ST表能够O(1)地解决区间[l,r]之间最值问题

1.建表，首先明白ST[i][j]，表示的是区间[i, i+(1<<j)-1]的最值，区间大小为2^j。首先初始化ST[i][0]=a[i]。

void init（）{
    
    for(int i=1; i<=n; i++){
        ST[i][0]=a[i];
    }
}

因为ST[i][0]表示区间[i,i+(1<<0)-1]，也就是[i,i],即a[i]本身。

然后建表，首先确定k=log2(区间大小),这么做的目的是确定最大的j以保证ST[i][i+(1<<j)-1]在指定的区间里面。

void build(int l, int r){
    int k = log2(r-l+1);
    init();
    for(int j=1; j<=k; j++)
        for(int i=1; i<=r-(1<<j)+1; i++){
            ST[i][j] = max(ST[i][j-1], ST[i+(1<<(j-1))][j-1]);//[i,i+(1<<j)-1]可以分为[i,i+(1<<(j-1))-1]和[i+(1<<(j-1))][j-1]两个区间大小为(1<<(j-1))的区间，运用倍增的思想赋值ST[i][j]
        }
}

可以通过下面的例子进一步理解：

下列有10个数，从序列1开始到10；第2行到第11行是ST存储的情况：注意行为j表示当前区间大小，列为i表示区间起始序号。便于理解现在改为i为行，列为j。

2.查询给定区间[l,r]的最值：

跟建表一样确定 k = log2(r-l+1), 然后从ST[l][k]和ST[r-(1<<k)+1][k], 表示的区间分别是[l,l+(1<<k)-1]和区间[r-(1<<k)+1][r]两个大小为(1<<k)的子区间，虽然两个区间可能有重复的部分但是不影响最后结果。

int find(int l, int r){
    int k = log2(r-l+1);
    return max(ST[l][k], ST[r-(1<<k)+1][k]); 
}