通过将输入与输出直接相加，实现了信息的跳跃连接；通过堆叠多个残差块来构建更深的网络，提高了网络的表达能力。

既以为人己愈有，既以与人己愈多。

–2023-10-15 进阶篇