数据结构-----红黑树的插入

news2024/11/19 16:48:14

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前言

红黑树的储存结构

 一、节点旋转操作

左旋（Left Rotation）

右旋（Right Rotation） 

二、插入节点

1.插入的是空树

2.插入节点的key重新重复

3.插入节点的父节点是黑色

4.插入节点的父节点是红色

4.1父节点是祖父节点的左子节点

4.1.1叔叔节点是红色 

 4.1.2叔叔节点是黑色

4.1.2-1 插入节点是作左子节点

4.1.2-2插入节点是作右子节点

 4.2父节点是祖父节点的右子节点

4.2.1叔叔节点是红色

4.2.2 叔叔节点是黑色

4.2.1-1 插入节点是作左子节点

4.2.1-2 插入节点是作右子节点

三、完整代码展示

前言

        上一期我们初步学习了红黑树的基本概念和特性（上一期链接：数据结构-----红黑树简介_Gretel Tade的博客-CSDN博客 如果不了解红黑树相关性质的话建议看看这个），那么从这一期开始，我们就进入到了红黑树的深入学习，首先我通过这一期来详细介绍红黑树的插入操作实现，下面就看看怎么去把数据插入到红黑树吧！

红黑树的储存结构

 根据红黑树的要求，我们可以去定义红黑树节点和树的结构体，如下所示：

//宏定义颜色
#define red 0
#define black 1

//数据类型Datatype
typedef char Datatype;
//红黑树节点存储结构
typedef struct node {
	Datatype data;
	int color;
	int key;//排序键值，根据key大小排序
	struct node* par;//父节点指针
	struct node* left, * right;//左右子节点指针
}Node;

//红黑树的定义rbtree
typedef struct tree {
	Node* root;//指向根节点指针
	Node* nil;//叶子节点（哨兵）
}rbtree;

 一、节点旋转操作

在数据结构当中，旋转操作是一种很常见的操作，可能去实现数据结构平衡或者其他相关特性的要求，同样的的AVL树和红黑树里边也是要进行旋转操作的，通过旋转来满足平衡的特性。旋转分两种：左旋（Left Rotation）和右旋（Right Rotation）

左旋（Left Rotation）

左旋是一种将某个节点的右子节点旋转上来的操作。也就是说当前节点的右子节点顶替了自己，然后自己变为右子节点的左子节点，以保持树的平衡。

操作如下：

  1. 将当前节点的右子节点设为新的父节点。
  2. 将新的父节点的左子节点设为当前节点的右子节点。
  3. 如果当前节点有父节点，将新的父节点替代当前节点的位置。
  4. 将当前节点设为新的父节点的左子节点。

 代码实现：

//左旋（以x为旋转点，向左旋转）
void left_rotate(rbtree* T, Node* x) {
	Node* y = x->right;//标记到右子节点
	x->right = y->left;//y的左子节点代替x的右子节点
	if (x->right != T->nil)
		x->right->par = x;//如果不为空（nil）其父节点指向x
	y->par = x->par;//把y的父节点指向x的父节点，此时x与y没有直接联系了
	if (x->par == T->nil) {//判断x的父节点是否为根结点
		T->root = y;//如果是的话，y就变为根结点
	}
	else {
		//y顶替x的位置
		if (x == x->par->left)
			x->par->left = y;//如果x是父节点的左边，那y就代替x成为左子节点
		else
			x->par->right = y;//如果x是父节点的右边，那y就代替x成为右子节点
	}
	//y的左子节点指向x，x的父节点指向y
	y->left = x;
	x->par = y;
}

右旋（Right Rotation） 

同样的右旋也是将左子节点顶替自己成为父节点， 然后自己成为左子节点的右子节点。

操作如下：

  1. 将当前节点的左子节点设为新的父节点
  2. 将新的父节点的右子节点设为当前节点的左子节点
  3. 如果当前节点有父节点，将新的父节点替代当前节点的位置
  4. 将当前节点设为新的父节点的右子节点

 代码实现：

//右旋（以x为旋转点，向右旋转）
void right_rotate(rbtree* T, Node* x) {
	Node* y = x->left;//标记到左子节点y
	x->left = y->right;//y的右子节点代替x的左子节点
	if (x->left != T->nil)
		x->left->par = x;
	y->par = x->par;//y的父节点指向x的父节点
	if (x->par == T->nil)
		T->root = y;//如果x是根结点的话，那么y代替x成为根结点
	else {
		if (x == x->par->left)
			x->par->left = y;
		else
			x->par->right = y;
	}
	//y的右子节点指向x，x的父节点为y
	y->right = x;
	x->par = y;
}

二、插入节点

再讲之前，我分享一个网址给大家（链接：Red/Black Tree Visualization），这个是一个红黑树模拟器的网址，你们可以去进行红黑树插入删除遍历等操作，可以自己试试看。如下图所示：

 废话不多说了，上正文！

红黑树的插入操作分两步走：

  • 找到插入位置
  • 进行自平衡调整

 注意：插入节点初始为红色

原因分析：因为红黑树中任意一个节点到叶子节点路径所含黑色节点数量相同，也就是说如果我插入的节点为黑色的话，那么就会破坏红黑树的要求，所以插入的节点必须是红色节点，才能保证红黑树的性质。

下面就开始讨论红黑树的几种插入情况：

1.插入的是空树

这是最简单的插入情况，当插入第一个节点的时候，红黑树为空我们只需要让根节点指向这个节点即可。操作如下：

  1. 根节点指向此节点
  2. 把根节点染黑

2.插入节点的key重新重复

这种情况的话我们可以根据自己喜好去处理，如果出现了重复的key，那么就把这个key里面的值进行更新；或者我们不进行插入操作，因为key不可以重复，直接退出插入操作。

3.插入节点的父节点是黑色

这很好处理，直接插入就行了，因为父节点为黑色，插入节点为红色，所以不会影响红黑树的平衡性。

  1. 直接插入即可

4.插入节点的父节点是红色

这种情况是最为复杂的，由于父节点颜色是红色，所以要进行平衡调整，所以要去进一步的讨论才行。那具体根据什么去调整呢？是看叔叔节点的颜色来调整（父节点的兄弟节点），具体分以下几种情况：

 大的有两种情况，要看父节点是祖父节点的左边还是右边，下面我就以父节点为左子节点为例子：

 下文图标说明：

t 表示插入的节点

P表示父节点

B表示叔叔节点

PP表示祖父节点

4.1父节点是祖父节点的左子节点
4.1.1叔叔节点是红色 

如果叔叔节点的颜色是红色的话，这里不需要进行旋转操作，只需要让父节点和叔叔节点颜色变为黑色，祖父节点颜色变为红色即可。流程如下：

  • 把P 和B 节点染黑
  • 把PP节点染红

 4.1.2叔叔节点是黑色

这里的话又要去分两种情况：

  1. 插入节点是父节点的左子节点
  2. 插入节点是父节点的右子节点
4.1.2-1 插入节点是作左子节点

 如果插入的节点是父节点的左子节点的话，那么要进行以下操作：

  • 把P染黑
  • 把PP染红
  • 对PP进行右旋

4.1.2-2插入节点是作右子节点

 如果插入节点是作为父节点的右子节点的话，要进行以下操作：

  • 对P进行左旋
  • 把t 染黑
  • 把PP染红
  • 对PP进行右旋

 4.2父节点是祖父节点的右子节点

这里的操作跟4.1基本上是一模一样的，只是对称过去是了，但是我还是想详细列出来吧，下面接着看。

4.2.1叔叔节点是红色

操作步骤如下：

  • 把B（叔叔节点）和P（父节点）然黑
  • 把PP（祖父节点）染红

4.2.2 叔叔节点是黑色

同样的也是分以下两种情况讨论： 

4.2.1-1 插入节点是作左子节点
  •  对P 进行右旋
  • 将t 染黑
  • 将PP 然红
  • 对PP 进行左旋

4.2.1-2 插入节点是作右子节点
  •  将P 染黑
  • 将PP 然红
  • 对PP进行左旋

 以上这些就是红黑树的插入全部可能了，是不是很多啊，其实还好啦！只要我们把这些情况一个一个分类，然后思路捋一捋很容易弄明白的，后面讲到红黑树的删除还有更多种情况呢！还有就是，这些图片是我自己画的，呃画得不太好，不好意思哈。

三、完整代码展示

#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
#include<string.h>
#include<assert.h>

//宏定义颜色
#define red 0
#define black 1

//数据类型Datatype
typedef char Datatype;
//红黑树节点存储结构
typedef struct node {
	Datatype data;
	int color;
	int key;
	struct node* par;//父节点指针
	struct node* left, * right;//左右子节点指针
}Node;

//红黑树的定义rbtree
typedef struct tree {
	Node* root;//指向根节点指针
	Node* nil;//叶子节点（哨兵）
}rbtree;

//创建初始化红黑树
rbtree* Create_inittree() {
	rbtree* T = (rbtree*)malloc(sizeof(rbtree));
	assert(T);
	T->nil = (Node*)malloc(sizeof(Node));
	assert(T->nil);
	//T->nil是不储存数据的节点，作为空节点代替NULL，也就是哨兵节点（表示空）
	T->nil->color = black;
	T->nil->par = NULL;
	T->nil->left = T->nil->right = NULL;
	T->root = T->nil;
	return T;
}

//创建一个节点
Node* Create_node(rbtree*T ,Datatype data, int key) {
	Node* new_node = (Node*)malloc(sizeof(Node));
	assert(new_node);
	new_node->data = data;
	new_node->color = red;//初始化颜色红色
	//左右父节点为nil哨兵节点
	new_node->left=new_node->right = T->nil;
	new_node->par = T->nil;
	new_node->key = key;
	return new_node;
}

//左旋（以x为旋转点，向左旋转）
void left_rotate(rbtree* T, Node* x) {
	Node* y = x->right;//标记到右子节点
	x->right = y->left;//y的左子节点代替x的右子节点
	if (x->right != T->nil)
		x->right->par = x;//如果不为空（nil）其父节点指向x
	y->par = x->par;//把y的父节点指向x的父节点，此时x与y没有直接联系了
	if (x->par == T->nil) {//判断x的父节点是否为根结点
		T->root = y;//如果是的话，y就变为根结点
	}
	else {
		//y顶替x的位置
		if (x == x->par->left)
			x->par->left = y;//如果x是父节点的左边，那y就代替x成为左子节点
		else
			x->par->right = y;//如果x是父节点的右边，那y就代替x成为右子节点
	}
	//y的左子节点指向x，x的父节点指向y
	y->left = x;
	x->par = y;
}
//右旋（以x为旋转点，向右旋转）
void right_rotate(rbtree* T, Node* x) {
	Node* y = x->left;//标记到左子节点y
	x->left = y->right;//y的右子节点代替x的左子节点
	if (x->left != T->nil)
		x->left->par = x;
	y->par = x->par;//y的父节点指向x的父节点
	if (x->par == T->nil)
		T->root = y;//如果x是根结点的话，那么y代替x成为根结点
	else {
		if (x == x->par->left)
			x->par->left = y;
		else
			x->par->right = y;
	}
	//y的右子节点指向x，x的父节点为y
	y->right = x;
	x->par = y;
}

//插入后平衡调整
void Insert_adjust(rbtree* T, Node* t) {
	//如果父节点的颜色是红色那就进行调整操作了
	if (t->par->color == red) {
		Node* p = t->par;
		Node* pp = p->par;
		//01 p节点是pp左子节点
		if (p == pp->left) {
			Node* uncle = pp->right;
			//01-1 叔叔节点颜色是红色
			if (uncle->color == red) {
				p->color = black;
				uncle->color = black;
				pp->color = red;
				t = pp;
			}
			//01-2 叔叔节点颜色是黑色
			else {
				//01-2-1 插入节点t是p的左子节点
				if (t == p->left) {
					p->color = black;
					pp->color = red;
					right_rotate(T, pp);
					t = p;
				}
				//01-2-2 插入节点t是p的右子节点
				else if(t==p->right){
					left_rotate(T, p);
					t->color = black;
					pp->color = red;
					right_rotate(T, pp);
				}
			}
		}
		//02 p节点是pp的右子节点
		else {		
			Node* uncle = pp->left;
			//02-1 叔叔节点颜色是红色
			if (uncle->color == red) {
				pp->color = red;
				p->color = black;
				uncle->color = black;
				t = pp;
			}
			//02-2 叔叔节点颜色是黑色
			else {
				//02-2-1 插入节点t是p的右子节点
				if (t == p->right) {
					p->color = black;
					pp->color = red;
					left_rotate(T,pp);
					t = p;
				}
				//02-2-2 插入节点t是p的左子节点
				else {
					right_rotate(T, p);
					t->color = black;
					pp->color = red;
					left_rotate(T, pp);
				}
			}
		}
	}
	//根节点标记黑色
	T->root->color = black;
}

//插入节点
void Insert_node(rbtree* T, Datatype data,int key) {
	assert(T);
	Node* t = Create_node(T ,data, key);
	Node* root = T->root;//快指针
	Node* cur=T->nil;//慢指针
	//1.如果根节点为空
	if (T->root==T->nil) {
		T->root = t;//根结点指向新创建的节点
	}
	else {
		while (root != T->nil) {
			cur = root;//cur标记为root的上一个节点（父节点）
			if (t->key > root->key)
				root = root->right;
			else if (t->key < root->key)
				root = root->left;
			//如果出现插入重复的key值，就退出，不进行插入操作
			else {
				printf("Don't insert the same key!\n");
				free(t);
				t = NULL;
				return;
			}
		}
	}
	//判断插入的位置
	if (key < cur->key)
		cur->left = t;//小的话就插入左边
	else
		cur->right = t;//大的话就插入右边
	t->par = cur;//新插入的父节点指针指向cur
	Insert_adjust(T, t);//平衡调整
}

 单单值考虑插入操作就有两百多行代码，后面还有删除操作，查找操作，总共的话大概400行代码，这里就先发今天所讲的插入操作内容的代码，注释很详细，慢慢看哈，我相信你一点看得懂的！

以上就是本期的全部内容了，我们下一期讲红黑树的删除操作，下次见！

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