记忆宫殿法
一元二次函数：
y
=
a
x
2
+
b
x
+
c
y=ax^2+bx+c
y=ax2+bx+c
a
＞
0
a＞0
a＞0，开口向上；
a
＜
0
a＜0
a＜0，开口向下；
x
=
−
b
2
a
x=-\frac{b}{2a}
x=−2ab是函数的对称轴；
x
=
−
b
2
a
x=-\frac{b}{2a}
x=−2ab，
y
=
4
a
c
−
b
2
4
a
y=\frac{4ac-b^2}{4a}
y=4a4ac−b2是函数的顶点坐标；
c
=
0
c=0
c=0，一元二次函数图像过坐标原点；
理解记忆法
归类记忆法
一元二次函数公式总结
一般式：
y
=
a
x
2
+
b
x
+
c
(
a
≠
0
)
y=ax^2+bx+c(a≠0)
y=ax2+bx+c(a=0)
配方式/顶点式：
y
=
a
(
x
+
b
2
a
)
2
+
4
a
c
−
b
2
4
a
y=a(x+\frac{b}{2a})^2+\frac{4ac-b^2}{4a}
y=a(x+2ab)2+4a4ac−b2，对称轴为
x
=
−
b
2
a
x=-\frac{b}{2a}
x=−2ab，顶点坐标为
(
−
b
2
a
,
4
a
c
−
b
2
4
a
)
(-\frac{b}{2a},\frac{4ac-b^2}{4a})
(−2ab,4a4ac−b2)
两根式：
y
=
a
(
x
−
x
1
)
(
x
−
x
2
)
y=a(x-x_1)(x-x_2)
y=a(x−x1)(x−x2)，
x
1
,
x
2
x_1,x_2
x1,x2是函数的两个根，对称轴为
x
=
x
1
+
x
2
2
x=\frac{x_1+x_2}{2}
x=2x1+x2
求根公式：
x
12
=
−
b
±
b
2
−
4
a
c
2
a
x_{12}=\frac{-b±\sqrt{b^2-4ac}}{2a}
x12=2a−b±b2−4ac
判别式：
△
=
b
2
−
4
a
c
△=b^2-4ac
△=b2−4ac
韦达定理：
x
1
+
x
2
=
−
b
a
x_1+x_2=-\frac{b}{a}
x1+x2=−ab，
x
1
⋅
x
2
=
c
a
x_1·x_2=\frac{c}{a}
x1⋅x2=ac【注意用韦达定理之前验证判别式大于等于零】
弦长公式：若
y
=
a
x
2
+
b
x
+
c
(
a
≠
0
)
y=ax^2+bx+c(a≠0)
y=ax2+bx+c(a=0)，当
△
=
b
2
−
4
a
c
＞
0
△=b^2-4ac＞0
△=b2−4ac＞0时，函数图像与x轴有两个交点
A
(
x
1
,
0
)
A(x_1,0)
A(x1,0)，
B
(
x
2
,
0
)
B(x_2,0)
B(x2,0)，则
∣
A
B
∣
|AB|
∣AB∣=
∣
x
1
−
x
2
∣
|x_1-x_2|
∣x1−x2∣=
△
∣
a
∣
\frac{\sqrt{△}}{|a|}
∣a∣△
顶点三角形面积公式：若
y
=
a
x
2
+
b
x
+
c
y=ax^2+bx+c
y=ax2+bx+c与
x
x
x轴有两个交点A，B，顶点为P，则
S
△
A
B
P
=
(
△
)
3
8
a
2
S_{△ABP}=\frac{(\sqrt{△})^3}{8a^2}
S△ABP=8a2(△)3
重点记忆法
△ △ △判别式 ⟹ \Longrightarrow ⟹ b 2 − 4 a c b^2-4ac b2−4ac ⟹ \Longrightarrow ⟹ △ △ △＞0， x x x= − b ± △ 2 a \frac{-b±\sqrt{△}}{2a} 2a−b±△，抛物线与x轴有两个交点 ⟹ \Longrightarrow ⟹ △ △ △＝0， x x x为 − b 2 a -\frac{b}{2a} −2ab，抛物线与x轴有一个交点 ⟹ \Longrightarrow ⟹ △ △ △＜0，抛物线与x轴没有交点 ⟹ \Longrightarrow ⟹ y y y的最值 4 a c − b 2 4 a \frac{4ac-b^2}{4a} 4a4ac−b2 ＝ －△ 4 a \frac{－△}{4a} 4a－△
数字编码法
1.一元二次方程
a
x
2
+
b
x
+
c
=
0
ax^2+bx+c=0
ax2+bx+c=0：
根判别式：
△
=
b
2
−
4
a
c
△=b^2-4ac
△=b2−4ac：跟盘别试，比尔见识苹果月亮
根：
x
=
−
b
2
a
x=-\frac{b}{2a}
x=−2ab：阿克斯，伏笔除二苹果。伏笔初二苹果。阿克斯伏笔出一二苹果。阿克思福必出一二苹果。
2.二次函数
y
=
a
x
2
+
b
x
+
c
y=ax^2+bx+c
y=ax2+bx+c：
最值：
y
=
4
a
c
−
b
2
4
a
y=\frac{4ac-b^2}{4a}
y=4a4ac−b2：外，死苹果月亮见比尔厨艺死苹果。死苹果见比尔出一丝苹果 。
根判别式=笔方-4个苹果月亮=笔儿见死苹果月亮
比尔见识苹果月亮
转图像记忆法
结合字母编码
学习记忆——英语——字母编码
- 一元二次方程的根：
x
=
−
b
2
a
x=-\frac{b}{2a}
x=−2ab：2座桥，桥上有一个香蕉，桥底有两个苹果。
或者：两颗苹果上面有根香蕉，要想托稳香蕉，得有两个横版（一个负号，一个除号）。
或者两个苹果上面有一座桥和一根香蕉
2.
y
=
a
x
2
+
b
x
+
c
y=ax^2+bx+c
y=ax2+bx+c的最值：
4
a
c
−
b
2
4
a
\frac{4ac-b^2}{4a}
4a4ac−b2 ＝—
△
4
a
\frac{△}{4a}
4a△
4颗苹果上面有两座桥，桥上有一个三角形。
- 韦达定理
x为剪刀，a苹果，b香蕉，c月亮
剪头➕剪刀可以换，苹果顶着负香蕉
剪刀，剪刀，剪刀，可以换，苹果顶着月亮
