【算法|动态规划No.12】leetcode152. 乘积最大子数组

news2024/10/7 20:34:42

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收录于专栏【手撕算法系列专栏】【LeetCode】
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🍓希望我们一起努力、成长，共同进步。

1️⃣题目描述

给你一个整数数组 nums ，请你找出数组中乘积最大的非空连续子数组（该子数组中至少包含一个数字），并返回该子数组所对应的乘积。

测试用例的答案是一个 32-位整数。

子数组是数组的连续子序列。

示例1：

输入: nums = [2,3,-2,4]
输出: 6
解释: 子数组 [2,3] 有最大乘积 6。

示例2：

输入: nums = [-2,0,-1]
输出: 0
解释: 结果不能为 2, 因为 [-2,-1] 不是子数组。

注意：

1 <= nums.length <= 2 * 104
-10 <= nums[i] <= 10
nums 的任何前缀或后缀的乘积都保证是一个 32-位整数

2️⃣题目解析

虽然本题目要求的是求取乘积最大子数组，但是我们还得把乘积最小的情况求取出来。为什么呢？因为不只是正数 * 正数 > 0，还有负数 * 负数 = 正数的情况。

状态表示：

f[i]表示以i位置为结尾的所有子数组的最大乘积
g[i]表示以i位置为结尾的所有子数组的最小乘积

状态转移方程：

f[i] = max(max(nums[i],f[i - 1] * nums[i - 1]),g[i - 1] * nums[i - 1]);
g[i] = min(min(nums[i],f[i - 1] * nums[i - 1]),g[i - 1] * nums[i - 1]);

3️⃣解题代码

class Solution {
public:
    int maxProduct(vector<int>& nums) {
        int n = nums.size();
        vector<int> f(n+1);
        auto g = f;
        f[0] = g[0] = 1;
        int ret = INT_MIN;
        for(int i = 1;i <= n;i++)
        {
            int a = nums[i - 1];
            int b = f[i - 1] * nums[i - 1];
            int c = g[i - 1] * nums[i - 1];

            f[i] = max(max(a,b),c);
            g[i] = min(min(a,b),c);
            ret = max(ret,f[i]);
        }
        return ret;
    }
};