Python的NumPy库（一）基础用法

NumPy库并不是Python的标准库，但其在机器学习、大数据等很多领域有非常广泛的应用，NumPy本身就有比较多的内容，全部的学习可能涉及许多的内容，但我们在这里仅学习常见的使用，这些内容对于我们日常使用NumPy是足够的。

NumPy简介

NumPy是Python中科学计算的基础包，它代表 “Numeric Python”。Numeric，即 NumPy 的前身，是由 Jim Hugunin 开发的。也开发了另一个包 Numarray ，它拥有一些额外的功能。 2005年，Travis Oliphant 通过将 Numarray 的功能集成到 Numeric 包中来创建 NumPy 包。

NumPy的核心是多维数组（ndarray），以及用于数组快速操作的各种API，有包括数学、逻辑、形状操作、排序、选择、输入输出、离散傅立叶变换、基本线性代数，基本统计运算和随机模拟等等。

NumPy数组和原生Python Array（数组）之间有几个重要的区别：

NumPy 数组在创建时具有固定的大小，与Python的原生数组对象（可以动态增长）不同。更改ndarray的大小将创建一个新数组并删除原来的数组。
NumPy 数组中的元素都需要具有相同的数据类型，因此在内存中的大小相同。例外情况：Python的原生数组里包含了NumPy的对象的时候，这种情况下就允许不同大小元素的数组。
NumPy 数组有助于对大量数据进行高级数学和其他类型的操作。通常，这些操作的执行效率更高，比使用Python原生数组的代码更少。
越来越多的基于Python的科学和数学软件包使用NumPy数组; 虽然这些工具通常都支持Python的原生数组作为参数，但它们在处理之前会还是会将输入的数组转换为NumPy的数组，而且也通常输出为NumPy数组。换句话说，为了高效地使用当今科学/数学基于Python的工具（大部分的科学计算工具），你只知道如何使用Python的原生数组类型是不够的 - 还需要知道如何使用 NumPy 数组。

NumPy数组主要是用来解决数学问题，包括功能（矩阵计算）和性能两个方面，并且性能更为关键。

NumPy数组主要是用来解决数学问题的，所以需要学习者具备一定的数学知识，比如矩阵、线性代数等等，本文假定学习者已经掌握了这些数学基础知识。

NumPy多维数组定义

NumPy多维数组有多种定义方法，我们主要学习常见的几种。

对象构造方法

numpy.array(object, dtype = None, copy = True, order = None, subok = False, ndmin = 0)

返回NumPy数组。

参数说明：

object：初始化的数组值，可以是Python数组，也可以是序列类型的对象，如果是一个嵌套的序列对象，就会生成一个多维数组。
dtype： 数组元素的数据类型。
copy ：对象是否被复制。
order ：排序方式，C（按行）、F（按列）或A（任意，默认）。
subok： 默认情况下，返回的数组被强制为基类数组。如果为true，则返回子类。
ndmin ：指定返回数组的最小维数。

数组对象的属性

NumPy 数组的维数称为秩（rank），秩就是轴（axis）的数量，可以相像为坐标轴，一维数组就是一维坐标轴，二维数组就是二维坐标轴，依次类推。

axis=0，表示第1条轴，一般我们称之为横轴，实际是沿着横轴对每一列进行操作。

axis=1，表示第2条轴，一般我们称之为纵轴，实际是沿着纵轴对每一行进行操作。

属性	说明
ndarray.ndim	秩，即轴的数量或维度的数量
ndarray.shape	数组的形状，就是各维度的元素数的列表，例如举证就是(n,m)，维度数相同但形状并不一定相同，例如矩阵都是二位的，但(3,3)的矩阵和(4,3)的矩阵形状是不同的
ndarray.size	数组元素的总个数，相当于 .shape 中 n*m 的值
ndarray.dtype	ndarray 对象的元素类型
ndarray.itemsize	ndarray 对象中每个元素的大小，以字节为单位
ndarray.flags	ndarray 对象的内存信息
ndarray.real	ndarray元素的实部
ndarray.imag	ndarray 元素的虚部
ndarray.data	包含实际数组元素的缓冲区，由于一般通过数组的索引获取元素，所以通常不需要使用这个属性。

注意：初学者很容易将维度和形状搞混淆，维度是坐标轴的概念，一维就是一条直线，二维就是十字交叉的坐标轴，三维就是立方体一样的三轴坐标。形状是比维度之下的长度的描述，描述的是各维度的长度，如一维的形状就是描述一条线段的长度（5个元素长度就是5，100个元素长度就是100），二维的形状就是描述长方形的两条边的长度，长是横轴，宽是纵轴，用二元元组描述横轴和纵轴，三维的形状就是描述长方体的三条边的长度，长、宽、高的三元组。同样是二维数组，会因为形状不同而不同，如长宽是（3，2）的数组和长宽为（2，3）是完全不同的两个数组。

几个维度在numpy是通过嵌套几层中括号来表示的，形状是通过中括号里的元素个数来表示的（中括号里的每一个中括号也是一个元素）。

a = np.array([[1,2,3,4], [10,20+5j,30+1j,40+2j]])
print(a)
print(a.ndim) #2
print(a.shape) #(2, 4)
print(a.dtype) #int64
print(a.itemsize) #8
print(a.flags)
# C_CONTIGUOUS: True
# F_CONTIGUOUS: False
# OWNDATA: True
# WRITEABLE: True
# ALIGNED: True
# WRITEBACKIFCOPY: False
print(a.real)
#[[ 1.  2.  3.  4.]
# [10. 20. 30. 40.]]
print(a.imag)
#[[0. 0. 0. 0.]
# [0. 5. 1. 2.]]
print(a.data)
#<memory at 0x108540040>

基于序列类型创建数组

可以基于序列类型生成数组，元素的类型并不限定为数值型，最终元素的类型会被转换为dtype：

import numpy as np

a = np.array([1,2,3,4])
print(a) #[1 2 3 4]

b = np.array(['a','b','c', 'd'])
print(b) #['a' 'b' 'c' 'd']

c = np.array(['abc', 'def'])
print(c) #['abc' 'def']

如果元素的类型不一致会ValueError的异常：

a = np.array([1,2,3,4, [1,2]])
print(a)
#ValueError: setting an array element with a sequence.

但注意：python会根据输入的数据类型的兼容性，进行自我适应，调整最终的dtype对象：

import numpy as np

a = np.array([1,2,3,4,2])
print(a) #[1 2 3 4 2]
print(a.dtype) #int64
a = np.array([1,2,3,4,2.0])
print(a) #[1. 2. 3. 4. 2.]
print(a.dtype) #float64
a = np.array([1,2,3,4,'ab'])
print(a.dtype) #<U21
print(a) #['1' '2' '3' '4' 'ab']

元素也可以支持字典：

s = np.array([{1:'1'}, {2:'2', 3:'3'}])
print(s) #[{1: '1'} {2: '2', 3: '3’}]
print(s.dtype) #object

元素也支持自定义对象

class MyClass:
    def __init__(self, a, b):
        self.a = a
        self.b = b

    def __repr__(self):
        return f'(MyClass {self.a=}, {self.b=})'

    def foo(self):
        pass

c = np.array([MyClass(1, 2), MyClass('s', 'c')])
print(c) #[(MyClass self.a=1, self.b=2) (MyClass self.a='s', self.b='c')]
print(c.dtype) #object

字典和自定义类都被识别为object类型，所以它们也可以被放在一起：

c = np.array([MyClass(1, 2), MyClass('s', 'c'), MyClass2(), {2:'2', 3:'3'}])
print(c) #[(MyClass self.a=1, self.b=2) (MyClass self.a='s', self.b='c') <__main__.MyClass2 object at 0x1094ae050> {2: '2', 3: '3'}]
print(c.dtype) #object

如果要生成多维数组，需要列表对象是嵌套对象：

import numpy as np

a = np.array([[1,2,3,4], [10,20,30,40]])
print(a) 
'''
[[ 1  2  3  4]
 [10 20 30 40]]
 '''

如果直接使用元组作为元素，NumPy会把它识别为多维数组：

a = np.array([(1,2,3,4), (10,20,30,40)])
print(a)
‘’’
[[ 1  2  3  4]
 [10 20 30 40]]
’‘’

也可以通过指定ndmin来指定最小维数

b = np.array(('a', 'b', 'c'), ndmin=2)
print(b)
#[['a' 'b' 'c']]

通过dtype指定数组元素的类型：

c = np.array((20,30,40,50), ndmin=2, dtype=complex)
print(c)
#[[20.+0.j 30.+0.j 40.+0.j 50.+0.j]]

dtype支持的数值类型

numpy 支持的数据类型比 Python 内置的类型要多很多，基本上可以和 C 语言的数据类型对应上，其中部分类型对应为 Python 内置的类型。下表列举了常用 NumPy 基本类型：

类型	代码	说明
bool_	b	布尔型数据类型（True 或者 False）
int_		默认的整数类型（类似于 C 语言中的 long，int32 或 int64）
intc		与 C 的 int 类型一样，一般是 int32 或 int 64
intp		用于索引的整数类型（类似于 C 的 ssize_t，一般情况下仍然是 int32 或 int64）
int8、uint8	i1、u1	有符号位和无符号位的8bit整数，相当于一个字节
int16、uint16	i2、u2	有符号位和无符号位的16bit整数，2字节整数
int32、uint32	i4、u4	有符号位和无符号位的32bit整数，4字节整数
int64、uint64	i8、u8	有符号位和无符号位的64bit整数，8字节整数
float_		float64 类型的简写
float16	f2	半精度浮点数，包括：1 个符号位，5 个指数位，10 个尾数位
float32	f4	单精度浮点数，包括：1 个符号位，8 个指数位，23 个尾数位
float64	f8	双精度浮点数，包括：1 个符号位，11 个指数位，52 个尾数位
complex_		complex128 类型的简写，即 128 位复数
complex64	c8	复数，表示双 32 位浮点数（实数部分和虚数部分）
complex128	c16	复数，表示双 64 位浮点数（实数部分和虚数部分）
bytes	S	C格式的字符串
Unicode	U	Unicode格式的字符串

数据类型对象（numpy.dtype 类的实例）用来描述与数组对应的内存区域是如何使用，它描述了数据的以下几个方面：：

数据的类型（整数，浮点数或者 Python 对象）
数据的大小（例如，整数使用多少个字节存储）
数据的字节顺序（小端法或大端法）,通过对数据类型预先设定 < 或 > 来决定的。 < 意味着小端法(最小值存储在最小的地址，即低位组放在最前面)。> 意味着大端法(最重要的字节存储在最小的地址，即高位组放在最前面)。
在结构化类型的情况下，字段的名称、每个字段的数据类型和每个字段所取的内存块的部分
如果数据类型是子数组，那么它的形状和数据类型是什么。

numpy.dtype(object, align, copy)

返回NumPy的数据类型

参数说明：

object - 要转换为的数据类型对象
align - 如果为 true，填充字段使其类似 C 的结构体。
copy - 复制 dtype 对象，如果为 false，则是对内置数据类型对象的引用

dt = np.dtype(np.int32)
print(dt)
#int32

dt = np.dtype('i4')
print(dt)
#int32

dt = np.dtype('<i4')
print(dt)
#int32

将数据类型应用于 ndarray 对象：

dt = np.dtype([('age',np.int8)])
a = np.array([(10,),(20,),(30,)], dtype = dt)
print(a)
#[(10,) (20,) (30,)]

下面的示例定义一个结构化数据类型 student，包含字符串字段 name，整数字段 age，及浮点字段 marks，并将这个 dtype 应用到 ndarray 对象。

STUDENT = np.dtype([('name','S20'), ('age', 'i1'), ('marks', 'f4')])
print(STUDENT)
#[('name', 'S20'), ('age', 'i1'), ('marks', '<f4')]
a = np.array([('John', 12, 91.5),('Rose', 13, 99)], dtype = STUDENT)
print(a)
#[(b'John', 12, 91.5) (b'Rose', 13, 99. )]
print(a.dtype)
#[('name', 'S20'), ('age', 'i1'), ('marks', '<f4')]

从上面的例子可以看出，dtype定义的结构并没有被识别为object，而是一种带描述的结构体。

软拷贝数组

numpy.asarray(a, dtype = None, order = None)

numpy.asarray 类似 numpy.array，基于存在的对象a（必须是数组，或序列等）创建一个新的数组对象。

array()和asarray()方法都能将序列对象转换为NumPy数组，二者：

当他们的参数是列表型数据(list)时，二者没有区别；
当他们的参数是数组类型(array)时，np.array()会返回参数数组的一个副本(copy,两者值一样但指向不同的内存),np.asarray()会返回参数数组的一个视图(两者指向同一块内存).
np.array()的副本会新开辟一块内存，对于大数组来说，会存在大量的复制操作，速度更慢且需要耗费大量内存；
np.asarray()的视图相当于新增加了一个指向当前内存的引用，不存在复制操作，速度更快且节约内存。注意通过其中的一个引用修改数据，其他引用的数据也会跟着变，因为他们指向同一块内存区域。

a1 = np.asarray([[1, 2, 3], [4, 5, 6]])
print(f'{a1=}')
b1 = np.asarray(a1)
print(f'{b1=}')
b2 = np.array(a1)
print(f'{b2=}')
a1[1][1] = 10
print('-------')
print(f'{a1=}')
print(f'{b1=}')
print(f'{b2=}’)

‘’'
a1=array([[1, 2, 3],
       [4, 5, 6]])
b1=array([[1, 2, 3],
       [4, 5, 6]])
b2=array([[1, 2, 3],
       [4, 5, 6]])
-------
a1=array([[ 1,  2,  3],
       [ 4, 10,  6]])
b1=array([[ 1,  2,  3],
       [ 4, 10,  6]])
b2=array([[1, 2, 3],
       [4, 5, 6]])
‘''

创建空数组

numpy.empty(shape, dtype = float, order = 'C')

创建一个指定形状（shape）、数据类型（dtype）且未初始化的数组。

参数说明：

shape：数组的形状元组，例如矩阵表示为（n,m)，就是n 行 m 列；
dtype：元素的类型，默认是浮点数；
order：数组在内存中的存储顺序，'C' 是C 的行数组，或者 'F'是 FORTRAN 的列数组。

x = np.empty((3,2), dtype=int)
print(x)
‘’'
[[   0 2043]
 [   1    0]
 [   0    0]]
‘''

注意 − 数组元素为随机值，因为它们未初始化。

创建0填充数组

numpy.zeros(shape, dtype = float, order = 'C')

创建指定维度的数组，数组元素以 0 来填充

参数说明：

shape：数组的形状；
dtype：元素的类型，默认是浮点数；
order：数组在内存中的存储顺序，'C' 是C 的行数组，或者 'F'是 FORTRAN 的列数组。

x = np.zeros((3,2), dtype=int)
print(x)
y = np.zeros((2,3), dtype=[('NAME', 'S20'), ('AGE', 'i2')])
print(y)

‘’'
[[0 0]
 [0 0]
 [0 0]]
[[(b'', 0) (b'', 0) (b'', 0)]
 [(b'', 0) (b'', 0) (b'', 0)]]
‘''

创建1填充数组

numpy.ones(shape, dtype = None, order = 'C')

创建指定维度的形状，数组元素以 1 来填充，与0填充一样，只是换成用1来填充。

创建n填充数组

np.full(shape, fill_value, dtype=None, order='C')

创建指定维度的形状，数组元素以 fill_value来填充，与0填充一样，只是换成用1来填充。

x = np.full((3,2), 'OK')
print(x)
’’’
[['OK' 'OK']
 ['OK' 'OK']
 ['OK' 'OK’]]
‘’‘

仿制0填充数组

numpy.zeros_like(a, dtype=None, order='K', subok=True, shape=None)

用于创建一个与给定数组具有相同形状的数组，数组元素以 0 来填充。

参数说明：

a：要仿制的数组
dtype：元素的类型，默认是浮点数；
order：数组在内存中的存储顺序，可选值为 'C'（按行优先）或 'F'（按列优先），默认为 'K'（保留输入数组的存储顺序）；
subok：是否允许返回子类，如果为 True，则返回一个子类对象，否则返回一个与 a 数组具有相同数据类型和存储顺序的数组；
shape：创建的数组的形状，如果不指定，则默认为 a 数组的形状。

a = np.array([[1, 2, 3], [4, 5, 6], [7, 8, 9]])
za = np.zeros_like(a)
print(za)
‘’'
[[0 0 0]
 [0 0 0]
 [0 0 0]]
‘''

仿制1填充数组

numpy.ones_like(a, dtype=None, order='K', subok=True, shape=None)

创建一个与给定数组具有相同形状的数组，与仿制0填充数据一样，只是数组元素以 1 来填充。

仿制n填充数组

numpy.full_like(a, fill_value,dtype=None, order='K', subok=True, shape=None)

创建一个与给定数组具有相同形状的数组，与仿制0填充数据一样，只是数组元素以 fill_value 来填充。

从流创建数组

numpy.frombuffer(buffer, dtype = float, count = -1, offset = 0)

接受 buffer 输入参数，以流的形式读入转化成 ndarray 对象。

注意：buffer 是字符串的时候，Python3 默认 str 是 Unicode 类型，所以要转成 bytestring 在原 str 前加上 b。

参数说明：

buffer：任意流对象
dtype：数组的元素类型
count：读取的数据数量，默认为-1，读取所有数据。
offset：流的偏移量，默认为0

bs = b'This is a test case!'
a = np.frombuffer(bs, dtype='S2')
print(a)
#[b'Th' b'is' b' i' b's ' b'a ' b'te' b'st' b' c' b'as' b'e!']

从迭代器创建数组

numpy.fromiter(iterable, dtype, count=-1)

可迭代对象中建立 ndarray 对象，返回一维数组。

参数说明：

iterable：待提供数据的迭代器
dtype：数组的元素类型
count：读取的数据数量，默认为-1，读取所有数据。

it = iter(range(5))
x = np.fromiter(it, dtype=int)
print(x) #[0 1 2 3 4]

创建范围数组

类似于Python的range：

numpy.arange(start, stop, step, dtype)

参数说明：

start：起始值，创建的数组包含这个数（闭区间）
stop：终止值，创建的数组将不包含这个数（开区间）
step：步长，默认是1
dtype：数组的元素类型，如果没有提供，则会使用输入数据的类型。

import numpy as np
 
x = np.arange(5)  
print (x) #[0  1  2  3  4]

构建等差数列数组

numpy.linspace(start, stop, num=50, endpoint=True, retstep=False, dtype=None)

创建一个一维数组，数组的元素是一个等差数列。

参数说明：

start：起始值，创建的数组包含这个数（闭区间）
end：终止值，如果endpoint为true，该值包含于数列中
num：要生成的等步长的样本数量，默认为50
endpoint：该值为 true 时，数列中包含stop值，反之不包含，默认是True。
retstep：如果为 True 时，生成的数组中会显示间距，反之不显示。
dtype：数组的元素类型

numpy.linspace是numpy.arange的增强版本。

a = np.linspace(10, 15, num=6, dtype=float)
print(a) #[10. 11. 12. 13. 14. 15.]
a = np.linspace(10, 20, num=6, dtype=float)
print(a) #[10. 12. 14. 16. 18. 20.]
a = np.linspace(10, 20, num=6, endpoint=False, dtype=float)
print(a) #[10.         11.66666667 13.33333333 15.         16.66666667 18.33333333]
#10, 10+1+2/3, 10+(1+2/3)*2, 10+(1+2/3)*3, 10+(1+2/3)*4， 10+(1+2/3)*5， 10+(1+2/3)*6=20 
a = np.linspace(10, 19, num=6, endpoint=False, dtype=float)
print(a) #[10.  11.5 13.  14.5 16.  17.5]

如果endpoin=Fasle，实际是把num计算为num+1，然后取前面的num位。

构建等比数列数组

numpy.logspace(start, stop, num=50, endpoint=True, base=10.0, dtype=None)

创建一个于等比数列数组。

参数说明：

start：起始值，创建的数组包含这个数（闭区间）
end：终止值，如果endpoint为true，该值包含于数列中
num：要生成的等步长的样本数量，默认为50
endpoint：该值为 true 时，数列中包含stop值，反之不包含，默认是True。
base：对数 log 的底数。
dtype：数组的元素类型

a = np.logspace(1, 3, num=3)
print(a)
#[  10.  100. 1000.]

注意：默认是以10为底数的，可以理解为start是 $10^{start}$ ，end为 $10^{end}$ 。

创建对称矩阵

numpy.eye(N, M=None, k=0, dtype=float, order='C')

创建一个对称矩阵，矩阵的对角线上的值为1，其他值为0。

x = np.eye(5)
print(x)
’’’
[[1. 0. 0. 0. 0.]
 [0. 1. 0. 0. 0.]
 [0. 0. 1. 0. 0.]
 [0. 0. 0. 1. 0.]
 [0. 0. 0. 0. 1.]]
‘’‘

参数说明：

N为矩阵的列数
M为矩阵的行数，默认等于N
k表示对角线1的偏移量

x = np.eye(3, k=1)
print(x)
‘’'
[[0. 1. 0.]
 [0. 0. 1.]
 [0. 0. 0.]]
‘’'

x = np.eye(3, k=-1)
print(x)
‘’'
[[0. 0. 0.]
 [1. 0. 0.]
 [0. 1. 0.]]
‘''

索引和切片

下标

NumPy数组可以直接通过下标进行访问，下标从0开始，每个下标代表一行数据，下标的下标代表一个元素，也可以直接用逗号分割各维度：

a = np.array([[1,2,3], [10,20,30]])
print(a[1]) #[10 20 30]
print(a[1][1]) #20
print(a[1,1]) #20

切片

NumPy数组也支持切片，通过冒号分隔切片参数 start:stop:step 来进行切片操作。

注意：对切片赋值是直接对数组赋值，会改变数据的值。

一维数组切片

对于一维数组，用法与Python列表一样：

a = np.arange(10)
b = a[2:7:2]   # 从索引 2 开始到索引 7 停止，间隔为 2
print(b) #[2 4 6]
print(a[2]) #2
print(a[2:]) #[2 3 4 5 6 7 8 9]
print(a[:2]) #[0 1]
print(a[2:7]) #[2 3 4 5 6]
print(a[::1]) #[0 1 2 3 4 5 6 7 8 9]
print(a[-2:]) #[8 9]

也支持负整数下标，最后一个数的负整数下标为-1，但因为矩阵比较复杂，而负整数为更进一步的增加表达的复杂度，除非是一维数组，一般不建议使用负整数下标.

冒号 : 的解释：如果只放置一个参数，如 [2]，将返回与该索引相对应的单个元素。如果为 [2:]，表示从该索引开始以后的所有项都将被提取，如果未[:2]，则提取到第2个值（不含2，开区间）。如果使用了两个参数，如 [2:7]，那么则提取两个索引(不包括停止索引)之间的项。

如果前面的start和end都不指定，只指定step也是可以的，将根据步长取全部的数据。

多维数组切片

多维数组的切片，对于每一个维度，都是遵循一维的切片规则，不同的维度之间通过逗号分割。

a = np.array([[1,2,3,4], [10,20,30,40], [10, 100, 1000, 10000]])
print(a)
‘’'
[[    1     2     3     4]
 [   10    20    30    40]
 [   10   100  1000 10000]]
‘''

print(a[1:])
‘’'
[[   10    20    30    40]
 [   10   100  1000 10000]]
‘’'

print(a[:,1:])
‘’'
[[    2     3     4]
 [   20    30    40]
 [  100  1000 10000]]
‘''

如果只想得到某一列，可以通过切片得到，如只想得到第3列：

a = np.array([[1,2,3,4], [10,20,30,40], [10, 100, 1000, 10000]])
print(a[:,2:3])
‘’'
[[   3]
 [  30]
 [1000]]
‘''

如果直接使用第2列的下标，但得到的不是列数据，而是转置为行的数据：

a = np.array([[1,2,3,4], [10,20,30,40], [10, 100, 1000, 10000]])

print(a[:,2])
’’’
[   3   30 1000]
‘’‘

如果维度很高，也可以通过...代替前面或后面的维数：

a = np.array([[1,2,3,4], [10,20,30,40], [10, 100, 1000, 10000]])
print(a[...,1]) #第2列元素
# [  2  20 100]
print(a[1,...]) #第2行元素
#[10 20 30 40]
print (a[...,1:])  # 第2列及剩下的所有元素
'''
[[    2     3     4]
 [   20    30    40]
 [  100  1000 10000]]
'''

切片赋值

也可以直接对切片进行赋值，切片是原数组的试图，对切片的赋值，会修改原数组的值。

a = np.array([[11,12,13], [21,22,23],[31,32,33]])
print(a)
‘''
[[11 12 13]
 [21 22 23]
 [31 32 33]]
‘’'

print(a[0:2,1]) #[12 22]
a[0,1] = 100
a[0:2,1] = (101,102) #将会修改数组a的元素
print(a[0:2,1]) #[101 102]
print(a)
‘’'
[[ 11 101  13]
 [ 21 102  23]
 [ 31  32  33]]
‘’'

b = a[0:2,2]
b[0] = 201 #也同样会修改a的元素
print(a)
’’’
[[ 11 101 201]
 [ 21 102  23]
 [ 31  32  33]]
‘’’

b = (301,302) #这个不能修改a的元素，直接把b的引用指向了一个新的元组
print(a)
’’’
[[ 11 101 201]
 [ 21 102  23]
 [ 31  32  33]]
‘’’

b = a[0:2,2]
b[:] = (301,302) #如果要修改b的全部元素，要这么样写才行，同样会修改a的元素
print(a)
’’’
[[ 11 101 301]
 [ 21 102 302]
 [ 31  32  33]]
‘’‘

整数数组索引

对于多维数组，也可以通过一个整数数组来访问。

以下实例获取数组中 (0,0)，(1,1) 和 (2,0) 位置处的元素：

a = np.array([[1,2,3,4], [10,20,30,40], [10, 100, 1000, 10000]])
print(a)
‘’'
[[    1     2     3     4]
 [   10    20    30    40]
 [   10   100  1000 10000]]
‘’'

print(a[[0,1,2], [0,1,0]])
‘’'
[ 1 20 10]
‘''

布尔索引（条件过滤）

可以通过布尔索引做条件过滤。直接在中括号中写过滤条件：

x = np.array([[11, 12, 13],[21, 22, 23],[31, 32, 33],[41, 42, 43]])
print(x[x>21]) #[22 23 31 32 33 41 42 43]
print(x[x%2==0]) #[12 22 32 42]

a = np.array([np.nan,  1,2,np.nan,3,4,5])  
print (a[~np.isnan(a)])

#[ 1.   2.   3.   4.   5.]

花式索引

花式索引根据索引数组的值作为目标数组的某个轴的下标来取值。

对于使用一维整型数组作为索引，如果目标是一维数组，那么索引的结果就是对应位置的元素，如果目标是二维数组，那么就是对应下标的行。

花式索引跟切片不一样，它总是将数据复制到新数组中。

x = np.array([[11,12,13,14,15],[21,22,23,24,25],[31,32,33,34,35],[41,42,43,44,45], [51,52,53,54,55], [61,62,63,64,65]])
print(x)
print(x[1]) #第2行
print(x[1,2]) #23
print(x[[1,2]]) #第2、3行
print(x[[1,2,3,4],[1,3,2,4]]) #表示获取x(1,1)、(2,3)、(3,2)、(4,4)四个元素，x[]里的第一个中括号是第0维，第2个中括号是第1维。

’’’
[[11 12 13 14 15]
 [21 22 23 24 25]
 [31 32 33 34 35]
 [41 42 43 44 45]
 [51 52 53 54 55]
 [61 62 63 64 65]]
[21 22 23 24 25]
23
[[21 22 23 24 25]
 [31 32 33 34 35]]
[22 34 43 55]
‘’‘

从上面的例子可以看出，可以使用x[n]来获得第n+1行的数据，可以通过一个列表作为下标x[[n,m,..]]来获得多行的数据，这就是花式索引。

并且可以用行号重新组织数组，如下：

x = np.array([[11,12,13,14,15],[21,22,23,24,25],[31,32,33,34,35],[41,42,43,44,45], [51,52,53,54,55], [61,62,63,64,65]])
print(x)
print(x[[-1,-2,-3,-4]])

‘’'
[[11 12 13 14 15]
 [21 22 23 24 25]
 [31 32 33 34 35]
 [41 42 43 44 45]
 [51 52 53 54 55]
 [61 62 63 64 65]]
[[61 62 63 64 65]
 [51 52 53 54 55]
 [41 42 43 44 45]
 [31 32 33 34 35]]
‘''

广播（数组运算）

广播(Broadcast)是 numpy 对不同维度(shape)的数组进行数值计算的方式，对数组的算术运算通常在相应的元素上进行。

如果两个数组 a 和 b 形状相同，即满足 a.shape == b.shape，那么 a*b 的结果就是 a 与 b 数组对应位相乘。这要求形状相同（维数相同，且各维度的长度也要相同）。

a = np.array([[1,2,3,4], [7,8,9,10]])
b = np.array([[10,20,30,40], [70,80,90,100]])
c1 = a * b
print(c1)
'''
[[  10   40   90  160]
 [ 490  640  810 1000]]
‘''

c2 = a + b
print(c2) 
‘’'
[[ 11  22  33  44]
 [ 77  88  99 110]]
‘''

c3 = b - a
print(c3) 
‘’'
[[ 9 18 27 36]
 [63 72 81 90]]
‘''

c4 = b / a
print(c4)
‘’'
[[10. 10. 10. 10.]
 [10. 10. 10. 10.]]
‘''

广播不是矩阵运算，是数组各元素按位置与对应另外一个数组的数学运算，将得到与数组一样的维度的数组。

当运算中的 2 个数组的形状不同时，numpy 将自动触发广播机制:

如果两个数组a,b的维数相同，但b的某一个维度或几个维度的长度为1，则会自动将该维度的数据复制进行伸展到与a的形状一致，再进行按元素位置对应的运算。极端情况，b只有一个元素，它可以横向、纵向的任意扩展（复制自己）

例子一：b是一个单一的数，单一的数可以向任何维度复制自己

a = np.array([[11,12,13,14], [21,22,23,24], [31,32,33,34]])
b = 1
c = a + b
print(c)
‘’'
[[12 13 14 15]
 [22 23 24 25]
 [32 33 34 35]]
‘''

例子二：b是一维数据

a = np.array([[11,12,13,14], [21,22,23,24], [31,32,33,34]])
b = np.array([2,2,2,2])
c = a + b
print(c)
‘’'
[[13 14 15 16]
 [23 24 25 26]
 [33 34 35 36]]
‘’'

b = np.array([[3],[3],[3]])
c = a + b
print(c)
‘’'
[[14 15 16 17]
 [24 25 26 27]
 [34 35 36 37]]
‘''

无论是纵向还是横向，都会整行（或整列）复制自己。

但是，要求这一维数据的长度必须与a至少一个维度的长度相同，否则会出现

ValueError: operands could not be broadcast together with shapes

的错误。

a = np.array([[11,12,13,14], [21,22,23,24], [31,32,33,34]])
b = np.array([2,2,2])
c = a + b #ValueError: operands could not be broadcast together with shapes (3,4) (3,) 
print(c)

例子三：三维度的例子

立方体与点的和：a上所有的值都会加上b，形成一个与a形状相同的立方体

a = np.array([[[11,12,13,14],
               [21,22,23,24],
               [31,32,33,34]],
              [[111,112,113,114],
               [121,122,123,124],
               [131,132,133,134]],
              [[211,212,213,214],
               [221,222,223,224],
               [231,232,233,234]]])
b = np.array(2)
c = a + b
print(c)

’’’
[[[ 13  14  15  16]
  [ 23  24  25  26]
  [ 33  34  35  36]]

 [[113 114 115 116]
  [123 124 125 126]
  [133 134 135 136]]

 [[213 214 215 216]
  [223 224 225 226]
  [233 234 235 236]]]

‘’‘

立方体与线段的和：线段会向横和纵两个方向扩展，a的每一组元素对应b的元素的位置进行加和，得到和a一样的形状的数组。

a = np.array([[[11,12,13,14],
               [21,22,23,24],
               [31,32,33,34]],
              [[111,112,113,114],
               [121,122,123,124],
               [131,132,133,134]],
              [[211,212,213,214],
               [221,222,223,224],
               [231,232,233,234]]])
# b = np.array(2)
# c = a + b
# print(c)

b = np.array([100,101,102,103])
c = a + b
print(c)

’’’
[[[111 113 115 117]
  [121 123 125 127]
  [131 133 135 137]]

 [[211 213 215 217]
  [221 223 225 227]
  [231 233 235 237]]

 [[311 313 315 317]
  [321 323 325 327]
  [331 333 335 337]]]
‘’‘

立方体和面的和：按面去加和。

a = np.array([[[11,12,13,14],
               [21,22,23,24],
               [31,32,33,34]],
              [[111,112,113,114],
               [121,122,123,124],
               [131,132,133,134]],
              [[211,212,213,214],
               [221,222,223,224],
               [231,232,233,234]]])

b = np.array([[100,100,100,100],[200,200,200,200],[300,300,300,300]])
c = a + b
print(c)

’’’
[[[111 112 113 114]
  [221 222 223 224]
  [331 332 333 334]]

 [[211 212 213 214]
  [321 322 323 324]
  [431 432 433 434]]

 [[311 312 313 314]
  [421 422 423 424]
  [531 532 533 534]]]
‘’‘

数组的常用方法

NumPy提供了大量操作数组的方法，这里列举几种常用的方法，有些有复杂机制的方法后面还会详细说明。

修改数组形状

方法	描述
`reshape`	不改变数据的条件下修改形状
`flat`	数组元素迭代器
`flatten`	返回一份数组拷贝，对拷贝所做的修改不会影响原始数组
`ravel`	返回展开数组
resize	返回指定形状的新数组

重新造形

numpy.reshape(newshape, order='C')

该方法在不改变数据的条件下修改形状。

参数说明：

newshape：新的形状，可以是一个整数或者整数序列，也可以是展开的多个整数
order：'C' -- 按行，'F' -- 按列，'A' -- 原顺序，'k' -- 元素在内存中的出现顺序。

import numpy as np

a = np.arange(8)
print('原始数组：')
print(a)
print('\n')

b = a.reshape(4, 2)
print('修改后的数组：')
print(b)

‘’'
原始数组：
[0 1 2 3 4 5 6 7]


修改后的数组：
[[0 1]
 [2 3]
 [4 5]
 [6 7]]
‘''

修改数组大小

numpy.resize(arr, shape)

返回指定大小的新数组，如果新数组大小大于原始大小，则包含原始数组中的元素的副本。

参数说明：

arr：要修改大小的数组
shape：返回数组的新形状

import numpy as np
 
a = np.array([[1,2,3],[4,5,6]])
 
print ('第一个数组：')
print (a)
print ('\n')
 
print ('第一个数组的形状：')
print (a.shape)
print ('\n')
b = np.resize(a, (3,2))
 
print ('第二个数组：')
print (b)
print ('\n')
 
print ('第二个数组的形状：')
print (b.shape)
print ('\n')
# 要注意 a 的第一行在 b 中重复出现，因为尺寸变大了
 
print ('修改第二个数组的大小：')
b = np.resize(a,(3,3))
print (b)

‘’’
第一个数组：
[[1 2 3]
 [4 5 6]]


第一个数组的形状：
(2, 3)


第二个数组：
[[1 2]
 [3 4]
 [5 6]]


第二个数组的形状：
(3, 2)


修改第二个数组的大小：
[[1 2 3]
 [4 5 6]
 [1 2 3]]
’‘’

访问全部元素迭代器

numpy.ndarray.flat

一个数组元素迭代器，可以访问全部的数组元素。

import numpy as np
 
a = np.arange(9).reshape(3,3) 
print ('原始数组：')
for row in a:
    print (row)
 
#对数组中每个元素都进行处理，可以使用flat属性，该属性是一个数组元素迭代器：
print ('迭代后的数组：')
for element in a.flat:
    print (element)

’’’
原始数组：
[0 1 2]
[3 4 5]
[6 7 8]
迭代后的数组：
0
1
2
3
4
5
6
7
8
‘’‘

展开数组（复制）

ndarray.flatten(order='C')

返回一份数组拷贝并且将多维数组展开，对拷贝所做的修改不会影响原始数组。

参数说明：

order：'C' -- 按行，'F' -- 按列，'A' -- 原顺序，'K' -- 元素在内存中的出现顺序。

import numpy as np
 
a = np.arange(8).reshape(2,4)
 
print ('原数组：')
print (a)
print ('\n')
# 默认按行
 
print ('展开的数组：')
print (a.flatten())
print ('\n')
 
print ('以 F 风格顺序展开的数组：')
print (a.flatten(order = 'F’))

’’’
原数组：
[[0 1 2 3]
 [4 5 6 7]]


展开的数组：
[0 1 2 3 4 5 6 7]


以 F 风格顺序展开的数组：
[0 4 1 5 2 6 3 7]
‘’‘

展开数组（视图）

numpy.ravel(order='C')

返回原数组的展开数组，返回的是数组视图，修改会影响原始数组。

参数说明：

order：'C' -- 按行，'F' -- 按列，'A' -- 原顺序，'K' -- 元素在内存中的出现顺序。

import numpy as np

a = np.arange(8).reshape(2, 4)
print('原数组a：\n', a)
b = a.flatten()
print('flatten展开的数组b：\n', b)
c = a.ravel()
print ('ravel展开的数组c：\n', c)

b[1] = 10
print('修改b[1]后数组b：\n', b)
print('修改b[1]后数组a：\n', a) #a并没有变化
c[1] = 10
print('修改c[1]后数组b：\n', c)
print('修改c[1]后数组a：\n', a) #a的元素值改变了

’’’
原数组a：
 [[0 1 2 3]
 [4 5 6 7]]
flatten展开的数组b：
 [0 1 2 3 4 5 6 7]
ravel展开的数组c：
 [0 1 2 3 4 5 6 7]
修改b[1]后数组b：
 [ 0 10  2  3  4  5  6  7]
修改b[1]后数组a：
 [[0 1 2 3]
 [4 5 6 7]]
修改c[1]后数组b：
 [ 0 10  2  3  4  5  6  7]
修改c[1]后数组a：
 [[ 0 10  2  3]
 [ 4  5  6  7]]
‘’‘

数组变换

函数	描述
`transpose`	转置：对换数组的维度
`ndarray.T`	和 `self.transpose()` 相同
`rollaxis`	向后滚动指定的轴
`swapaxes`	对换数组的两个轴

转置T

numpy.transpose(axes)

返回转置的数组。

参数说明：

axes：整数列表，对应维度，通常所有维度都会对换。

a = np.arange(12).reshape(4, 3)
print('原数组a：\n', a)
‘’’
原数组a：
 [[ 0  1  2]
 [ 3  4  5]
 [ 6  7  8]
 [ 9 10 11]]
’’’

print('a转置后：\n', a.transpose())
‘’’
a转置后：
 [[ 0  3  6  9]
 [ 1  4  7 10]
 [ 2  5  8 11]]
’‘’

可以指定转置的轴，0相当于x轴，1相当于y轴，...，以此类推。上面的例子是二维的，如果指定为tanspose(0,1)相当于没有转置，返回的就是与原来一样的数组，如果是tanspose(1,0)返回的就是转置数组。

a = np.arange(12).reshape(4, 3)
print('原数组a：\n', a)
‘’’
原数组a：
 [[ 0  1  2]
 [ 3  4  5]
 [ 6  7  8]
 [ 9 10 11]]
’’’

print('transpose(0,1)：\n', a.transpose(0,1))
‘’’
transpose(0,1)：
 [[ 0  1  2]
 [ 3  4  5]
 [ 6  7  8]
 [ 9 10 11]]
’’’

print('transpose(1,0)：\n', a.transpose(1,0))
‘’’
transpose(1,0)：
 [[ 0  3  6  9]
 [ 1  4  7 10]
 [ 2  5  8 11]]
’‘’

对于高维数组，可以任意的排列各轴：

a = np.arange(36).reshape(4, 3, 3)
print('原数组a：\n', a)
print('transpose(0,2,1)：\n', a.transpose(0,2,1))

也可以直接用numpy.T来表示转置：

a = np.arange(12).reshape(4, 3)
print('原数组a：\n', a)
# print('transpose(0,1)：\n', a.transpose(0,1))
print('transpose(1,0)：\n', a.transpose(1,0))
print(a.T) #与a.transpose(1,0)相同

滚动轴

numpy.rollaxis(a, axis, start)

向后滚动特定的轴到一个特定位置

参数说明：

a：待滚动的数组
axis：要向后滚动的轴，其它轴的相对位置不会改变
start：默认为零，表示完整的滚动。会滚动到特定位置。

先看二维的情况：

a = np.arange(6).reshape(3, 2)
print(a)
print('滚动轴:\n', np.rollaxis(a, 1))

‘’’
[[0 1]
 [2 3]
 [4 5]]
滚动轴:
 [[0 2 4]
 [1 3 5]]
’‘’

从效果来看就是转置。

再看三维的情况：

a = np.arange(24).reshape(2, 3, 4)
print('原数组a：\n', a)
print('滚动轴:\n', np.rollaxis(a, 1))

‘’'
原数组a：
 [[[ 0  1  2  3]
  [ 4  5  6  7]
  [ 8  9 10 11]]

 [[12 13 14 15]
  [16 17 18 19]
  [20 21 22 23]]]
滚动轴:
 [[[ 0  1  2  3]
  [12 13 14 15]]

 [[ 4  5  6  7]
  [16 17 18 19]]

 [[ 8  9 10 11]
  [20 21 22 23]]]
‘''

数组（2，3，4）变化为（3，2，4），可以看出0轴和1轴进行了变换。

交换轴

numpy.swapaxes(arr, axis1, axis2)

交换数组的两个轴

参数说明：

arr：输入的数组
axis1：对应第一个轴的整数
axis2：对应第二个轴的整数

a = np.arange(24).reshape(2, 3, 4)
print('原数组a：\n', a)
print('滚动轴:\n', np.rollaxis(a, 1))
print('交换轴:\n', np.swapaxes(a, 1, 0))

‘’’
原数组a：
 [[[ 0  1  2  3]
  [ 4  5  6  7]
  [ 8  9 10 11]]

 [[12 13 14 15]
  [16 17 18 19]
  [20 21 22 23]]]
滚动轴:
 [[[ 0  1  2  3]
  [12 13 14 15]]

 [[ 4  5  6  7]
  [16 17 18 19]]

 [[ 8  9 10 11]
  [20 21 22 23]]]
交换轴:
 [[[ 0  1  2  3]
  [12 13 14 15]]

 [[ 4  5  6  7]
  [16 17 18 19]]

 [[ 8  9 10 11]
  [20 21 22 23]]]
’‘’

从上例子可以看到，滚动轴和交换1，0轴是一样的，这两个方法在某些场景有相同的效果。

修改数组维度

函数	描述
`broadcast`	产生模仿广播的对象
`broadcast_to`	将数组广播到新形状
`expand_dims`	扩展数组的形状
`squeeze`	从数组的形状中删除一维条目

产生模仿广播的对象

numpy.broadcast(x,y)

扩展y，让它能按照广播的原则按x的形状进行扩展。

numpy.broadcast_to(array, shape, subok=False)

将数组广播到新形状

array:要广播的数组
shape：新形状
subok：如果为True，则为子类，否则默认情况下，返回的数组将被强制为base-class数组

函数将数组广播到新形状。它在原始数组上返回只读视图。它通常不连续。如果新形状不符合 NumPy 的广播规则，该函数可能会抛出ValueError。

x = np.arange(12).reshape(3, 4)
y = np.array([2,2,2,2])
y1 = np.broadcast_to(y, x.shape)
print(y1)

‘’'
[[2 2 2 2]
 [2 2 2 2]
 [2 2 2 2]]
‘''

扩展数组的维度

numpy.expand_dims(arr, axis)

通过在指定位置插入新的轴来扩展数组形状

参数说明：

arr：输入数组
axis：新轴插入的位置

x = np.array([[11,12],[21,22]])
print('原始数组:\n', x)
y = np.expand_dims(x, axis = 0)
print('插入维度后的数组:\n', y)
y = np.expand_dims(x, axis = 1)
print('插入维度后的数组:\n', y)

‘’'
原始数组:
 [[11 12]
 [21 22]]
插入维度后的数组:
 [[[11 12]
  [21 22]]]
插入维度后的数组:
 [[[11 12]]

 [[21 22]]]

‘''

删除单维度

numpy.squeeze(arr, axis)

从数组的形状中删除单维度条目，即把shape中为1的维度去掉

参数说明：

arr：输入数组
axis：整数或整数元组，指定需要删除的维度，但是指定的维度必须为单维度，否则将会报错；axis的取值可为None 或 int 或 tuple of ints, 可选。若axis为空，则删除所有单维度的条目；

x = np.arange(12).reshape(1, 3, 4)
print('原始数组:\n', x)
y = np.squeeze(x)
print('删除1轴后:\n', y)

‘’’
原始数组:
 [[[ 0  1  2  3]
  [ 4  5  6  7]
  [ 8  9 10 11]]]
删除1轴后:
 [[ 0  1  2  3]
 [ 4  5  6  7]
 [ 8  9 10 11]]
’‘’

连接数组

函数	描述
`concatenate`	连接沿现有轴的数组序列
`stack`	沿着新的轴加入一系列数组。
`hstack`	水平堆叠序列中的数组（列方向）
`vstack`	竖直堆叠序列中的数组（行方向）

沿轴连接

numpy.concatenate((a1, a2, ...), axis)

函数用于沿指定轴连接相同形状的两个或多个数组

参数说明：

a1, a2, ...：相同形状的数组
axis：沿着它连接数组的轴，默认为 0

import numpy as np
 
a = np.array([[1,2],[3,4]])
 
print ('第一个数组：')
print (a)
print ('\n')
b = np.array([[5,6],[7,8]])
 
print ('第二个数组：')
print (b)
print ('\n')
# 两个数组的维度相同
 
print ('沿轴 0 连接两个数组：')
print (np.concatenate((a,b)))
print ('\n')
 
print ('沿轴 1 连接两个数组：')
print (np.concatenate((a,b),axis = 1))

‘’’
第一个数组：
[[1 2]
 [3 4]]


第二个数组：
[[5 6]
 [7 8]]


沿轴 0 连接两个数组：
[[1 2]
 [3 4]
 [5 6]
 [7 8]]


沿轴 1 连接两个数组：
[[1 2 5 6]
 [3 4 7 8]]
’‘’

numpy.stack(arrays, axis)

函数用于沿轴连接数组序列

参数说明：

arrays相同形状的数组序列
axis：返回数组中的轴，输入数组沿着它来堆叠

import numpy as np
 
a = np.array([[1,2],[3,4]])
 
print ('第一个数组：')
print (a)
print ('\n')
b = np.array([[5,6],[7,8]])
 
print ('第二个数组：')
print (b)
print ('\n')
 
print ('沿轴 0 堆叠两个数组：')
print (np.stack((a,b),0))
print ('\n')
 
print ('沿轴 1 堆叠两个数组：')
print (np.stack((a,b),1))

‘’’
第一个数组：
[[1 2]
 [3 4]]


第二个数组：
[[5 6]
 [7 8]]


沿轴 0 堆叠两个数组：
[[[1 2]
  [3 4]]

 [[5 6]
  [7 8]]]


沿轴 1 堆叠两个数组：
[[[1 2]
  [5 6]]

 [[3 4]
  [7 8]]]
’‘’

水平堆叠

numpy.hstack(arrays)

numpy.stack 函数的变体，它通过水平堆叠来生成数组

import numpy as np
 
a = np.array([[1,2],[3,4]])
 
print ('第一个数组：')
print (a)
print ('\n')
b = np.array([[5,6],[7,8]])
 
print ('第二个数组：')
print (b)
print ('\n')
 
print ('水平堆叠：')
c = np.hstack((a,b))
print (c)
print ('\n’)

‘’’
第一个数组：
[[1 2]
 [3 4]]


第二个数组：
[[5 6]
 [7 8]]


水平堆叠：
[[1 2 5 6]
 [3 4 7 8]]
‘''

垂直堆叠

numpy.vstack(arrays)

numpy.stack 函数的变体，它通过垂直堆叠来生成数组。

import numpy as np
 
a = np.array([[1,2],[3,4]])
 
print ('第一个数组：')
print (a)
print ('\n')
b = np.array([[5,6],[7,8]])
 
print ('第二个数组：')
print (b)
print ('\n')
 
print ('竖直堆叠：')
c = np.vstack((a,b))
print (c)

‘’'
第一个数组：
[[1 2]
 [3 4]]


第二个数组：
[[5 6]
 [7 8]]


竖直堆叠：
[[1 2]
 [3 4]
 [5 6]
 [7 8]]
‘''

分割数组

函数	数组及操作
`split`	将一个数组分割为多个子数组
`hsplit`	将一个数组水平分割为多个子数组（按列）
`vsplit`	将一个数组垂直分割为多个子数组（按行）

沿轴分割

numpy.split(ary, indices_or_sections, axis)

参数说明：

ary：被分割的数组
indices_or_sections：如果是一个整数，就用该数平均切分，如果是一个数组，为沿轴切分的位置（左开右闭）
axis：设置沿着哪个方向进行切分，默认为 0，横向切分，即水平方向。为 1 时，纵向切分，即竖直方向。

import numpy as np
 
a = np.arange(9)
 
print ('第一个数组：')
print (a)
print ('\n')
 
print ('将数组分为三个大小相等的子数组：')
b = np.split(a,3)
print (b)
print ('\n')
 
print ('将数组在一维数组中表明的位置分割：')
b = np.split(a,[4,7])
print (b)

‘’’
第一个数组：
[0 1 2 3 4 5 6 7 8]


将数组分为三个大小相等的子数组：
[array([0, 1, 2]), array([3, 4, 5]), array([6, 7, 8])]


将数组在一维数组中表明的位置分割：
[array([0, 1, 2, 3]), array([4, 5, 6]), array([7, 8])]
’‘’

axis 为 0 时在水平方向分割，axis 为 1 时在垂直方向分割：

import numpy as np

a = np.arange(16).reshape(4, 4)
print('第一个数组：')
print(a)

print('默认分割（0轴）：')
b1,b2 = np.split(a,2)
print('数组1:\n', b1,'\n数组2:\n', b2)

print('沿纵向分割：')
c1,c2 = np.split(a,2,1)
print('数组1:\n', c1,'\n数组2:\n', c2)


‘’’
第一个数组：
[[ 0  1  2  3]
 [ 4  5  6  7]
 [ 8  9 10 11]
 [12 13 14 15]]
默认分割（0轴）：
数组1:
 [[0 1 2 3]
 [4 5 6 7]] 
数组2:
 [[ 8  9 10 11]
 [12 13 14 15]]
沿纵向分割：
数组1:
 [[ 0  1]
 [ 4  5]
 [ 8  9]
 [12 13]] 
数组2:
 [[ 2  3]
 [ 6  7]
 [10 11]
 [14 15]]
‘''

水平分割

numpy.hsplit(ary, indices_or_sections)

用于水平分割数组，通过指定要返回的相同形状的数组数量来拆分原数组

垂直分割

numpy.vsplit(ary, indices_or_sections)

沿着垂直轴分割，其分割方式与hsplit用法相同。

数组元素的添加与删除

函数	元素及描述
`append`	将值添加到数组末尾
`insert`	沿指定轴将值插入到指定下标之前
`delete`	删掉某个轴的子数组，并返回删除后的新数组
`unique`	查找数组内的唯一元素

末尾添加值

numpy.append(arr, values, axis=None)

函数在数组的末尾添加值。追加操作会分配整个数组，并把原来的数组复制到新数组中。此外，输入数组的维度必须匹配否则将生成ValueError。返回的始终是一个一维数组。

参数说明：

arr：输入数组
values：要向arr添加的值，需要和arr形状相同（除了要添加的轴）
axis：默认为 None。当axis无定义时，是横向加成，返回总是为一维数组！当axis有定义的时候，分别为0和1的时候（列数要相同）。当axis为1时，数组是加在右边（行数要相同）。

import numpy as np

a = np.array([[1, 2, 3], [4, 5, 6]])

print('第一个数组：\n', a)

print('向数组添加元素：')
print(np.append(a, [7, 8, 9]))

print('沿轴 0 添加元素：')
print(np.append(a, [[7, 8, 9]], axis=0))

print('沿轴 1 添加元素：')
print(np.append(a, [[10, 11, 12], [21, 22, 23]], axis=1))

‘’’
第一个数组：
 [[1 2 3]
 [4 5 6]]
向数组添加元素：
[1 2 3 4 5 6 7 8 9]
沿轴 0 添加元素：
[[1 2 3]
 [4 5 6]
 [7 8 9]]
沿轴 1 添加元素：
[[ 1  2  3 10 11 12]
 [ 4  5  6 21 22 23]]
’‘’

按索引插入值

numpy.insert(arr, obj, values, axis)

在给定索引之前，沿给定轴在输入数组中插入值，将返回一个新数组。如果未提供轴，则输入数组会被展开。

参数说明：

arr：输入数组
obj：在其之前插入值的索引
values：要插入的值
axis：沿着它插入的轴，如果未提供，则输入数组会被展开；传递了 Axis 参数。会广播值数组来配输入数组。

import numpy as np

a = np.arange(12).reshape(3,4)
print('第一个数组：\n', a)
print('未传递 Axis 参数。 在3前插入[100, 200]之前输入数组会被展开。')
print(np.insert(a, 3, [100, 200]))

#传递了 Axis 参数。 会广播值数组来配输入数组
print('指定0轴的2行（0行开始）前插入[100,101,102,103]：')
print(np.insert(a, 2, [100,101,102,103], axis=0))
print('指定0轴的2行（0行开始）前插入[100]，按广播扩展：')
print(np.insert(a, 2, [100], axis=0))

print('指定1轴的3列前插入[100,101,102]（会自动转置）：')
print(np.insert(a, 3, [100,101,102], axis=1))
print('指定1轴的3列前插入[100]，按广播扩展：')
print(np.insert(a, 3, 100, axis=1))

‘’’
第一个数组：
 [[ 0  1  2  3]
 [ 4  5  6  7]
 [ 8  9 10 11]]
未传递 Axis 参数。 在3前插入[100, 200]之前输入数组会被展开。
[  0   1   2 100 200   3   4   5   6   7   8   9  10  11]
指定0轴的2行（0行开始）前插入[100,101,102,103]：
[[  0   1   2   3]
 [  4   5   6   7]
 [100 101 102 103]
 [  8   9  10  11]]
指定0轴的2行（0行开始）前插入[100]，按广播扩展：
[[  0   1   2   3]
 [  4   5   6   7]
 [100 100 100 100]
 [  8   9  10  11]]
指定1轴的3列前插入[100,101,102]（会自动转置）：
[[  0   1   2 100   3]
 [  4   5   6 101   7]
 [  8   9  10 102  11]]
指定1轴的3列前插入[100]，按广播扩展：
[[  0   1   2 100   3]
 [  4   5   6 100   7]
 [  8   9  10 100  11]]
’‘’

删除指定子数组

Numpy.delete(arr, obj, axis)

返回从输入数组中删除指定子数组的新数组，与 insert() 函数的情况一样，如果未提供轴参数，则输入数组将展开。

参数说明：

arr：输入数组
obj：可以被切片，整数或者整数数组，表明要从输入数组删除的子数组
axis：沿着它删除给定子数组的轴，如果未提供，则输入数组会被展开

import numpy as np

a = np.arange(12).reshape(3,4)
print('第一个数组：\n', a)
print('删除元素5，未传递 Axis 参数，在插入之前输入数组会被展开。')
print(np.delete(a, 5))

print('如果指定轴1，删除第二列：')
print(np.delete(a, 1, axis=1))

print('包含从数组中删除的替代值的切片：')
a = np.array([1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10])
print(np.delete(a, np.s_[::2]))


‘’’
第一个数组：
 [[ 0  1  2  3]
 [ 4  5  6  7]
 [ 8  9 10 11]]
删除元素5，未传递 Axis 参数，在插入之前输入数组会被展开。
[ 0  1  2  3  4  6  7  8  9 10 11]
如果指定轴1，删除第二列：
[[ 0  2  3]
 [ 4  6  7]
 [ 8 10 11]]
包含从数组中删除的替代值的切片：
[ 2  4  6  8 10]
’‘’

数组去重

numpy.unique(arr, return_index, return_inverse, return_counts)

返回见下面的说明

参数说明：

arr：输入数组，如果不是一维数组则会展开
return_index：如果为true，返回新列表元素在旧列表中的位置（下标），并以列表形式储
return_inverse：如果为true，返回旧列表元素在新列表中的位置（下标），并以列表形式储
return_counts：如果为true，返回去重数组中的元素在原数组中的出现次数

import numpy as np

a = np.array([[1,2,3,4],[1,2,3,4],[4,5,6,7]])
print('待去重的数组：\n', a)

print('去重：\n', np.unique(a))

print('去重索引数组：')
u, indices = np.unique(a, return_index=True)
print(indices)

print('去重下标：')
u, indices = np.unique(a, return_inverse=True)
print(indices)

print('返回去重元素的重复数量：')
u, indices = np.unique(a, return_counts=True)
print(indices)

‘’'
待去重的数组：
 [[1 2 3 4]
 [1 2 3 4]
 [4 5 6 7]]
去重：
 [1 2 3 4 5 6 7]
去重索引数组：
[ 0  1  2  3  9 10 11]
去重下标：
[0 1 2 3 0 1 2 3 3 4 5 6]
返回去重元素的重复数量：
[2 2 2 3 1 1 1]
‘''