二分查找：34. 在排序数组中查找元素的第一个和最后一个位置

news2024/11/19 23:23:57

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文章目录

前言
一、题目解析
二、解题思路
- 1. 暴力查找
- 2. 一次二分查找 + 部分遍历
- 3. 两次二分查找分别查找左右端点
- - 1.查找区间左端点
  - 2. 查找区间右端点
三、代码实现
总结

前言

本篇文章仅是作为小白的我的一些理解，，如果有错误的地方，希望大佬们指出。

题目链接： 34. 在排序数组中查找元素的第一个和最后一个位置

一、题目解析

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本题数组元素不唯一，可能存在多个target，我们就是要找到target区间中的左端点与右端点。

如果没有target区间，则返回{-1, -1}

二、解题思路

1. 暴力查找

直接遍历数组，如果可以查找到target则返回第一次与最后一次遇到target的下标，如果不能查找到target则返回{-1， -1}。
时间复杂度：O(n)

2. 一次二分查找 + 部分遍历

优先使用二分查找target，如果可以查找到，就从该下标开始向左向右遍历数组，返回最左边与最右边的target。如果不能查找到，返回{-1, -1}
时间复杂度：O(logn + n)

对于{3,3,3,3,3,3,3,3} target = 3，时间复杂度会退化为O(n)

3. 两次二分查找分别查找左右端点

1.查找区间左端点

我们对示例1使用 “ 二段性 ” 可以发现示例一被target分成了两部分，小于target部分{5, 7, 7}和大于等于target部分{8, 8, 10}。
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如果中点mid到小于target的部分，区间[ left, mid ]这一区间都小于target，不可能是target区间的左端点，那么left = mid + 1；
如果中点mid到大于等于target的部分，区间[ mid, right ]这一区间都大于等于target，其中mid有可能是target区间的左端点，那么right = mid；
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细节处理：

循环条件：left < right
如果循环条件为left <= right就会死循环。

如上图4所示，nums[mid] >= target，right = mid。此时right依然与left指向同一个元素。

求mid的操作
向下取整：mid = left + (right - left)/2 向上取整：mid = left + (right - left + 1)/2；二者主要区别在与如果区间[ left, right]中的元素个数是偶数时，向下取整取的是中间两个数中左边的数，向上取整取的是中间两个数中右边的数。
此时查找区间左端点，求mid使用向上取整会导致死循环。

2. 查找区间右端点

查找区间右端点思路与查找区间左端点类似。
我们使用“二段性”发现示例一被target分成了两部分，小于等于target部分{5, 7, 7, 8, 8} 和大于target部分{10}。
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如果点mid到小于等于target的部分，区间[ left, mid ] 这一区间都小于等于target，其中mid可能就是target区间的右端点，那么left = mid；
如果点mid到大于target的部分，区间[ mid, right ]这一区间都大于target，不可能是target区间的右端点，那么right= mid - 1；
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细节处理：

循环条件：left < right，理由与查找左端点使的循环条件相同，如果循环条件为left <= right会死循环

如上图4所示，nums[mid] <= target，left = mid，此时left依然与right指向同一个元素。
求mid的操作，这里就要用向上取整的方法 mid = left + (right - left + 1)/2
此处查找区间右端点，如果使用向下取整会导致死循环

三、代码实现

两次二分查找分别查找左右端点

class Solution {
public:
    vector<int> searchRange(vector<int>& nums, int target) {
        vector<int> ret({-1, -1});

        int n = nums.size();
        if(n == 0)
            return ret;

        int left = 0, right = n-1;
        // 查找左端点
        while(left < right)
        {
            int mid = left + (right - left)/2;
            if(nums[mid] < target)
                left = mid+1;
            else
                right = mid;
        }
        if(nums[right] == target)
            ret[0] = right;
        
        // 查找右端点
        left = 0, right = n-1;
        while(left < right)
        {
            int mid = left + (right - left + 1)/2;
            if(nums[mid] > target)
                right = mid - 1;
            else
                left = mid;
        }
        if(nums[right] == target)
            ret[1] = right;

        return ret;
    }
};