【算法-动态规划】钢条切割问题

news2024/11/24 20:52:39

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博客目录

- - - 1.问题描述
    - 2.二维
    - 3.降维

1.问题描述

钢条切割问题是一个经典的组合优化问题，可以使用动态规划来解决。问题的描述是：给定一根长度为 n 英寸的钢条和一个价格表，价格表指定了不同长度的钢条的售价，要求切割钢条，使得售出的钢条段的总价格最大化。每个钢条段都必须是整数长度，且切割后不能有剩余。

2.二维

public class CutRodProblem {
    /*
    1 5 8 9
            0   1   2   3   4
        1       1   11  111 1111
                (1) (2) (3) (4)
        2           11  111 1111
                    2   21  211
                            22
                (1) (5) (6) (10)
        3       1   11  111 1111
                    2   21  211
                        3   22
                            31
                (1) (5) (8) (10)
        4       1   11  111 1111
                    2   21  211
                        3   22
                            31
                            4
                (1) (5) (8) (10)
     */


    static int cut(int[] values, int n) {
        int[][] dp = new int[values.length][n + 1];
        for (int i = 1; i < values.length; i++) {
            int v = values[i];
            for (int j = 1; j < n + 1; j++) {
                if (j >= i) {
                    dp[i][j] = Integer.max(dp[i - 1][j], v + dp[i][j - i]);
                } else {
                    dp[i][j] = dp[i - 1][j];
                }
            }
            print(dp);
        }
        return dp[values.length - 1][n];
    }

    public static void main(String[] args) {
        System.out.println(cut(new int[]{0, 1, 5, 8, 9}, 4));
    }
}

3.降维

static int cut(int[] values, int n) {
    int[] dp = new int[n + 1];
    for (int i = 1; i < values.length; i++) {
        int v = values[i];
        for (int j = i; j < n + 1; j++) {
            dp[j] = Integer.max(dp[j], v + dp[j - i]);
        }
        System.out.println(Arrays.toString(dp));
    }
    return dp[n];
}