二叉树中的 路径被定义为一条节点序列，序列中每对相邻节点之间都存在一条边。同一个节点在一条路径序列中 至多出现一次。该路径 至少包含一个节点，且不一定经过根节点。

路径和 是路径中各节点值的总和。

给你一个二叉树的根节点 root ，返回其 最大路径和 。

提示：

• 树中节点数目范围是 $[1,3\ast 10^4]$
• -1000 <= Node.val <= 1000

题解1 DFS

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * struct TreeNode {
 *     int val;
 *     TreeNode *left;
 *     TreeNode *right;
 *     TreeNode() : val(0), left(nullptr), right(nullptr) {}
 *     TreeNode(int x) : val(x), left(nullptr), right(nullptr) {}
 *     TreeNode(int x, TreeNode *left, TreeNode *right) : val(x), left(left), right(right) {}
 * };
 */
class Solution {
    int val = INT_MIN;
public:
    // 自底向上构建，每个结点返回自己的贡献值 
    // 比自上向下要节省时间
    int dfs(TreeNode* root){
    // 0 ——避开INT_MIN + INT_MIN
        if(! root) return 0;
        
    // 呼应 0（意义：值为非正无贡献）
    	// 左树贡献
        int l = max(0, dfs(root->left));
        // 右树贡献
        int r = max(0, dfs(root->right));
        
        // 返回值是关键：
        // l+r+root->val 是以当前此结点为起点的路径 的最大值
        val = max(val, l+r+root->val);
        // KEY !!!!!!!!!!!
        // max(l, r): 因为程序栈LIFO，即从高一层的root往下走，不能重复经过某一结点
        // 所以结点贡献值是要选择左右子树某一棵
        return root->val+max(l, r);
    }
    int maxPathSum(TreeNode* root) {
        dfs(root);
        return val;
    }
};