经典网络架构-ResNet

news2025/2/25 2:10:36

# 引言
深度残差网络的提出是深度学习领域的里程碑事件，它使得网络可以做大做深，现在主流的网络中都有残差结构
# 问题
- ##深度网络的退化
深度网络有一个普遍的问题：随着网络层数的增加，准确率是先增后减的，准确率增加是很好理解的，毕竟网络变深之后，模型的学习能力也随之变强，结果也相应地变好，但是结果变差是反直觉的，这种现象被称为网络退化，有人给出解释：模型的参数规模超过数据规模，模型可能发生了过拟合现象。但是作者通过实验指出，这种退化现象不是过拟合，事实上，训练集上的结果也变差了，过拟合并不会出现这种情况。

为了说明这一点，作者在CIFAR-10上分别使用20层的网络和56层的网络进行训练，并记录了训练误差和测试误差：

可以看到，在训练集上就出现了深的网络比浅网络效果更差的现象。下面从原理上进行分析

- ##梯度消失现象

梯度消失是深度神经网络训练中的一个常见问题。它指的是在网络的后向传播过程中，随着网络层数的增加，较浅的层在梯度更新时所受到的影响几乎为零，导致这些层的权重几乎不发生变化，模型的学习能力下降。梯度消失问题的主要原因之一是使用特定的激活函数，例如 $sigmoid$ 或 $tanh$ 函数。这些激活函数的导数在输入接近饱和区域时变得非常小，接近于零。当网络的深度增加时，这些较小的导数将被连续相乘，导致梯度指数级地减小，最终消失。以一个三层的神经网络、每层只有一个神经元为例，则有：
$$
x_{i+1}=\sigma(w_ix_i+b_i)\quad i=1,2,3 \\
\frac{\partial{y}}{\partial{x_1}}=\frac{\partial{y}}{\partial{x_3}}\cdot\frac{\partial{x_3}}{\partial{x_2}}\cdot\frac{\partial{x_2}}{\partial{x_1}}
$$

其中$x_1,x_2,x_3$分别为第1、2、3层网络的输入，$y=x_4$为网络的输出，由于每一层都经过激活函数，求导的结果会较小，因此最后相乘的结果也会很小，即浅层的网络的梯度很小，网络学习能力下降。

# 方法
作者提出了一个解决思路，我们希望经过一层后网络的输出结果$F(x)$不会比网络的输入$x$差，要实现这一点，我们希望网络能够在结果变差时直接拟合为网络的输入，作者认为学习一个恒等映射是困难的，而学习一个零映射是简单的，因此只需要在网络输出结果$F(x)$上加上一个这层网络的输入$x$，这样如果网络输出结果变差了，残差$F(x)-x$会被拟合为0，如下图所示：

从原理上来说，残差连接将公式做出了如下的改变：

$$
x_3=x_1+\sigma(w_2x_2+b_2)
\frac{\partial{y}}{\partial{x_1}}=\frac{\partial{y}}{\partial{x_3}}\cdot\frac{\partial{x_3}}{\partial{x_1}}=\frac{\partial{y}}{\partial{x_3}}(1+\frac{\partial{x_3}}{\partial{x_2}}\cdot\frac{\partial{x_2}}{\partial{x_1}})
$$
可以看到，由于多了1这一项，可以解决梯度消失这一问题。

- ## 模型结构
使用残差连接的模型结构如下：