leetCode 674. 最长连续递增序列动态规划 / 贪心策略

news2024/12/30 1:25:25

674. 最长连续递增序列 - 力扣（LeetCode）

给定一个未经排序的整数数组，找到最长且 连续递增的子序列，并返回该序列的长度。

连续递增的子序列 可以由两个下标 l 和 r（l < r）确定，如果对于每个 l <= i < r，都有 nums[i] < nums[i + 1] ，那么子序列 [nums[l], nums[l + 1], ..., nums[r - 1], nums[r]] 就是连续递增子序列。

示例 1：

输入：nums = [1,3,5,4,7]
输出：3
解释：最长连续递增序列是 [1,3,5], 长度为3。
尽管 [1,3,5,7] 也是升序的子序列, 但它不是连续的，因为 5 和 7 在原数组里被 4 隔开。

示例 2：

输入：nums = [2,2,2,2,2]
输出：1
解释：最长连续递增序列是 [2], 长度为1。

>>思路和分析

本题相对于leetCode 300.最长递增子序列 最大区别在于 “连续”

不连续递增子序列的跟前0-i 个状态有关（两个for循环）
连续递增的子序列只跟前一个状态有关（一个for循环）

>>方法一：动态规划

1.确定dp数组（dp table）以及下标的含义

dp[i]：以下标i为结尾的连续递增的子序列长度为dp[i]

注意这里的定义，一定是以下标i为结尾，并不是说一定以下标0为起始位置。

2.确定递推公式

如果 nums[i] > nums[i - 1]，那么以 i 为结尾的连续递增的子序列长度一定等于以i - 1为结尾的连续递增的子序列长度 + 1

即：dp[i] = dp[i - 1] + 1;

3.dp数组初始化

以下标i为结尾的连续递增的子序列长度最少也应该是1，即就是nums[i]这一个元素。所以dp[i]应该初始1;

4.确定遍历顺序

从递推公式上可以看出， dp[i + 1]依赖dp[i]，所以一定是从前向后遍历

for (int i = 1; i < nums.size(); i++) {
    if (nums[i] > nums[i - 1]) { // 连续记录
        dp[i] = dp[i - 1] + 1;
    }
}

5.举例推导dp数组

class Solution {
public:
    int findLengthOfLCIS(vector<int>& nums) {
        if (nums.size() == 0) return 0;
        int result = 1;
        vector<int> dp(nums.size() ,1);
        for (int i = 1; i < nums.size(); i++) {
            if (nums[i] > nums[i - 1]) { // 连续记录
                dp[i] = dp[i - 1] + 1;
            }
            if (dp[i] > result) result = dp[i];
        }
        return result;
    }
};

时间复杂度：O(n)
空间复杂度：O(n)

>>方法二：贪心策略

当遇到nums[i] > nums[i - 1]的情况，count++，否则count 为 1,记录下count的最大值即可

class Solution {
public:
    int findLengthOfLCIS(vector<int>& nums) {
        if (nums.size() == 0) return 0;
        int count=1;
        int result=1;// 连续子序列最少也是1
        for(int i=1;i<nums.size();i++) {
            // 连续记录
            if(nums[i]>nums[i-1]) count = count + 1;
            // 不连续，count从头开始
            else count=1;
            result = max(count,result);
        }
        return result;
    }
};