1.\begin{gathered}
\begin{gathered} 是 LaTeX 中的数学环境，通常用于排列多行数学公式或方程组，这些公式或方程组需要在某种程度上垂直居中对齐。这个环境通常用于多行公式，与 align 或 eqnarray 不同，它不会自动对齐等号，而是将每一行居中对齐。
以下是一个示例，演示如何在 gathered 环境中排列多行数学公式：
\begin{equation}
\begin{gathered}
x = a + b \\
y = c - d
\end{gathered}
\end{equation}
在上述示例中，gathered 环境包含两行数学公式，每行都在中间对齐。整个 gathered 环境被包含在 equation 环境中，以使它成为一个带有标签的独立方程。
gathered 环境通常用于处理不需要对齐等号的多行数学公式。如果您需要对齐等号，可以考虑使用 align 或其他适当的数学环境。
例子：
\documentclass{article}
\usepackage{amsmath}
\begin{document}
\begin{equation}
\begin{gathered}
B_{i,1}(t)=B_{i,0}(t)-B_{t}^{*}(t) \\
B_{t}^{*}(t)\leq B_{t,0}(t) \\
Z=\left\{i|R_{i,t}=\sqrt{((X_{t}-xd_{t})^{2}+(Y_{t}-yd_{t})^{2})}\leq R_{max},\forall i\in N\right\}
\end{gathered}
\end{equation}
\end{document}|
2.\begin{align}
align 是 LaTeX 中用于排列多行数学公式或方程组的环境。它通常用于数学模式，可用于对齐等号或其他关键点。align 环境提供了更多的控制和灵活性，以确保多行公式的对齐。
以下是一个示例，演示如何在 align 环境中排列多行数学公式，并对齐等号：
\begin{align}
x &= a + b \\
y &= c - d
\end{align}
在上述示例中，align 环境包含两行数学公式，每行的等号（&）用于对齐，以确保等号在垂直方向上对齐。这将创建一个带有两行公式的方程组，并自动编号。
您还可以使用 \\ 来分隔不同的行，并在需要时使用 & 来指定对齐点。align 环境还允许在同一行中排列多个公式，以便在多个方程之间进行对齐。
align 环境通常用于处理需要对齐等号的多行数学公式，它提供了更多的控制来定义对齐点。如果您的数学公式需要不同的对齐方式，也可以考虑使用其他数学环境，如 gather 或 alignat。
3.\begin{alignat}
alignat 是 LaTeX 中的数学环境，用于排列多行数学公式或方程组，提供了更多的控制来定义对齐点。与 align 环境不同，alignat 允许您手动指定每个对齐点的位置。这使得您可以更精确地控制对齐，特别是在排列方程组时非常有用。
alignat 环境的基本语法如下：
\begin{alignat}{n}
行1 \\
行2 \\
...
\end{alignat}
其中，n 是一个整数，表示对齐的列数。每个 & 符号都表示一个对齐点，但在 alignat 中，您需要明确指定每个对齐点的位置。
以下是一个示例，演示如何在 alignat 环境中排列多行数学公式，并手动指定对齐点的位置：
\begin{alignat}{2}
x & = a + b && \quad \text{公式1} \\
y & = c - d && \quad \text{公式2}
\end{alignat}
在上述示例中，alignat 环境有两个对齐点，一个位于 = 前面，另一个位于公式后面的 && 处。这将导致等号和公式在水平方向上对齐。 \quad 用于在公式后面插入一些额外的空格，以提供一些水平间距。
alignat 环境特别适用于需要复杂对齐的数学公式和方程组。如果您需要更多的对齐点或更精确的对齐，请增加 n 的值，然后在 && 处添加相应数量的对齐点。
例子
\documentclass{article}
\usepackage{amsmath}
\begin{document}
\begin{alignat}{2}
x & = a + b && \quad \text{equation1} \\
y & = c - d && \quad \text{equation2}
\end{alignat}
\end{document}|
