一、 粘滑运动的动态算法

   在实际钻井过程中，钻柱会出现扭振和粘滑现象（粘滑运动–B站视频连接），但并不总是呈现均匀旋转。如下图所示，提取一段地下数据时，转盘转速保持在100 r/min，钻头转速在0-200 r/min之间波动，粘滑现象非常严重。在这种情况下，基于钻柱均匀旋转的理论模型将不可行。

  "粘滑运动"是一个物理学术语，通常用于描述物体在两个表面之间运动时的特性。它包括了两种主要类型的摩擦：
  1.粘性摩擦（也称为动摩擦）：这是指当两个物体之间相对运动时，由于它们之间的接触表面不是完全光滑的，所以会产生的摩擦力。这种摩擦力随着相对速度的增加而增加，但在某一点上会达到一个极限值，称为静摩擦系数。
  2.滑动摩擦：这是指当一个物体相对于另一个物体开始运动时所产生的摩擦力。滑动摩擦力通常比静摩擦力小，一旦物体开始移动，滑动摩擦力会保持相对稳定。
这两种摩擦力可以用数学公式来描述，通常使用静摩擦系数（μs）和动摩擦系数（μk）来表示。  公式如下：
  静摩擦力（Fs）：Fs ≤ μs * N
其中，N是物体间的垂直压力或重力。
  动摩擦力（Fk）：Fk = μk * N
其中，N是物体间的垂直压力或重力。
  理解粘滑运动对于设计和工程应用非常重要，因为它影响了许多日常物体和机器的性能。例如，汽车轮胎与路面之间的摩擦力决定了车辆的牵引力和制动效果。

   首先分析了钻柱的运动，实际计算出在整个钻井过程中出现粘滑现象的频率。使用研制的旋转导向系统进行了多次现场试验，测量数据表明，在钻井过程中会频繁出现粘滑振动。
   我们利用储层采样原理随机选取2 h的速度数据，根据样本的特征估计总体特征。 首先选取1 h的数据点顶部;假设有k个数据点;从第k + 1个数据点到达最后一个数据点;选择概率为1/i (i=k + 1, k + 2，…，N)的第i个数据点，并随机替换之前选择的一个元素。这个遍历时间可以保证1 h的数据点完全随机选择。如下图所示，接近于零的速度表示出现了粘滑。粘滑振动在钻井过程中始终存在，因此应用粘滑振动法提高测量精度是可行的。

1.1 实验数据

   利用式(3.30)、式(3.31)和设计好的滤波器，建立DSP程序。将整个系统放到实验台上进行测量系统的精度测试。下图显示了加速度计(x、y、z轴)和磁通门(x、y、z轴)的测量数据。

   可以看出，加速度计的测量噪声相对大于磁通门;主要原因是加速度计对钻柱振动的敏感性。通过滤波可以得到一定程度上对噪声的消除。最后，试验中的倾角和方位角值如下图所示。其中X区为旋转钻柱振动噪声情况下的计算结果。

1.2 现场数据分析

   在实际应用中，我们采用了低通滤波和移动平均滤波等方法，但在钻柱旋转时，效果并不理想。如下图所示，钻柱旋转时，倾角和方位角波动较大，而瞬时静止时，倾角和方位角波动明显较小，这促使我们寻求一种利用钻柱瞬时静止时数据的方法，以提高整个过程的精度。

   时间序列如上图所示，倾角和方位角每10 s计算一次，井下传感器采样频率为100 Hz。也就是说，每次计算使用1000个数据点，因此我们可以看到上图中的非旋转区域持续了大约400 s（论文中写的是400s，但是从图中我并没有看出持续了400s，有点像40s）。这是钻井过程中人为停止的结果。实际上，井下钻柱在地面似乎处于连续旋转状态时也会自动停止（ 这就是粘滑运动带来的效果，其实说白了，就是一走一停的现象） 。
   为了在更小的时间尺度上观察，如下图所示，采样频率为100 Hz, 500个数据点代表5秒。这些数据甚至不足以计算出上图中的一个点，但是我们找到了一个静止的区域，我们称之为粘性区域。在粘滞区，磁通门信号保持在固定值，加速度计信号有一定波动，但比钻柱旋转时的表现小得多。通过安装结构可以推断，y轴信号与x轴相似，相位相差90度°，所以图中没有显示y轴信号。
   显然，在旋转时，加速度计信号也应该像磁通门信号一样呈现正弦波，但由于钻柱的强烈振动，我们没有看到这个结果。

   z轴加速度计信号也受到相对较小的振动的影响。我们使用移动平均滤波器进行进一步处理，如下式所示：$$A_n=\sum _{i=1}^{10}{a}_i{A}_{n+i-9},a_i=\frac{1}{10}$$
   滤波后的信号得到了很大的改善，如图下图所示。在本章中，我们还使用FIR滤波器消除信噪比。对于磁通门信号，由于不受振动的影响，噪声信号被认为是高频分量。

  预处理后可进入动力计算部分。我们需要设置一个时间窗口来实时判断钻柱的运动状态。最大限度地利用隐藏在原始测量信号中的准确信息，提高最终的测量精度。

1.3 粘滑振动现象分析

   首先要分析钻柱的运动，实际上是要 弄清楚在整个钻井过程中出现粘滑现象的频率。研制的旋转导向系统进行了多次现场试验，试验数据回放表明，粘滑振动的发生频率很高。由于数据量大，对整个测量数据进行分析既费时又费力。
   因此，我们利用储层采样原理]随机选取2 h的速度数据，以便从样本的数据中估计总体特征。首先选择顶部1 h的数据点，假设有k个数据点，从第k + 1个数据点到最后一个数据点，选择第i个点的概率为$\frac{1}{i}$，并随机替换先前选择的元素。这个遍历时间得到1 h的数据点可以保证完全随机选择。
   由下图可以看出，在零附近的速度表示出现了粘滑。粘滑振动在钻井过程中始终存在，因此应用粘滑振动法提高测量精度是可行的。

1.4 利用粘滑振动提高测量精度

1.4.1 粘滑振动的应用方法

   下图提出了旋转钻柱底部姿态的动态求解方法，即在非旋转情况下，三轴实时信号滤波全部用于计算，同时存储x、y轴滤波信号;在旋转状态下，采用z轴实时滤波信号和非旋转管柱的x、y轴存储信号。

   此外，井下钻具的粘滑状态被视为一种不旋转的“静止”状态。提出了基于井下实测数据的管柱旋转状态实时判断方法。钻柱转速可用于判断钻柱是否旋转，是一种切实可行的方法，但可靠性不高。通过以上分析，用标准差统计方法来确定钻柱运动将会更好，因为它反映了组内个体之间的分散程度。使用50个数据点作为时间窗口，假设为x1, x2，…， x49, x50，将得到标准差σ。如下图所示，当标准差接近于零时，钻柱力矩可以认为是静态的。

1.4.2 卡尔曼滤波

   卡尔曼滤波是一种最优递归数据处理算法。它是最优的，因为它使用所有可用的信息来最小化给定系统状态变量中的错误。它是递归的，因为它不需要将所有以前的数据保存在存储中。它也是一种数据处理算法，因为它不是电滤波器，而是计算机程序。为了实现离散卡尔曼滤波器，误差模型必须以状态空间形式给出:$$x_k=F_{k,k-1}+G_{k-1}{w}_{k-1}（3.93）$$ $$y_k=H_k{x}_k+v_k（3.94）$$
   式(3.93)称为动力学方程，式(3.94)为观测或更新方程。这里$x_k$是过程状态向量，$F_{k,k-1}$是$x_k$与$x_{k-1}$之间的方阵，称为状态转移矩阵，而$w_{k-1}$是一个随机函数，以$G_{k-1}$为系数向量，被认为是白噪声。在式(12)中，$y_k$为第k时刻的测量向量，$H_k$为给出观测向量与状态向量之间理想无噪声关系的设计矩阵，$v_k$为观测随机噪声。假设$v_k$与$w_{k-1}$无关。
   定义刀具面为φ，倾角为θ，方位为ψ。变换矩阵Rn b可以定义为:

   设$G^b={\left[\begin{array}{ccc}{G}_x& G_y& G_y\end{array}\right]}^T$，转速分别在xyz轴上定义为$w_x,w_y,w_z$,$w_{ib}^b={\left[\begin{array}{ccc}{w}_x& w_y& w_y\end{array}\right]}^T$，则得到旋转角度。

   用四元数$Q={\left[\begin{array}{cccc}q1& q2& q3& q4\end{array}\right]}^T$表示坐标系变换，则$R_n^b$可以重新定义为:

   然后得到倾角和方位角求解的动力学方程:

1.4.2 仿真效果

   我们提取了旋转钻柱状态下的4000个数据点，Matlab仿真结果如下图所示。由此可见，利用粘滑现象，大大提高了钻柱动态旋转时的井眼倾角和方位角计算精度。

   在定向钻井和旋转导向钻井技术及应用中，随着钻柱的旋转，如何实时准确测量井底钻具的空间姿态(倾角、方位、刀面)是一个具有挑战性的问题。仿真和实验表明，本章提出的动态求解方法能够满足工程要求。但钻柱的振动严重影响了动态求解的精度。通过对现场资料的统计分析，我们发现粘滑现象普遍存在，因此我们利用粘滑状态来开发一种动态算法，以提高井眼倾角和方位求解器的精度。仿真和实验评价结果表明，所设计的算法具有良好的实用性。这对定向钻井和旋转导向技术的发展具有参考意义。

二、 往期回顾

课题学习(一)----静态测量
课题学习(二)----倾角和方位角的动态测量方法（基于磁场的测量系统）
课题学习(三)----倾角和方位角的动态测量方法（基于陀螺仪的测量系统）
课题学习(四)----四元数解法
课题学习(五)----阅读论文《抗差自适应滤波的导向钻具动态姿态测量方法》
课题学习(六)----安装误差校准、实验方法