Q&A

问：强化学习的目标是什么？

• 最大化累计奖励（或者说得到最多的奖励）

问：用什么办法实现最大化累计奖励？

• 如果我们有一个最优动作价值函数 $Q^{\star }(s,a)$，就可以实现最大化累计奖励。 这个最优动作价值函数 $Q^{\star }(s,a)$ 可以告诉我们在当前状态 $s$ 时，选择什么样的动作可以获得最多的奖励期望。

问：最优动作价值函数是怎么获得的？

• 用神经网络 $Q(s,a;w)$ 来近似的一个最优动作价值函数 $Q^{\star }(s,a)$ 。

1.DQN工作原理

DQN（Deep Q-Network, DQN）的原理： 用神经网络 $Q(s,a;w)$ 来近似一个价值函数 $Q^{\star }(s,a)$ 。

$Q^{\star }(s,a)$ 相当于一个“先知”，他可以告诉我们“未来”的事情（注意，实际上它是告诉了价值函数的期望值）。假如我们有一个 $Q^{\star }(s,a)$ 了，做决策我们就可以根据 $Q^{\star }(s,a)$ 选择最佳的动作了，最佳的动作 $a^{\star }=argma{x}_a{Q}^{\star }(s,a)$ 就是使价值函数 $Q^{\star }(s,a)$ 值最大的那个动作 $a^{\star }$。

当DQN网络训练好以后，在状态 $s_t$ 时，DQN会知道向左会得到2000分，向右会得到1000分，向上会得到3000分，因此DQN就会选择得分最大的动作，即 $Q^{\star }(s_t,a)=Q(s_t,up)$。

2.如何训练DQN

用 TD（Temporal Difference, TD）Learning 算法来训练DQN网络。

2.1.如何更新模型参数

3.2.1.完整走完流程，再更新模型参数。

场景： 开车从纽约（NYC）去亚特兰大（Atlanta）。

现状： 构建了一个模型 $Q(w)$ ，参数 $w$ （注意参数 $w$ 是未知的，需要学习），可以预测开车出行花费的时间。

步骤：

• 1）获取预测值： 出发前随机做一次预测（初始化预测），模型 $Q(w)$ 的值 $q=1000$ 分钟（预测值）。

• 2）获取真实值： 到亚特兰大以后看一下手表，发现只用了 $y=860$ 分钟（真实值）。

• 3）构建损失函数，利用梯度下降法计算 $w$ 的值：

  • 3.1）损失函数公式： $$L=\frac{1}{2}(预测值-真实值{)}^2=\frac{1}{2}(q-y{)}^2$$

  • 3.2）梯度公式： $$Gradient=\frac{\partial L}{\partial w}=\frac{\partial L}{\partial q}\cdot \frac{\partial q}{\partial w}=(q-y)\cdot \frac{\partial Q(w)}{\partial w}$$

  • 3.3）梯度下降法更新模型参数：
    $$w_{t+1}=w_t-\alpha \cdot \frac{\partial L}{\partial w}{|}_{w=w_t}$$
    梯度下降法减少了损失Loss，使预测值更接近真实值。

3.2.2.无需走完流程，即可更新模型参数。

场景： 开车从纽约（NYC）去亚特兰大（Atlanta）。

步骤：

• 1）获取预测值： 出发前随机做一次预测（初始化预测），模型 $Q(w)$ 的值 $q=1000$ 分钟（预测值）。

• 2）获取真实值： 现在已经从纽约到华盛顿了，看了一下手表，只花费了300分钟（真实值），同时预测从华盛顿到亚特兰大还有600分钟（预测值）。
  于是，将300分钟（真实值）+600分钟（预测值）= 900分钟作为真实值（不完全真实，但也不完全虚假，起码有真实值的成分再里面），这个特殊的值叫做 TD target 。将 TD target 作为真实值计算损失函数，利用梯度下降法求解参数 $w$ 。

3.如何将TD算法应用到DQN网络

• 左侧 $Q(s_t,a_t;w)$ 是 $t$ 时刻做的估计，是从 $t$ 时刻开始到结束，未来奖励总和的期望，这是一个预测值（注意：期望本来就是一个预测的值）
• 右侧的 $r_t$ 是 $t$ 时刻获得的奖励值，是真实值
• 右侧的 $Q(s_{t+1},a_{t+1};w)$ 是 $t+1$ 时刻做的估计，是从 $t+1$ 时刻开始到结束，是未来奖励总和的期望，也是一个预测值。

一次TD target算法迭代过程：