​

论文解读：温梓曦，肖善，杨子豪，张怡雯

A Responsive-Pricing Retailer Sourcing from Competing Suppliers Facing Disruptions

原文作者信息：
Xi Shan, Tao Li, Suresh P. Sethi (2021) A Responsive-Pricing Retailer Sourcing from Competing Suppliers Facing Disruptions. Manufacturing & Service Operations Management 24(1):196-213. https://doi.org/10.1287/msom.2020.0934

原文摘要总结如下：

**问题定义：**研究一个由单个零售商和上游多个供应商所组成的供应链，供应商面临独立或相关的中断风险，零售商具备响应定价能力，即在供应商的实际中断发生后才进行市场定价。

**方法：**将该问题建模为Stackelberg-Nash博弈，其中供应商为领导者，零售商为追随者，通过求解该问题的均衡解对供应商的生产成本、可靠性以及中断相关性进行敏感性分析。

**结果：**与直觉相反，供应商可靠性的提高可能会损害供应商；与文献相反，我们发现在响应定价下，高中断相关性可能有利于具有成本优势的供应商，并且由于供应商竞争，总订单量可能会在该相关性中增加。

**管理意义：**本文对面临中断风险的供应商具有重要意义，因为可靠性和相关性影响供应商利润的方式取决于零售商的定价能力和供应商之间的竞争强度。对于响应定价零售商，供应商可能不会从更高的可靠性中受益，但可能会从更高的相关性中受益。这表明，为响应定价零售商供应的低成本供应商可以在其决策工具中添加新的激励措施，通过在竞争对手地理附近建立工厂或从同一二级供应商采购创建正相关的供应网络，从战略上获得增加的相关性。

**关键词：**Stackelberg-Nash博弈；中断；相应定价；竞争供应商

1 研究背景

• 零售商一个常见的缓解供应不确定性的方法就是供应多样化（多源采购），不少文献已经对价格外生的供应商选择问题进行了研究，基本结论是：“cost is the order qualifier and reliability is the order winner”，即生产成本决定了供应商是否可以获得订单，可靠性则决定了供应商获得的订单数量。
• 不同供应商之间的中断相关性对零售商的多源采购策略有着显著影响。在考虑中断相关性的条件下，“cost is the order qualifier”可能并不再适用，风险的pooling作用与竞争强度变化更加微妙。特别地，不少一级供应商往往会选择选择相同的二级供应链，形成“钻石型”的供应链结构，供应商这种追求高相关性的行为动机尚未得到有效解释。
• 另一个缓解供应是响应定价（Responsive-Pricing），即供应不确定发生后，已知实际供应量的零售商再进行定价，进而能在一定程度上通过价格调配供需。在半导体、电子等领域，供应商往往具备定价权，供应商如何应当如何调整批发价定价以应对零售商的响应定价是一个关键问题。

目前，尚没有文献对“多个存在中断相关性的供应商+响应定价零售商”的供应链结构进行研究。

一个符合研究背景的现实例子：“戴尔+英特尔&AMD”

• 戴尔从英特尔或AMD采购芯片，并且具备响应定价的能力。
• 英特尔和AMD均具有定价权，并且都通过台积电代工生产芯片，上游供应具备相关性；此外，芯片行业的供应中断是常见的。

研究问题

• “多个存在中断相关性的供应商+响应定价零售商”的供应链结构下，定价与订货决策是怎样的？
• 供应商的可靠性、中断相关性会对均衡产生什么影响？
• 什么样的供应网络结构对供应商更加有利？

2 模型设定

• 供应商（数量$n\ge 2$）：中断概率为$1-{\theta }_i$，${\theta }_i$即可表示供应商的可靠性，设定${\theta }_i\in (0,1]$；生产成本为$c_i$；供应商的可靠性与生产成本为公共信息。
• 供应商数量为2时，作者采用以下方式刻画中断相关性：分别令${\varphi }_{11},{\varphi }_{01},{\varphi }_{10},{\varphi }_{00}$表示【均未中断】、【供应商1中断，供应商2未中断】、【供应商1未中断，供应商2中断】以及【均中断的概率】。不存在相关性情况下，${\varphi }_{11}={\theta }_1{\theta }_2$成立。存在相关性时，可以进一步表达相关性系数如下。可以看出，给定${\theta }_1,{\theta }_2$，相关性系数$\rho$与${\varphi }_{11}$线性正相关，即可用${\varphi }_{11}$代表相关性。需要注意，${\varphi }_{11}\in (0,\min ({\theta }_1,{\theta }_2))$。
  $$\rho =\frac{{\varphi }_{11}-{\theta }_1{\theta }_2}{\sqrt{{\theta }_1{\theta }_2(1-{\theta }_1)(1-{\theta }_2)}}$$
• 当供应商数量大于$2$时，作者对模型设定进行了简化，设定所有供应商中断概率独立。
• 零售商向下游市场销售产品，市场需求与产品定价为线性关系，即$D(p)=a-bp$，假设$c_i<a/b$，保证零售商有利可图，零售商的单位缺货成本为$\delta$，零售商剩余产品的单位残值$\gamma \in (0,c_i)$。
• 供应商与零售商风险中立，追求自身利润最大化。

博弈时序与利润函数

• 供应商同时进行批发价定价$w_i$，这一阶段供应商的利润函数可表示如下，其中$S_i(Q_i)$表示中断发生后的实际交付量，$Q_i(w_i,w_{-i})$表示零售商对批发价的最优订货量。

• 零售商决定向每个供应商的采购订单数量$Q_i$，利润函数为【销售收入+残值收入-缺货成本-批发价采购成本】的期望。

• 潜在中断发生，未发生中断的供应商按照订单数量$S$交付。
• 零售商根据已知实际交付量进行定价$p$（响应定价），利润函数为【销售收入+残值收入-缺货成本】，上游采购成本已确定，不必加入考虑。

3 主要结论

3.1 两个供应商的模型

• 由于零售商的响应定价能力，下游市场的销售始终不会发生缺货或剩余库存的情况，即任何均衡存在的条件下市场出清。

• 供应商的选择：
  • 当面临一个可靠供应商和一个不可靠供应商时，响应定价零售商可能会进行多源采购，而事前定价零售商往往选择单源采购(Babich et al.
    ,2007)。特别地，当且仅当不可靠供应商的生产成本高于可靠供应商时，只要双方的生产成本差距不是很大，多源采购仍会发生，这一结论同样与事前定价零售商的情形不同(Babich
    et al. ,2007)。
  • 零售商始终会选择低成本的供应商，这一发现将原有的结论“cost (to the retailer) is the order qualifier”拓展为“the supplier with the lower production cost will always
    receive an order”（详见下图）。

• 相关性的影响：当供应商之间的中断相关性增大时，供应商之间的替代性变大，供应商之间的竞争加剧；零售商的利润随供应商中断相关性增大而增大，这表明零售商宁愿放弃多源采购收益而获得更低的批发价格；生产成本足够低的供应商同样可以从中断相关性的增大中获益，这主要是由于竞争加剧凸显了供应商的成本优势。
• 可靠性&市场竞争的影响：如下图所示，当供应商的可靠性提高，一方面供应商可以通过可靠性获得更多订货量；另一方面，竞争对手被迫选择更低定价，抢占供应商的订货量。当Reliability Effect小于Competition时，会出现一种反直觉的情况：制造商的期望利润随可靠性的增大而下降（详见下图）。

3.2 n个供应商的模型：

• 考虑到模型的复杂性，这里假设所有供应商同质（相同的生产成本与可靠性），中断风险不在相关性。

• 主要结论：
  • 均衡批发价格随供应商数量增加而下降，当$n\to \infty$，供应商价格趋近于生产成本。
  • 一个反直觉的结论：供应商利润可能会随可靠性的增加而下降。

总结

• 探究了零售商灵活定价能力的作用，发现了一个反直觉的结论：供应商利润可能会随可靠性的增加而下降
• 进一步探究零售商风险偏好对供应商选择的影响
• 进一步探究产量随机等不同类型的供应不确定性的影响
• 多源采购是一种常见的应对中断风险措施，主要在于风险的Pooling作用，可以进一步加入对平台资源整合作用的考虑