递归

递归是一种解决问题的方法，其中一个函数调用自身以解决较小的实例，直到达到基本情况（停止条件），然后开始返回结果。递归可以让我们更容易地解决复杂的问题，因为它允许我们将问题分解成更小的子问题。

在递归中，通常有两个关键要素：

• 递归调用： 函数在自身内部进行调用。
• 停止条件： 函数必须有一种方式来结束递归，否则它将无限循环下去。

编写递归函数

public class RecursionExample {
    public static int factorial(int n) {
        // 停止条件：当n等于0或1时，阶乘为1。
        if (n == 0 || n == 1) {
            return 1;
        } else {
            // 递归调用：计算n * (n-1)的阶乘。
            return n * factorial(n - 1);
        }
    }

    public static void main(String[] args) {
        int n = 5;
        int result = factorial(n);
        System.out.println("Factorial of " + n + " is " + result); 
		// Factorial of 5 is 120
    }
}

public class RecursionTest {
    public static void main(String[] args) {
        RecursionTest test = new RecursionTest();
		// test.method1(); // 内存溢出
        System.out.println(test.getSum(100));
    }

    /**
     * 计算1-100之间所有自然数的和
     */
    public int getSum(int n) {
        if (n == 1) {
            return 1;
        } else {
            return n + getSum(n - 1);
        }
    }

    public void method1() {
        System.out.println("method1() begin");
        method1();
        System.out.println("method1() end");
    }

}

递归的工作原理

当一个递归函数被调用时，它将问题分解成较小的子问题，然后继续调用自身来解决这些子问题。每个子问题都会再次分解，直到达到停止条件。然后，递归函数开始返回结果，将结果合并以解决原始问题。

在递归调用中，每个函数调用都有自己的局部变量和执行上下文，这些信息在递归的不同层次之间传递。

常见的递归应用场景

递归在许多计算机科学和编程问题中都有广泛的应用。以下是一些常见的递归应用场景：

1. 阶乘计算： 如上所示，计算一个整数的阶乘是一个经典的递归问题。
2. 斐波那契数列： 斐波那契数列是一个递归问题，其中每个数字是前两个数字的和。
3. 二叉树遍历： 遍历二叉树（前序、中序、后序）通常使用递归来实现。
4. 汉诺塔问题： 汉诺塔是一个经典的递归问题，涉及将一堆盘子从一个杆移动到另一个杆，只能使用一个中间杆，且大盘子不能放在小盘子上面。
5. 组合与排列： 计算组合和排列的问题通常可以使用递归来解决。
6. 图遍历： 在图数据结构中，深度优先搜索（DFS）和广度优先搜索（BFS）通常使用递归或队列来实现。

递归注意点

1. 递归调用会占用大量的系统堆栈，内存耗用多，在递归调用层次多
   时速度要比循环慢的多，所以在使用递归时要慎重。
2. 在要求高性能的情况下尽量避免使用递归，递归调用既花时间又耗
   内存。考虑使用循环迭代