Acwing.4742 电(动态规划)

news2025/2/24 2:28:29

题目

某城市有 N 个电力节点，编号 1∼N。

这些电力节点形成的电力网络，可以看作一个 N 个节点 N−1 条边的连通图。

每个电力节点都有一个固定的电容，其中第 i 个节点的电容为 Ai。

现在，可以选择其中一个节点进行供电，其它节点也可以根据实际连接以及具体电容情况接收电力。

具体来说，如果第 i 个节点通电，那么它也可以将电力传输给其它所有与它直接连接且电容严格小于 Ai 的节点。

我们希望通过合理选择初始供电节点，从而使得尽可能多的节点能够通电。

请你计算并输出可以通电的最大节点数量。

输入格式

第一行包含整数 T，表示共有 T 组测试数据。

每组数据第一行包含整数 N。

第二行包含 N 个整数 A1,A2,…,AN。

接下来 N−1 行，每行包含两个整数 Xi,Yi，表示节点 Xi 和 Yi 之间存在直接连接。

输出格式

每组数据输出一个结果，每个结果占一行。

结果表示为 Case #x: y，其中 x 为组别编号（从 1 开始），y 为可以通电的最大节点数量。

数据范围

1≤T≤100,
1≤Ai≤10⁹,
1≤Xi,Yi≤N,
一个测试点内最多 15 组数据满足 1≤N≤2×105，其余数据满足 1≤N≤10³。

输入样例：

2
5
1 2 3 4 3
1 3
2 3
4 3
4 5
6
1 2 3 3 1 4
3 1
3 2
3 4
4 5
1 6

输出样例：

Case #1: 5
Case #2: 3

样例解释

在这里插入图片描述

在 Case 1 中，最佳方案是给第 4 个节点供电，这样可以将电力传输到所有节点。

注意，如果给第 3 个节点供电，则电力只会传输至第 1,2 个节点，而无法传输至第 4 个节点，这样只有三个节点可以通电。

在这里插入图片描述

在 Case 2 中，最佳方案是给第 3 个节点供电，这样可以将电力传输至第 1,2 个节点，但是无法传输至第 4 个节点，因为 A4 并不严格小于 A3。

注意，如果给第 6 个节点供电，则电力只会传输至第 1 个节点，如果给第 4 个节点供电，则电力只会传输至第 5 个节点。

题解（代码来自https://www.acwing.com/activity/content/code/content/6570336/）

import java.io.BufferedReader;
import java.io.InputStreamReader;
import java.io.StreamTokenizer;
import java.util.Arrays;

public class Main {

    static int N = (int) 2e5 + 10, M = 2 * N;
    static int[] w = new int[N];
    static int[] h = new int[N], e = new int[M], ne = new int[M];
    static int idx, n;
    static int[] f = new int[N];

    static void add(int a, int b) {
        e[idx] = b;
        ne[idx] = h[a];
        h[a] = idx++;
    }

    static StreamTokenizer st=new StreamTokenizer(
            new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in)));
    static int nextInt() throws Exception{
        st.nextToken();
        return (int)st.nval;
    }

    static int dfs(int u) {
        if(f[u]!=0)return f[u];
        f[u]=1;
        for(int i=h[u];i!=-1;i=ne[i]) {
            int j=e[i];
            if(f[j]==0)dfs(j);
            f[u]+=f[j];
        }
        return f[u];
    }

    public static void main(String[] args) throws Exception{
        int t=nextInt();
        for(int i=1;i<=t;i++) {
            n=nextInt();
            idx=0;
            Arrays.fill(h, -1);
            Arrays.fill(f, 0);
            for(int j=1;j<=n;j++)w[j]=nextInt();
            for(int j=1;j<n;j++) {
                int u=nextInt();int v=nextInt();
                if(w[u]>w[v])add(u, v);
                else if(w[u]<w[v])add(v, u);
            }
            int res=0;
            for(int j=1;j<=n;j++) {
                if(f[j]==0)dfs(j);
                res=Math.max(res, f[j]);
                if(res==n)break;
            }
            System.out.printf("Case #%d: %d\n",i,res);
        }
    }
}