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【位运算】【数组】【2023-10-15】

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题目来源

137. 只出现一次的数字 II

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题目解读

找出数组中仅出现一次的数字，其余数字仅出现三次。要求线性时间复杂度求解。

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解题思路

本题的朴素方法是利用哈希表统计数组中每个数字出现的次数，出现的次数仅为 1 的那个数字是我们需要返回的答案。该方法的时间、空间复杂度均为 $O(n)$。

接下来将介绍一种空间复杂度为 $O(1)$ 的位运算方法。

方法一：位运算

数组中的int整型元素的范围是32位，每一个32位的int整型数据都可以用32二进制来表示，每一位上要么是 0 要么是 1。

我们遍历32位的每一个位 i，统计数组中 i 位上的 0 或 1 的数量，数组中的三个一样的数的这一位的 0 或 1 的数量一定是 3 的倍数，如果此时统计的数组中 i 位上的 0 或 1 的数量是 3 的倍数还余 1，那多出来的数量 1 一定是数组中仅出现一次的数（称为答案）的 i 位的数，也就是说答案第 i 位为 1。

实现代码

class Solution {
public:
    int singleNumber(vector<int>& nums) {
        int res = 0;
        for (int i = 0; i < 32; ++i) {
            int cnt = 0;
            for (int num : nums) {
                cnt += ((num >> i) & 1);
            }
            if (cnt % 3) {
                res |= (1 << i);
            }
        }
        return res;
    }
};

复杂度分析

时间复杂度：$O(nlogC)$，$n$ 为数组 nums 的长度，$C$ 是数据的范围，本题中 $logC=32$。

空间复杂度：$O(1)$。

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