【每日一题Day348】LC137只出现一次的数字Ⅱ

【每日一题Day348】LC137只出现一次的数字Ⅱ | 状态转移

news2025/2/1 9:11:27

只出现一次的数字Ⅱ【LC137】

给你一个整数数组 nums ，除某个元素仅出现一次外，其余每个元素都恰出现 **三次。**请你找出并返回那个只出现了一次的元素。

你必须设计并实现线性时间复杂度的算法且不使用额外空间来解决此问题。

排序

将数组从小到大排序，返回与下下一个元素不相等的元素

代码

class Solution {
    public int singleNumber(int[] nums) {
        Arrays.sort(nums);
        int i = 0;
        while ( i < nums.length - 1 ){
            if (nums[i] == nums[i+2]){
                i = i + 3;
            }else{
                return nums[i];
            }
        }
        return nums[i];
    }
}

复杂度
- 时间复杂度：O(nlogn)
- 空间复杂度：O(1)

考虑各二进制位

考虑数字的二进制形式，对于出现三次的数字，各二进制位出现的次数都是 3 的倍数。因此，统计所有数字的各二进制位中 1的出现次数，并对 3求余，结果则为只出现一次的数字。

遍历统计

代码

class Solution {
    public int singleNumber(int[] nums) {
        int[] counts = new int[32];
        for(int num : nums) {
            for(int j = 0; j < 32; j++) {
                counts[j] += num & 1; // 更新第 j 位
                num >>>= 1; // 第 j 位 --> 第 j + 1 位
            }
        }
        int res = 0, m = 3;
        for(int i = 0; i < 32; i++) {
            res <<= 1;// 左移 1 位
            res |= counts[31 - i] % m;// 恢复第 i 位的值到 res
        }
        return res;
    }
}

作者：Krahets
链接：https://leetcode.cn/problems/single-number-ii/solutions/8944/single-number-ii-mo-ni-san-jin-zhi-fa-by-jin407891/
来源：力扣（LeetCode）
著作权归作者所有。商业转载请联系作者获得授权，非商业转载请注明出处。

复杂度
- 时间复杂度： $O (n C)$
- 空间复杂度： $O (C)$

实现

每计算一位就统计该位的结果

class Solution {
    public int singleNumber(int[] nums) {
        int ans = 0;
        for (int i = 0; i < 32; ++i) {
            int total = 0;
            for (int num: nums) {
                total += ((num >> i) & 1);
            }
            if (total % 3 != 0) {
                ans |= (1 << i);
            }
        }
        return ans;
    }
}

作者：力扣官方题解
链接：https://leetcode.cn/problems/single-number-ii/solutions/746993/zhi-chu-xian-yi-ci-de-shu-zi-ii-by-leetc-23t6/
来源：力扣（LeetCode）
著作权归作者所有。商业转载请联系作者获得授权，非商业转载请注明出处。

复杂度
- 时间复杂度： $O (n C)$
- 空间复杂度： $O (C)$

数字电路设计：有限状态机

优化思路：同时处理某个数的所有二进制位
- 每一位的值对3取余后的结果可能是0、1、2三种，因此我们需要两个整数来进行存储，即为a、b
- 每遍历一个数字，根据 $x_i$ 的值， $a_i$ 和 $b_i$ 会改变，列出状态转移表
- 由转态转移表，可以得出a和b的状态转移方程
  $a_i=a_i'b_ix_i+a_ib_i'x_i'\\ b_i=a_i'b_i'x_i+a_i'b_ixi'=a_i'(b_i \oplus x_i)$

实现

class Solution {
    public int singleNumber(int[] nums) {
        int a = 0, b = 0;
        for (int num : nums) {
            int aNext = (~a & b & num) | (a & ~b & ~num), bNext = ~a & (b ^ num);
            a = aNext;
            b = bNext;
        }
        return b;
    }
}

作者：力扣官方题解
链接：https://leetcode.cn/problems/single-number-ii/solutions/746993/zhi-chu-xian-yi-ci-de-shu-zi-ii-by-leetc-23t6/
来源：力扣（LeetCode）
著作权归作者所有。商业转载请联系作者获得授权，非商业转载请注明出处。