三集合容斥原理的三个公式都是怎么被推导出来的？ - 刘明哲的回答 - 知乎
https://www.zhihu.com/question/465008307/answer/2251909478
你必须知道的行测数量知识（七）容斥问题 - 跟我考公吧的文章 - 知乎
https://zhuanlan.zhihu.com/p/42717895
借用知乎老哥的图图，来讲解一下
经典情况
告诉了黑，绿，蓝的全部
- 黑（1+4+5+7）=17
- 绿（2+4+6+7）=19
- 蓝（3+5+6+7）=21
告诉了各自的交集
- 黑∩绿（4+7）=11
- 绿∩蓝（6+7）=13
- 蓝∩黑（5+7）=12
告诉了三者交集
- 黑∩绿∩蓝 = 7
公式
总人数 = 17 + 19 + 21 - 11 - 13 - 12 + 7 = 28
非经典情况
求人数
告诉了黑，绿，蓝的全部
- 黑（1+4+5+7）=17
- 绿（2+4+6+7）=19
- 蓝（3+5+6+7）=21
告诉了只参加两个的
- 黑∩绿 = 4
- 绿∩蓝 = 6
- 蓝∩黑 = 5
只参加三个的（其实就是三者交集）
- 黑∩绿∩蓝 = 7
总人数 = 17 + 19 + 21 - 4 - 6 - 5 - 2*7 = 28
求人次
全部人次 = 1只参加一个的 + 2只参加2个的 + 3*三个都参加的
17 + 19 + 21 = 1*(1+2+3) + 2*(4+5+6) + 3*7
