一、介绍
斐波拉契查找法是以分割范围进行查找的，分割的方式是按照斐波拉契级数的方式来分割。好处是：只用到加减运算，计算效率较高一些。
要使用斐波拉契查找首先需要定义一颗斐波拉契查找树，建立规则如下：
1.斐波拉契树的左右子树均为斐波拉契树。
2.当数据个数n确定时，若想确定斐波拉契树的层数k值，就必须找到一个最小的K值，使得斐波拉契层数的Fib（k+1）>= n+1.
3.斐波拉契树的树根一定是一个斐波拉契树，且子节点与父节点差值的绝对值为斐波拉契数。
4.当k>=2时，斐波拉契树的树根为Fib(k),左子树为（k-1）层斐波拉契树（其树根为Fib(k-1)）,
右子树为（k-2）层斐波拉契树（其树根为Fib(k) + Fib(k-2)）。
5.若n+1的值不为斐波拉契数的值，则可以找出存在一个m使用Fib(k+1)-m = n+1，m=Fib(k+1)-(n+1),再按斐波拉契树的建立原则完成斐波拉契树的建立，最后斐波拉契树的各节点减去差值m即可，并把小于1的节点去掉。
可以先罗列一部分斐波拉契数的值，如下：
Fib(0) = 0, Fib(1) = 1, Fib(2) = 1, Fib(3) =2, Fib(4) = 3，
Fib(5) = 5, Fib(6) = 8, Fib(7) = 13, Fib(8) = 21, Fib(9) = 34,
接下来第一种情况时n+1的值是斐波拉契数的值，假设就是数1~33，也就是n=33,那么n+1 = 34,可以根据Fib(k+1) >= n+1 得出 k的值为8，则可以建立斐波拉契树，如下： 
第二种情况就是n+1的值不是斐波拉契数的值，假设n=10,那么n+1 =11，不是斐波拉契数，按照第五条规则，可以找出一个值m,使Fib(k+1) - m = n+1成立，则Fib(k+1)=13,则m=2, k=6,按照规则建立的斐波拉契树如下：
各节点减去m,并把小于1的节点去掉之后得到
斐波拉契查找法步骤首先将要查找的数与树根Fib(k)比较，如果相等这个数就是Fib(k),如果比Fib(k)小则，数在1到Fib(k)-1之间，如果比Fib(k)大，则这个数在Fib(k)+1到Fib(k+1)-1之间。
二、建立Fib树代码
1.首先先生成Fib数储存起来，避免每次查找都要计算一遍：
void FibCalc(int n)
{
fibls.Add(0);
for (int i = 1; i < n; i++)
{
if (i < 3)
{
fibls.Add(1);
}
else
{
fibls.Add(fibls[i-1] + fibls[i-2]);
}
}
}2.然后判断一个数是不是Fib数并且找到一个比这个数大或者相等的Fib数
bool LookUpFibAndIsFib(int val, out int ksum1)
{
ksum1 = -1;
if (val < 0)
{
Debug.LogError("输入的值不能小于0");
return false;
}
for (int i = 0; i < fibls.Count; i++)
{
if (val == fibls[i])
{
ksum1 = i;
return true;
}
else if(val < fibls[i])
{
ksum1 = i;
return false;
}
}
Debug.LogError("没有匹配到K");
return false;
}3，生成Fib树
void GenerateFibTree(Node node, int k,int val)
{
if (k - 2 < 0) return;
int fibNum = node.Data - fibls[k - 2];
if (fibNum == node.Data) return;
if (node.Data != 1)
{
node.LeftNode = new Node();
node.LeftNode.Data = fibNum;
node.LeftNode.PNode = node;
}
int fibNumR = node.Data + fibls[k - 2];
if (fibNum > 1 && fibNumR != root.Data)
{
if (fibNumR != node.PNode.Data || node.PNode == null)
{
if (node.PNode.PNode != null && fibNumR != node.PNode.PNode.Data)
{
node.RightNode = new Node();
node.RightNode.Data = fibNumR;
node.RightNode.PNode = node;
}
if (node.PNode.PNode == null)
{
node.RightNode = new Node();
node.RightNode.Data = fibNumR;
node.RightNode.PNode = node;
}
}
}
if (node.LeftNode != null)
GenerateFibTree(node.LeftNode, k - 1, val);
if (node.RightNode != null)
GenerateFibTree(node.RightNode, k - 2, val);
}4.在需要减去m的情况下：
void FibTreeMinusM(int m,Node node)
{
if (node.LeftNode != null)
{
node.LeftNode.Data -= m;
FibTreeMinusM(m, node.LeftNode);
if (node.LeftNode.Data < 1)
node.LeftNode = null;
}
if (node.RightNode != null)
{
node.RightNode.Data -= m;
FibTreeMinusM(m, node.RightNode);
if (node.RightNode.Data < 1)
node.RightNode = null;
}
}5.最后按照输入的数值生成Fib树
void FibLookUpArithmetic(int val)
{
int ksum1 = 0;
if (LookUpFibAndIsFib(val+1, out ksum1))
{
int k = ksum1 - 1;
InitGenerateFibTree(k,val);
}
else
{
int k = ksum1 - 1;
InitGenerateFibTree(k, val);
int m = fibls[ksum1] - (val + 1);
root.Data -= m;
FibTreeMinusM(m, root);
}
}完整代码：
using System.Collections.Generic;
using UnityEditor.Experimental.GraphView;
using UnityEngine;
using UnityEngine.Rendering;
public class LookUpArithmetic : MonoBehaviour
{
List<int> fibls;
Node root;
void Start()
{
fibls = new List<int>(30);
FibCalc(30);
FibLookUpArithmetic(10);
}
void FibLookUpArithmetic(int val)
{
int ksum1 = 0;
if (LookUpFibAndIsFib(val+1, out ksum1))
{
int k = ksum1 - 1;
InitGenerateFibTree(k,val);
}
else
{
int k = ksum1 - 1;
InitGenerateFibTree(k, val);
int m = fibls[ksum1] - (val + 1);
root.Data -= m;
FibTreeMinusM(m, root);
}
}
bool LookUpFibAndIsFib(int val, out int ksum1)
{
//首先判断是否是一个Fbi数和找到一个Fbi数两步可以合并为一步
ksum1 = -1;
if (val < 0)
{
Debug.LogError("输入的值不能小于0");
return false;
}
for (int i = 0; i < fibls.Count; i++)
{
if (val == fibls[i])
{
ksum1 = i;
return true;
}
else if(val < fibls[i])
{
ksum1 = i;
return false;
}
}
Debug.LogError("没有匹配到K");
return false;
}
void FibCalc(int n)
{
fibls.Add(0);
for (int i = 1; i < n; i++)
{
if (i < 3)
{
fibls.Add(1);
}
else
{
fibls.Add(fibls[i-1] + fibls[i-2]);
}
}
}
void InitGenerateFibTree(int k, int val)
{
root = new Node();
root.Data = fibls[k];
root.LeftNode = new Node();
root.LeftNode.Data = fibls[k] - fibls[k - 2];
root.LeftNode.PNode= root;
GenerateFibTree(root.LeftNode, k - 1, val);
root.RightNode = new Node();
root.RightNode.Data = fibls[k] + fibls[k - 2];
root.RightNode.PNode = root;
GenerateFibTree(root.RightNode, k - 2, val);
}
void GenerateFibTree(Node node, int k,int val)
{
if (k - 2 < 0) return;
int fibNum = node.Data - fibls[k - 2];
if (fibNum == node.Data) return;
if (node.Data != 1)
{
node.LeftNode = new Node();
node.LeftNode.Data = fibNum;
node.LeftNode.PNode = node;
}
int fibNumR = node.Data + fibls[k - 2];
if (fibNum > 1 && fibNumR != root.Data)
{
if (fibNumR != node.PNode.Data || node.PNode == null)
{
if (node.PNode.PNode != null && fibNumR != node.PNode.PNode.Data)
{
node.RightNode = new Node();
node.RightNode.Data = fibNumR;
node.RightNode.PNode = node;
}
if (node.PNode.PNode == null)
{
node.RightNode = new Node();
node.RightNode.Data = fibNumR;
node.RightNode.PNode = node;
}
}
}
if (node.LeftNode != null)
GenerateFibTree(node.LeftNode, k - 1, val);
if (node.RightNode != null)
GenerateFibTree(node.RightNode, k - 2, val);
}
void FibTreeMinusM(int m,Node node)
{
if (node.LeftNode != null)
{
node.LeftNode.Data -= m;
FibTreeMinusM(m, node.LeftNode);
if (node.LeftNode.Data < 1)
node.LeftNode = null;
}
if (node.RightNode != null)
{
node.RightNode.Data -= m;
FibTreeMinusM(m, node.RightNode);
if (node.RightNode.Data < 1)
node.RightNode = null;
}
}
}
class Node
{
public Node LeftNode;
public Node RightNode;
public int Data;
public Node PNode = null;
}
如有不足之处，欢迎指正。
参考书籍：
清华大学出版社-图书详情-《图解数据结构--使用C#》 (tsinghua.edu.cn)
