免疫算法同遗传算法相似，不过子代是克隆出来的，而不是交叉，并且引入了抗体间亲和度的概念，算出抗体适应度之后，我们还需要减去抗体间亲和度，从而使得结果不容易陷入局部最优。
注意代码里的n是仅仅x的位数，基因里有x有y，所以基因型实际长度是2n
fitness_weight和concentration_weight这两个参数有兴趣的可以自己调调大小，看看变化
主要公式：激励度 = a*适应度+b*浓度
激励度是抗体克隆时，谁激励度大谁就能更容易被克隆
适应度就是抗体带入函数的结果归一化后的值
浓度这里时抗体间亲和度，用的海明距离。
a = fitness_weight，b = concentration_weight，注意一般b为负数，
采用抗体间亲和度可以给一些离群的抗体更多机会。
代码如下，训练结果建议自己运行，此处不放置结果视频
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
import random
import time # 暂停用的，方便我录像，你们不需要
# 所用的函数
def Function(x_data, y_data):
"""
:param x_data: x数值
:param y_data: y数值
:return: 输出表达式计算出的z
"""
# 本来想找个能可视化捏函数，给表达式的方法，在matlab绘图中发现这个表达式长得不错，就直接用了。
return 3 * (1 - x_data) ** 2 * np.exp(-x_data ** 2 - (y_data + 1) ** 2) - 10 * (
x_data / 5 - x_data ** 3 - y_data ** 5) * np.exp(
-x_data ** 2 - y_data ** 2) - np.exp(-(x_data + 1) ** 2 - y_data ** 2)
def Get_Grid(): # 生成坐标网格
"""
:return: 返回Function的x,y,z
"""
# 生成坐标网格
x = np.linspace(-4, 4, 100) # 坐标轴是-3~3,100个均匀分布，为了个体不跑到图片外，修改至-4~4
y = np.linspace(-4, 4, 100)
x, y = np.meshgrid(x, y) # 按刚刚的坐标轴生成二维矩阵
z = np.array(Function(x, y)) # 调用生成函数，获得y值
return x, y, z
def Get_Random_gene(number, n): # 随机生成基因型
"""
:param number: 生成个数
:param n: x的总位数
:return: 生成的族群
"""
return np.random.randint(0, 2, size=(number, n + n))
def Plot_Draw_F(fig, x, y, z): # 绘图,重新绘制F的图像，返回引用
"""
:param fig: 窗口的引用
:param x:
:param y:
:param z:
:return: axes_3d，画布引用
"""
fig.clf()
axes_3d = fig.add_subplot(111, projection='3d')
cmap = plt.cm.viridis # 设定变色的颜色，可选项：viridis, plasma, inferno, magma, cividis 等
norm = plt.Normalize(vmin=-5, vmax=5) # 颜色变化范围，不设置就是按z轴最大最小，
img_f = axes_3d.plot_surface(x, y, z, rstride=1, cstride=1, alpha=0.75, cmap=cmap, norm=norm) # 绘制3D图
# 长得还是有点抽象，一会发一下三视图，就能知道函数大概形状了
# 添加颜色条
cbar = fig.colorbar(img_f, ax=axes_3d)
cbar.set_label('Color')
# 设置坐标轴范围和标签
axes_3d.set_xlim(-4, 4)
axes_3d.set_ylim(-4, 4)
axes_3d.set_zlim(-10, 10)
axes_3d.set_xlabel('X')
axes_3d.set_ylabel('Y')
axes_3d.set_zlabel('Z')
return axes_3d
def Plot_Scatter(ax, plot_gene_data, plot_z, colour): # 根据解码后数据绘制种群的散点图
"""
:param ax: 画布引用
:param plot_z: 计算出的z值
:param plot_gene_data: 全部基因型转码后的数据
"""
for i in range(len(plot_z)):
ax.scatter(plot_gene_data[i][0], plot_gene_data[i][1], plot_z[i], c=colour, marker='o')
# 刷新图形
plt.draw()
plt.pause(1e-3)
# 解码，将全部二进制基因型数据转换为数值
def Decoding(data, n, point): # 输入的分别是要解码的列表，x,y,的位数，小数位数
"""
:param data: 要解码的列表,[[x符号,x整数部分,x整数部分,x整数部分,x小数部分,x小数部分,······y符号,y整数部分,x整数部分,x整数部分,y小数部分,y小数部分,],]
:param n: x的总位数
:param point: 小数位数
:return: 二进制基因型数据转换的数值
"""
# 在这个例子中，x,y的取值范围为-3~3，整数刚好整2位,加一位符号位，加上小数部分就-4~4了(为了不跑到图像外，修改一下图像范围），
# 小数部分不用太多，整个8位，就差不多够了，所以前11位x,后11位y,正负只看第一个符号，1正0负
# [x符号,x整数部分,x整数部分,x整数部分,x小数部分,x小数部分,······y符号,y整数部分,x整数部分,x整数部分,y小数部分,y小数部分,]
decode_data = []
for i in data: # 遍历每个个体，转码
x = Decoding_to_decimal(i[0:n], n, point)
y = Decoding_to_decimal(i[n:], n, point)
decode_data.append([x, y])
return decode_data
def Decoding_to_decimal(data, n, point):
# 仅一个x或y的转换
integer_len = n - point
decimal_data = 0
for i in range(1, integer_len): # 整数部分 2^n n=0,1,2···
decimal_data += data[i] * 2 ** (integer_len - i - 1)
for i in range(point): # 小数部分 1/2^n n = 1,2,3···
decimal_data += data[i + integer_len] / 2 ** (i + 1)
return (data[0] * 2 - 1) * decimal_data
def Get_gene_z(data): # 根据解码后数据，计算z值
"""
:param data: 全部基因型转码后的数据
:return: z值，z最大值，z最小值
"""
data_z = []
max_z = -float("inf")
min_z = float("inf")
for i in range(len(data)):
data_z.append(Function(data[i][0], data[i][1]))
if data_z[i] > max_z:
max_z = data_z[i]
if data_z[i] < min_z:
min_z = data_z[i]
return data_z, max_z, min_z
def Get_Fitness(data, max_data, min_data, maximum): # 计算适应度,这里用z的归一化加次方
"""
:param data: 需要计算的z值列表
:param max_data: z最大值
:param min_data: z最小值
:param maximum: 数值较大适应度高？
:return: 适应度列表
"""
gap = max_data - min_data # 最大最小值的差距
if (maximum):
fitness = [((i - min_data) / gap) for i in data] # 归一化
else:
fitness = [((max_data - i) / gap) for i in data] # 归一化
return fitness
def Get_Concentration(data, n): # 计算抗体间亲和度,这里用海明距离
# 海明距离： 看所有位上的值，一样亲和度+1，
lendata = len(data)
concentration = []
for i in range(lendata):
concentration.append(0)
for j in data:
for k in range(n + n):
if data[i][k] == j[k]:
concentration[i] += 1
concentration[i] /= lendata * (n + n)
return concentration
def Get_Incentive(fitness, concentration, fitness_weight, concentration_weight): # 计激励，激励=a*适应度-b*浓度
lenfitness = len(fitness)
data_array = [(fitness[i] * fitness_weight + concentration[i] * concentration_weight) for i in range(lenfitness)]
min_value = np.min(data_array)
max_value = np.max(data_array)
return (data_array - min_value) / (max_value - min_value)
def Inheritance(parents, n): # 克隆时，变异
child = [] # 生出的孩子
for i in range(n + n): # 遍历每个基因点
child.append(parents[0][i]) # 继承一个基因
# 较高概率突变
if random.random() < 0.05:
child[i] = random.randint(0, 1)
if random.random() < 0.01: # 小概率全逆置
child.reverse()
return child
def Clone(number, data, n, incentive): # 让抗体克隆到原先族群大小
"""
:param number: 族群大小
:param data:生育前的抗体基因
:param n: x的总位数
:param point: 小数位数
:param incentive:激励度
:return: 克隆完成的抗体
"""
new_data = []
initial_len = len(data) # 初始个数
if initial_len < 1:
print("种族没人")
for i in range(number): # 克隆够了就停下
parents = random.choices(data, weights=incentive) # 根据激励随机选择一个抗体克隆
new_data.append(Inheritance(parents, n)) # 克隆的抗体添加进族群
return new_data
def Immunity_train(fig, gene_data, number, n, point, loop, x, y, z, fitness_weight=1, concentration_weight=-0.1,
maximum=True, ): # 免疫算法训练，带过程绘制
"""
:param fig: 窗口引用
:param gene_data: 基因型
:param number: 族群大小
:param n: x的总位数
:param point: 小数位数
:param fitness_weight 相似度系数
:param concentration_weight 浓度系数
:param maximum: 是否求函数最大值，默认是
:return: 最终的族群
"""
new_gene = gene_data # 开始的输入就是新族群
for i in range(loop): # 最大训练loop轮
#
gene_data = new_gene
decode_data = Decoding(gene_data, n, point) # 解码
data_z, max_z, min_z = Get_gene_z(decode_data) # 计算z
fitness = Get_Fitness(data_z, max_z, min_z, maximum)
concentration = Get_Concentration(gene_data, n)
incentive = Get_Incentive(fitness, concentration, fitness_weight, concentration_weight) # 求适应度
ax = Plot_Draw_F(fig, x, y, z) # 绘画出函数
Plot_Scatter(ax, decode_data, data_z, "blue") # 绘制全部个体
if max_z - min_z < 1e-2: # 认为训练完毕
break
# 开始克隆
new_gene = Clone(number, gene_data, n, incentive) # 抗体根据激励克隆到原先数目
return new_gene
if __name__ == "__main__":
# 建立窗口
fig = plt.figure()
# 生成坐标网格
x, y, z = Get_Grid()
plt.pause(1) # 方便录像用，开窗口后等1秒再出图，你们建议删去
# 参数设置
number = 100 # 种群初始大小
point = 15 # 小数位数
n = point + 3 # x或y长度
loop = 100 # 最大训练轮数
gene_data = Get_Random_gene(number, n) # 获得初始抗体基因
gene_end = Immunity_train(fig, gene_data, number, n, point, loop, x, y, z,maximum=True) # 免疫训练
# 显示图形,完成后不消失
plt.show()
