题目

2008年北京奥运会的建设工作已经进入全面设计和实施阶段。奥运会期间，在比赛主场馆的周边地区需要建设由小型商亭构建的临时商业网点，称为迷你超市（Mini Supermarket, 以下记做MS）网，以满足观众、游客、工作人员等在奥运会期间的购物需求，主要经营食品、奥运纪念品、旅游用品、文体用品和小日用品等。在比赛主场馆周边地区设置的这种MS，在地点、大小类型和总量方面有三个基本要求：满足奥运会期间的购物需求、分布基本均衡和商业上赢利。

图1给出了比赛主场馆的规划图。作为真实地图的简化，在图2中仅保留了与本问题有关的地区及相关部分：道路（白色为人行道）、公交车站、地铁站、出租车站、私车停车场、餐饮部门等,其中标有A1-A10、B1-B6、C1-C4的黄色区域是规定的设计MS网点的20个商区。
为了得到人流量的规律，一个可供选择的方法，是在已经建设好的某运动场（图3）通过对预演的运动会的问卷调查，了解观众（购物主体）的出行和用餐的需求方式和购物欲望。假设我们在某运动场举办了三次运动会，并通过对观众的问卷调查采集了相关数据，在附录中给出。

请你按以下步骤对图2的20个商区设计MS网点：

• 1．根据附录中给出的问卷调查数据，找出观众在出行、用餐和购物等方面所反映的规律。
• 2．假定奥运会期间（指某一天）每位观众平均出行两次，一次为进出场馆，一次为餐饮，并且出行均采取最短路径。依据1的结果，测算图2中20个商区的人流量分布（用百分比表示）。
• 3．如果有两种大小不同规模的MS类型供选择，给出图2中20个商区内MS网点的设计方案（即每个商区内不同类型MS的个数），以满足上述三个基本要求。
• 4．阐明你的方法的科学性，并说明你的结果是贴近实际的。

说明：

• 1．商业上用“商圈”来描述商店的覆盖范围。影响商店选址的主要因素是商圈内的人流量及购物欲望。
• 2．为简化起见，假定国家体育场（鸟巢）容量为10万人，国家体育馆容量为6万人，国家游泳中心（水立方）容量为4万人。三个场馆的每个看台容量均为1万人，出口对准一个商区，各商区面积相同。

附录：对观众发放的问卷调查，收回率为33%，三次共收回10000多份。具体数据请在access数据库中索取，其中年龄分4档：1）20岁以下，2）20—30岁，3）30—50岁，4）50岁以上；出行方式分4种：出租、公交、地铁、私车；餐饮方式分3种：中餐、西餐、商场(餐饮)；消费额（非餐饮）分6档：1）0—100，2）100—200，3）200—300，4）300—400，5）400—500，6）500以上（元）。

图1 （A：国家体育场（鸟巢）， B:国家体育馆，C: 国家游泳中心（水立方））：

图2：

图3

思路

在解决CUMCM2004A题-奥运会临时超市网点设计的数学建模问题时，思路如下：

1. 规划网点位置：首先，需要确定临时超市网点的位置。可以将奥运会场馆和周边地区划分为网格或区域，并使用数学模型来确定最佳的网点位置。可以考虑以下因素：

   • 观众的分布情况：根据观众的分布情况和需求量，确定网点的位置，使得观众方便到达。
   • 场馆之间的距离：考虑场馆之间的距离和交通情况，选择网点位置，以便观众在不同场馆之间购物时能够方便快捷地到达网点。

2. 确定网点规模和设施：根据观众的需求量和场馆之间的距离，确定每个网点的规模和设施。可以考虑以下因素：

   • 观众需求量：根据观众的购物需求量，确定每个网点的面积和货架数量，以满足观众的购物需求。
   • 交通流量：考虑每个网点的交通流量，确定收银台数量，以确保购物结算的效率。

3. 网点运营策略：制定合适的运营策略，以确保网点的高效运营。可以考虑以下因素：

   • 开放时间：根据观众的购物时间和场馆的比赛时间表，确定每个网点的开放时间，以最大程度地满足观众的购物需求。
   • 库存管理：根据观众的购物需求和产品销售速度，制定合适的库存管理策略，以确保每个网点的货物充足，并避免库存积压或缺货情况。
   • 人员安排：根据网点的规模和观众的流量，合理安排工作人员，以确保网点的运营效率和服务质量。

4. 模型验证和评估：验证和评估所建立的数学模型的准确性和可行性。可以使用历史数据、模拟实验或敏感性分析来验证模型，并评估不同方案的性能和效果。

5. 结果呈现和报告撰写：将建立的数学模型、解决方案和结果进行呈现和报告撰写。清晰地描述模型的假设、数据处理、实现细节和结果分析，并给出合理的结论和建议。

源码+数据下载

基于Matlab求解高教社杯全国大学生数学建模竞赛(CUMCM2004A题)-奥运会临时超市网点设计（源码+数据）：https://download.csdn.net/download/m0_62143653/88366361