【数据结构--八大排序】之快速排序

news2024/11/20 12:30:20

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文章目录

  • 一、快速排序的单趟排序
    • 方法一：霍尔法
      • 1.基本思路：
      • 2.原理图：
      • 3.动图：
      • 4.代码实现：
    • 方法二：挖坑法
      • 1.基本思路：
      • 2.原理图：
      • 3.动图：
      • 4.代码实现：
    • 方法三：前后指针法
      • 1.基本思路：
      • 2.动图
      • 3.代码实现：
  • 二、快速排序
    • 1.原理
    • 2.递归法:
  • 三、快速排序的优化
    • 1.优化方式：
    • 2.优化的使用方法：
  • 四、快速排序的完整实现（霍尔法）：
  • 五、 时间复杂度

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前言：

前面，我花费了大量时间学习排序算法，八大排序基本结束，本篇将开始快速排序的讲解。本篇文章适合刚开始学习快速排序的同学，总结的很全面，整理的很清楚，希望能帮到你，加油！

一、快速排序的单趟排序

快速排序的单趟排序:是以一个数作为基准值，实现将数组中比基准数小的数放在基准值的左侧，比基准值大的数放在基准值的右侧。

方法一：霍尔法

霍尔法的由来：霍尔是一个人的名字，他是最初发现快速排序的人，所以，它使用的单趟排序算法被称为霍尔法。

1.基本思路：

​用key标记基准值的下标(数组下标0的元素)，使用两个指针left和right分别指向待排数组的最左侧和最右侧，right指针找比key基准值小的数，left指针找比key基准值大的数，找到后将两个数交换位置，同时实现大数右移和小数左移，直到left与right相遇则排序完成，最后将key基准值的下标返回，就完成了单趟排序。

2.原理图：

第一步：以第一个数作为基准值key
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第二步：right从右边开始先找小于key的值，找到并停下来。
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第三步：left从左边开始找大于key的值，找到并停下来。

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第四步：交换两个值。Swap(&a[left], &a[right]);

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第五步：重复第二步，找小于key的值，找到并停下来。
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第六步：第三步：left从左边开始找大于key的值，找到并停下来。
此时left，right相遇，则退出循环，并交换key和left的值。

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以上就是一次完整的快速排序的单趟排序。

3.动图：

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4.代码实现：

//霍尔法

int Pritition1(int* a, int left, int right)
{
	//使用key保存基准值的下标
	int key = left;
	while (left < right)
	{
		//先从右边开始向左找小于a[key]的值下标。
		while (left < right && a[key] < a[right])
			right--;//没找到就一直向左寻找
		//再从左边开始向右找大于a[key]的值下标。
		while (left<right && a[key]>a[left])
			left++;//没找到就一直向右寻找
		//交换两个值
		Swap(&a[left], &a[right]);
	}
    //当left和right相遇时，将a[left]赋值给a[key]
	//该操作是为了下一轮的排序
	Swap(&a[left], &a[key]);
	//left相当于分界点坐标
	return left;
}

方法二：挖坑法

1.基本思路：

挖坑法是将key基准值用变量单独保存，然后将key的位置空出来形成一个坑，left和right指针分别从左右两端向中心遍历，此时left先指向这个坑，从右边先开始，right找比key小的数，找到后将该数直接放进坑里，并将自己空出来的位置设置为坑，left找比key大的数，找到后将该数放进坑里，并将现在空出来的位置设置为坑，一直遍历，直到left与right相遇，相遇位置一定为坑(left和right必定有一个指向坑)，此时将key基准值放进坑内，并返回基准值下标完成单趟排序。

2.原理图：

第一步：使用变量key保存基准值。
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第二步：right从右边开始先找小于key的值，找到就停下来，将该位置的值放入坑内。

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第三步：left从左边开始找大于key的值，找到并停下来，将该位置的值放入坑内。
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第四步：重复第二步，找小于key的值，找到并停下来。将该位置的值放入坑内。
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第五步：left从左边开始找大于key的值，找到并停下来，将该位置的值放入坑内。

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注意：此时没有找到就left和right相遇,此时left，right相遇，则退出循环，并交换key放入left。
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3.动图：

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4.代码实现：

//挖坑法
int  Pritition2(int* a, int left,int right)
{
	//使用key保存基准值
	int key = a[left];
	//定义hole是坑；初始坑的位置下标是left
	int hole = left;
	while (left < right)
	{
		//从右向左找小于a[key]的值
		while (left < right && a[right] >= key)
			right--;//没找到就一直向左寻找
		a[left] = a[right];//将找到的值放入坑中
		hole = right;//并且将找到的位置置为新的坑
		while (left < right && a[left] <= key)
			left++;//没找到就一直向右寻找
		a[right] = a[left];//将找到的值放入坑中
		hole = left;//并且将找到的位置置为新的坑
	}
	a[hole] = key;//将基准值交换到hole位置
	//此时hole的位置就是分界点
	return hole;
}

方法三：前后指针法

1.基本思路：

（1） 用key保存数组第一个元素作为基准值，定义前指针prev指向第一个数，后指针cur指向前指针的后一个位置。

（2） 由cur挨个遍历数组中的数据，如果cur寻找比key基准值小的数，则prev后移一个位置，并且交换cur和prev所对应的元素值，cur和prev位置不变。

（3） 依次类推直到cur完全遍历完数组，停止。

prev之前的值一定小于key基准值，而prev与cur之间的一定大于基准值
最后将prev处与key位置的元素交换，将基准值下标返回（此时基准值下标已经交换到prev位置）。则完成单趟排序

2.动图

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3.代码实现：

//前后指针法
int PartSort3(int* arr, int left, int right)
{
	int key = left;
	int prev = left;
	int cur = left + 1;

	while (cur <= right)
	{
		//arr[cur]小于基准值就交换
		//这里做了优化，使用前置++prev
		//如果prev+1等于cur则不用交换
		if (arr[cur] <= arr[key] && ++prev != cur)	
		{
			Swap(&arr[cur], &arr[prev]);
		}
		cur++;
	}
	//交换prev处元素到key位置
	Swap(&arr[key], &arr[prev]);
	//返回prev,相当于分界点
	return prev;
}

二、快速排序

1.原理

快速排序从整体上来看，是以一个选定的数为基准，将数组分为两个子序列，左子序列放比基准数小的，右子序列放比基准数大的数，然后再将子序列以以上方式同样分割，直到数组有序。
快速排序使用递归的方式调用单趟排序，每次调用后都以基准值为界，将数组分为2个子序列，继续排序。一直分到只有一个元素停止。

2.递归法:

void QuickSort(int* a, int left,int right)
{
	if (left >= right)
	{
		return;
	}
	
	int privot = Pritition1(a, left,right );
	QuickSort(a, left, privot - 1);
	QuickSort(a, privot + 1, right);
}

三、快速排序的优化

1.优化方式：

采取三数取中法： 在left、right、和中间下标的值中选取一个折中值，基准值不可能为最大值或最小值，可以避免出现最差情况，从而提高快排的时间复杂度。

int GetMidIndex(int* arr, int left, int right)
{
    int mid = (left + right) / 2;
    
	if (arr[left] < arr[right])
	{
		if (arr[mid] < arr[left])
		{
			return left;
		}
		else if (arr[mid] <arr[right])
		{
			return mid;
		}
		else
		{
			return right;
		}
	}
	else
	{
		if (arr[mid] < arr[right])
		{
			return right;
		}
		else if (arr[mid] < arr[left])
		{
			return mid;
		}
		else
		{
			return left;
		}
	}
}

2.优化的使用方法：

在我们选择好基准值后，为了保证原来的单趟排序保持原有状态，我们将选好的基准数与数组中第一个数交换位置，然后使用第一个数作为基准值排序
使用方法：

int PartSort(int* arr, int left, int right)
{
    //获取基准值，并与left交换位置
    int key = GetMidIndex(arr, left, right);
    //交换key和left对应的值，但是key指向不变
    Swap(&arr[key], &arr[left]);
    //将key指向数组开始位置
    key = left;
    

    //单趟排序算法
    ...
}

四、快速排序的完整实现（霍尔法）：

//三数取中
int GetMidIndex(int* arr, int left, int right)
{
	int mid = (left + right) / 2;

	if (arr[left] < arr[right])
	{
		if (arr[mid] < arr[left])
		{
			return left;
		}
		else if (arr[mid] < arr[right])
		{
			return mid;
		}
		else
		{
			return right;
		}
	}
	else
	{
		if (arr[mid] < arr[right])
		{
			return right;
		}
		else if (arr[mid] < arr[left])
		{
			return mid;
		}
		else
		{
			return left;
		}
	}
}
//单趟排序
int Pritition1(int* a, int left, int right)
{
    //使用三数取中
    int key = GetMidIndex(arr, left, right);
    Swap(&arr[key], &arr[left]);
    key = left;
	while (left < right)
	{
		//先从右边开始向左找小于a[key]的值下标。
		while (left < right && a[key] < a[right])
			right--;//没找到就一直向左寻找
		//再从左边开始向右找大于a[key]的值下标。
		while (left<right && a[key]>a[left])
			left++;//没找到就一直向右寻找
		//交换两个值
		Swap(&a[left], &a[right]);
	}
    //当left和right相遇时，将a[left]赋值给a[key]
	//该操作是为了下一轮的排序
	Swap(&a[left], &a[key]);
	//left相当于分界点坐标
	return left;
}
//采用递归法
void QuickSort(int* a, int left,int right)
{
	if (left >= right)
	{
		return;
	}
	
	int privot = Pritition1(a, left,right );
	QuickSort(a, left, privot - 1);
	QuickSort(a, privot + 1, right);
}

五、 时间复杂度

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