目录
1. 排序的概念及引用
2.常见的排序算法
2.1直接插入排序
2.2希尔排序( 缩小增量排序 )
2.3选择排序
2.4堆排序
2.5冒泡排序
2.6快速排序
2.6.1Hoare版
2.6.2挖坑法
2.6.3前后指针
2.7快速排序优化
2.7.1递归优化
2.7.2非递归实现快速排序
2.8归并排序
2.8排序算法复杂度及稳定性分析
3.小练一手（选择题 ）
1. 排序的概念及引用
排序
：所谓排序，就是使一串记录，按照其中的某个或某些关键字的大小，递增或递减的排列起来的操作。
稳定性
：假定在待排序的记录序列中，存在多个具有相同的关键字的记录，若经过排序，这些记录的相对次序保持 不变，即在原序列中，r[i]=r[j]
，且
r[i]
在
r[j]
之前，而在排序后的序列中，
r[i]
仍在
r[j]
之前，则称这种排序算法是稳定的；否则称为不稳定的。
内部排序
：数据元素全部放在内存中的排序。
外部排序
：数据元素太多不能同时放在内存中，根据排序过程的要求不能在内外存之间移动数据的排序。
2.常见的排序算法
全文排序全为从小到大
2.1直接插入排序
基本思想：
直接插入排序是一种简单的插入排序法，其基本思想是：
把待排序的记录按其关键码值的大小逐个插入到一个已经排好序的有序序列中，直到所有的记录插入完为止，得到
一个新的有序序列
。
步骤演示：
当插入第
i(i>=1)
个元素时，前面的
array[0],array[1],…,array[i-1]
已经排好序，此时用
array[i]
的排序码与
array[i- 1],array[i-2],…的排序码顺序进行比较，找到插入位置即将
array[i]
插入，原来位置上的元素顺序后移
动态演示：
代码：
public static void instersort(int[] arr){
for (int i = 1; i <arr.length ; i++) {
int tmp=arr[i];
int j = i-1;
for (; j>=0 ; j--) {
if(arr[j]>tmp){
arr[j+1]=arr[j];
}else{
break;
}
}
arr[j+1]=tmp;
}
}
直接插入排序的特性总结：
1. 元素集合越接近有序，直接插入排序算法的时间效率越高2. 时间复杂度： O(N^2)3. 空间复杂度： O(1) ，它是一种稳定的排序算法4. 稳定性： 稳定
2.2希尔排序( 缩小增量排序 )
希尔排序法又称缩小增量法。希尔排序法的基本思想是：
先选定一个整数，把待排序文件中所有记录分成多个组，
所有距离为的记录分在同一组内，并对每一组内的记录进行排序。然后，取，重复上述分组和排序的工作。当到达
=1
时，所有记录在统一组内排好序
。
步骤演示：
希尔排序的特性总结：
1. 希尔排序是对直接插入排序的优化。2. 当 gap > 1 时都是预排序，目的是让数组更接近于有序。当 gap == 1 时，数组已经接近有序的了，这样就会很 快。这样整体而言，可以达到优化的效果。我们实现后可以进行性能测试的对比。3. 希尔排序的时间复杂度不好计算，因为 gap 的取值方法很多，导致很难去计算，因此在好些书中给出的希尔排 序的时间复杂度都不固定。
《数据结构-用面向对象方法与C++描述》--- 殷人昆
我们gap的取值方法就以此法为例：
代码：
public static void sellsort(int[]arr){
int gop=arr.length;
while(gop>1){
gop/=2;
sell(arr,gop);
}
}
public static void sell(int[]arr,int gap){
for (int i = gap; i <arr.length ; i++) {
int tmp=arr[i];
int j = i-gap;
for (; j>=0 ; j-=gap) {
if(arr[j]>tmp){
arr[j+gap]=arr[j];
}else{
break;
}
}
arr[j+gap]=tmp;
}
}2.3选择排序
基本思想：
每一次从待排序的数据元素中选出最小（或最大）的一个元素，存放在序列的起始位置，直到全部待排序的数据元 素排完 。
步骤：
在元素集合 array[i]--array[n-1] 中选择关键码最大 ( 小 ) 的数据元素若它不是这组元素中的最后一个 ( 第一个 ) 元素，则将它与这组元素中的最后一个（第一个）元素交换在剩余的 array[i]--array[n-2] （ array[i+1]--array[n-1] ）集合中，重复上述步骤，直到集合剩余 1 个元素
步骤演示：
动态图展示：
代码：
public static void selecisort(int[]arr){
for (int i = 0; i < arr.length - 1; i++) {
int min=arr[i];
for (int j = i+1; j < arr.length; j++) {
if(arr[j]<arr[min]){
min=j;
}
}
swap(arr,i,min);
}
}
public static void swap(int[]arr,int x,int y){
int tmp=arr[x];
arr[x]=arr[y];
arr[y]=tmp;
}选择排序的特性总结
1. 直接选择排序思考非常好理解，但是效率不是很好。实际中很少使用2. 时间复杂度： O(N^2)3. 空间复杂度： O(1)4. 稳定性：不稳定
扩展：双向选择排序
思路及过程：
代码：
public static void swap(int[]arr,int x,int y){
int tmp=arr[x];
arr[x]=arr[y];
arr[y]=tmp;
}
public static void selecisort2(int[]arr){
int left=0;
int right=arr.length-1;
while(left<right){
int min=left;
int max=left;
for (int i = left+1; i <=right ; i++) {
if(arr[min]>arr[i]){
min=i;
}
if(arr[max]<arr[i]){
max=i;
}
}
swap(arr,left,min);
if(left==min){
max=min;
}
swap(arr,right,max);
left++;
right--;
}
}
2.4堆排序
堆排序
(Heapsort)
是指利用堆积树（堆）这种数据结构所设计的一种排序算法，它是选择排序的一种。它是通过堆 来进行选择数据。需要注意的是排升序要建大堆，排降序建小堆。
总共分为两个步骤：
1. 建堆升序：建大堆降序：建小堆2. 利用堆删除思想来进行排序建堆和堆删除中都用到了向下调整，因此掌握了向下调整，就可以完成堆排序。
步骤演示：
代码：
private void createbigheap(int[]arr){
for (int i =(arr.length-1-1)/2 ; i>=0 ; i--) {
shiftdown(arr,i,arr.length);
}
}
private void shiftdown(int[] arr,int parent,int len){
int child=2*parent+1;
while(child<len){
if(child+1<len&&arr[child+1]>arr[child]){
child++;
}
if(arr[child]>arr[parent]){
swap(arr,child,parent);
parent=child;
child=2*parent+1;
}else {
break;
}
}
}
public void heapSort(int[]arr){
createbigheap(arr);
int end=arr.length-1;
while(end>0){
swap(arr,0,end);
shiftdown(arr,0,end);
end--;
}
}特性总结
1. 堆排序使用堆来选数，效率就高了很多。2. 时间复杂度： O(N*logN)3. 空间复杂度： O(1)4. 稳定性：不稳定
2.5冒泡排序
冒泡排序是一种简单的排序算法，它也是一种稳定排序算法。 其实现原理是重复扫描待排序序列，并比较每一对相邻的元素，当该对元素顺序不正确时进行交换。 一直重复这个过程，直到没有任何两个相邻元素可以交换，就表明完成了排序。
动态图展示：
代码：
public void bubblesort(int[]arr){
for (int i = 0; i < arr.length - 1; i++) {
boolean flag=false;
for (int j = 0; j < arr.length - 1 - i; j++) {
if(arr[j]>arr[j+1]){
swap(arr,j,j+1);
flag=true;
}
}
if(flag!=true){
break;
}
}
}
【
冒泡排序的特性总结
】
1. 冒泡排序是一种非常容易理解的排序2. 时间复杂度： O(N^2)3. 空间复杂度： O(1)4. 稳定性：稳定
2.6快速排序
2.6.1Hoare版
快速排序是
Hoare
于
1962
年提出的一种二叉树结构的交换排序方法，其基本思想为：
任取待排序元素序列中的某元
素作为基准值，按照该排序码将待排序集合分割成两子序列，左子序列中所有元素均小于基准值，右子序列中所有
元素均大于基准值，然后最左右子序列重复该过程，直到所有元素都排列在相应位置上为止
。
主要思考方向：分析如何按照基准值来对区间中数据进行划分的方式
动态图展示：
代码：
public void quicksort(int[] arr) {
int left = 0;
int right = arr.length - 1;
quick(arr, left, right);
}
public void quick(int[] arr, int left, int right) {
if (left >= right) {
return;
}
int tmp = partition(arr, left, right);
quick(arr, left, tmp - 1);
quick(arr, tmp + 1, right);
}
public int partition(int[] arr, int left, int right) {
int tmp = arr[left];
int i = left;
while (left < right) {
while (left < right && arr[right] >= tmp) {
right--;
}
while (left < right && arr[left] <=tmp) {
left++;
}
swap(arr, left, right);
}
swap(arr, left, i);
return left;
}
public static void swap(int[] arr, int x, int y) {
int tmp = arr[x];
arr[x] = arr[y];
arr[y] = tmp;
}2.6.2挖坑法
步骤：
我们需要在key处挖一个坑（把6拿出来存在一个tmp变量里），形成一个坑位，然后R向左找比6小的放进坑里，就又形成了一个新的坑，然后L向右找，找到比6大的，放进新的坑
动图演绎：
基准部分代码：
public int partition2(int[] arr, int left, int right){
int tmp=arr[left];
while(left<right){
while (left < right && arr[right] >= tmp) {
right--;
}
arr[left]=arr[right];
while (left < right && arr[left] <=tmp) {
left++;
}
arr[right]=arr[left];
}
arr[left]=tmp;
return left;
}2.6.3前后指针
需要两个指针，一个在前一个在后，分别用cur表示前指针，prev表示后指针，初始时，我们规定cur在prev的后一个位置，这里我们还是选择第一个数为基准值
动图演绎：
步骤小结：
（1）prev每次都需要指向从左到它本身之间最后一个小于基准值的数
（2）如果cur的值大于基准值，这时只让cur++
（3）如果cur指向的位置小于基准值
（4）这时我们让prev++
（5）判断prev++后是否与cur的位置相等
（6）若不相等，则交换cur和prev的值
（7）直到cur > R后，我们再交换prev和key，这样基准值的位置也就确定了
基准部分代码：
public int partition3(int[] arr, int left, int right){
int prev=left;
int cur=left+1;
while(cur<=right){
if(arr[cur]<arr[left]&&arr[++prev]!=arr[cur]){
swap(arr,prev,cur);
}
cur++;
}
swap(arr,prev,left);
return prev;
}细节思考：
2.7快速排序优化
2.7.1递归优化
优化思路：减少递归次数
（1）每次递归的时候，数据都是再慢慢变成有序的，当数据量少且趋于有序的时候，我们可以直接使用插入排序进行优化
（2）三数取中法
选取数组的第一个数、中间的数、和最后一个数，进行比较，三数中大小排第二的数作为每次的基数
代码：
public void quicksort2(int[] arr) {
int left = 0;
int right = arr.length - 1;
quick2(arr, left, right);
}
public void quick2(int[] arr, int left, int right) {
if (left >= right) {
return;
}
if(right-left+1<=10){
}
int mid=midThree(arr,left,right);
swap(arr,mid,left);
int tmp = partition(arr, left, right);
quick(arr, left, tmp - 1);
quick(arr, tmp + 1, right);
}
private int midThree(int[] arr,int left,int right) {
int mid=(left+right)/2;
if(arr[left]<arr[right]){
if(arr[mid]<arr[left]){
return left;
} else if (arr[mid]>arr[right]) {
return right;
} else{
return mid;
}
}else{
if(arr[mid]>arr[left]){
return left;
} else if (arr[mid]<arr[right]) {
return right;
} else{
return mid;
}
}
}
public static void instersort(int[] arr,int left,int right) {
for (int i = left; i < right; i++) {
int tmp = arr[i];
int j = i - 1;
for (; j >= left; j--) {
if (arr[j] > tmp) {
arr[j + 1] = arr[j];
} else {
break;
}
}
arr[j + 1] = tmp;
}
}
public int partition(int[] arr, int left, int right) {
int tmp = arr[left];
int i = left;
while (left < right) {
while (left < right && arr[right] >= tmp) {
right--;
}
while (left < right && arr[left] <=tmp) {
left++;
}
swap(arr, left, right);
}
swap(arr, left, i);
return left;
}
public static void swap(int[] arr, int x, int y) {
int tmp = arr[x];
arr[x] = arr[y];
arr[y] = tmp;
}2.7.2非递归实现快速排序
思路：
我们现在创建一个栈，把剩余区间的left、right位置的下标分别放入栈中，如图是已经找到一个基准6的情况
然后弹出栈顶一个元素9给right，再弹出一个栈顶元素6给left，根据新的L和H找到新的基准，再重复上面的操作
代码：
public void quicksort3(int[] arr) {
Stack<Integer> stack = new Stack<>();
int left = 0;
int right = arr.length - 1;
int pivot=partition(arr,left,right);
if(pivot>left+1){
stack.push(left);
stack.push(pivot-1);
}
if(pivot<right-1){
stack.push(pivot+1);
stack.push(right);
}
while(!stack.empty()){
left =stack.pop();
right = stack.pop();
pivot=partition(arr,left,right);
if(pivot>left+1){
stack.push(left);
stack.push(pivot-1);
}
if(pivot<right-1){
stack.push(pivot+1);
stack.push(right);
}
}
}
快速排序总结
1. 快速排序整体的综合性能和使用场景都是比较好的，所以才敢叫 快速 排序2. 时间复杂度： O(N*logN)
3. 空间复杂度： O(logN)4. 稳定性：不稳定
2.8归并排序
归并排序（
MERGE-SORT
）是建立在归并操作上的一种有效的排序算法
,
该算法是采用分治法（
Divide and Conquer）的一个非常典型的应用。将已有序的子序列合并，得到完全有序的序列；即先使每个子序列有序，再使 子序列段间有序。若将两个有序表合并成一个有序表，称为二路归并。 归并排序核心步骤：
动图演绎： 
递归的代码：
public void mergeSort1(int[] array) {
mergeSortFunc(array, 0, array.length - 1);
}
private void mergeSortFunc(int[] array, int left, int right) {
if (left >= right) {
return;
}
int mid = (left + right) / 2;
mergeSortFunc(array, left, mid);
mergeSortFunc(array, mid + 1, right);
merge(array, left, right, mid);
}
private void merge(int[] array, int left, int mid, int right) {
int s1 = left;
int e1 = mid;
int s2 = mid + 1;
int e2 = right;
int[] arr = new int[right - left + 1];
int k=0;
while(s1<=e1&&s2<=e2){
if(array[s1]>array[s2]){
arr[k++]=array[s2++];
}else{
arr[k++]=array[s1++];
}
}
while(s1<=e1)
{
arr[k++]=array[s1++];
}
while(s2<=e2)
{
arr[k++]=array[s2++];
}
for (int i = 0; i <arr.length ; i++) {
array[left+i]=arr[i];
}
}非递归的代码：
private static void merge(int[] array, int left, int mid, int right) {
int s1 = left;
int e1 = mid;
int s2 = mid + 1;
int e2 = right;
int[] arr = new int[right - left + 1];
int k=0;
while(s1<=e1&&s2<=e2){
if(array[s1]>array[s2]){
arr[k++]=array[s2++];
}else{
arr[k++]=array[s1++];
}
}
while(s1<=e1)
{
arr[k++]=array[s1++];
}
while(s2<=e2)
{
arr[k++]=array[s2++];
}
for (int i = 0; i <arr.length ; i++) {
array[left+i]=arr[i];
}
}
public static void mergeSort(int[] array) {
int gap = 1;
while (gap < array.length) {
// i += gap * 2 当前gap组的时候，去排序下一组
for (int i = 0; i < array.length; i += gap * 2) {
int left = i;
int mid = left+gap-1;//有可能会越界
if(mid >= array.length) {
mid = array.length-1;
}
int right = mid+gap;//有可能会越界
if(right>= array.length) {
right = array.length-1;
}
merge(array,left,mid ,right);
}
//当前为2组有序 下次变成4组有序
gap *= 2;
}
}
归并排序总结
1. 归并的缺点在于需要 O(N) 的空间复杂度，归并排序的思考更多的是解决在磁盘中的外排序问题。2. 时间复杂度： O(N*logN)3. 空间复杂度： O(N)4. 稳定性：稳定
对于空间复杂度：O(N)的进一步介绍：
递归代码的空间复杂度并不能像时间复杂度那样累加。尽管每次合并操作都需要申请额外的内存空间，但在合并完成之后，临时开辟的内存空间就被释放掉了。在任意时刻，CPU 只会有一个函数在执行，也就只会有一个临时的内存空间在使用。临时内存空间最大也不会超过 n 个元素的大小，所以归并排序的空间复杂度是 O(n)。
海量数据的排序问题
外部排序：排序过程需要在磁盘等外部存储进行的排序 前提：内存只有 1G ，需要排序的数据有 100G 因为内存中因为无法把所有数据全部放下，所以需要外部排序，而归并排序是最常用的外部排序1. 先把文件切分成 200 份，每个 512 M2. 分别对 512 M 排序，因为内存已经可以放的下，所以任意排序方式都可以3. 进行 2 路归并，同时对 200 份有序文件做归并过程，最终结果就有序了
2.8排序算法复杂度及稳定性分析
3.小练一手（选择题 ）
1.
快速排序算法是基于
()
的一个排序算法。
A
：分治法
B
：贪心法
C
：递归法
D
：动态规划法
【参考答案】A
2.
对记录（54,38,96,23,15,72,60,45,83）进行从小到大的直接插入排序时，当把第
8
个记录
45
插入到有序表时，为找到插入 位置需比较()
次？（采用从后往前比较）
A: 3 B: 4 C: 5 D: 6
解析：
3.
以下排序方式中占用
O(n)
辅助存储空间的是
()
A:
简单排序
B:
快速排序
C:
堆排序
D:
归并排序
【参考答案】D
4.
下列排序算法中稳定且时间复杂度为
O(n^2)
的是
()
A:
快速排序
B:
冒泡排序
C:
直接选择排序
D:
归并排序
【参考答案】B
5.
关于排序，下面说法不正确的是
()
A:
快排时间复杂度为
O(N*logN)
，空间复杂度为
O(logN)
B:
归并排序是一种稳定的排序
,
堆排序和快排均不稳定
C:
序列基本有序时，快排退化成
"
冒泡排序
"
，直接插入排序最快
D:
归并排序空间复杂度为
O(N),
堆排序空间复杂度的为
O(logN)
解析：
【参考答案】D堆排序空间复杂度的为 O(1)
6.
设一组初始记录关键字序列为
(65,56,72,99,86,25,34,66)
，则以第一个关键字
65
为基准而得到的一趟快速排序结果是（）
A: 34
，
56
，
25
，
65
，
86
，
99
，
72
，
66 B: 25
，
34
，
56
，
65
，
99
，
86
，
72
，
66
C: 34
，
56
，
25
，
65
，
66
，
99
，
86
，
72 D: 34
，
56
，
25
，
65
，
99
，
86
，
72
，
66
【参考答案】A
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