前置知识：基本子串结构，SAM的结构和应用

学长博客

字符串理论比较抽象，建议直观的去理解它

子串$t$的扩展串定义为$\text{ext(t)}:=t^{\prime }$，满足$t$是$t^{\prime }$的子串，且$\text{occ(t)}=\text{occ(t’)}$

子串$x,y$等价当且仅当$\text{ext(x)}=\text{ext(y)}$。然后，记录每个等价类的最长串作为代表元。

在$s[l:r]\mapsto (l,r)$的作用下，在$y=x$以上的点被等价类划分入若干个阶梯状集合，其中$\text{g}$对应的阶梯 出现次数 为$\text{occ(rep(g))}$。

对于等价类$g$个某个 完整阶梯，其完整的一行对应的子串集合与$T_0$的某个结点对应的子串集合相同，其完整的一列对应的子串集合与$T_1$（反串对应的后缀树）某个节点对应的子串集合相同，并且一一对应。

定义等价类$g$的周长为其 一个 完整阶梯的行数列数之和，性质：${\sum }_g\text{per(g)}=O(n)$

比较抽象。不是很直观。

如何显式求出这个结构？

第一种方式：对于$T_0$的从父亲到儿子的树边，其从一行的左边界指向另一行的右边界；对于$T_1$的从父亲到儿子的树边，其从一行的上边界连向另一行的下边界。

例如，$s=\underline{\text{aababcd}}$，其对应的阶梯划分为：

其对应的$SAM$和$T_0$为：

其对应的连边为：

第二种方式（感觉更常用）：对于$DAG$上的一条边$(u,v)$，如果$\text{occ(u)}=\text{occ(v)}$，那么就将这条边标记为关键边。

性质：如果只保留关键边，那么每个点入度和出度都至多为一，因此我们得到了若干条关键链。显然，链的末尾就是代表元，一条链就代表了一个等价类

考虑这道题目在让我们干什么：可以发现一个字符串对$(b_1,b_2)$是好的当且仅当满足以下条件：

$1.1$ $b_1,b_2$在同一个等价类中
$1.2$ 设$b_1,b_2$所在等价类中的代表元为$b$，那么$b_1,b_2$在$b$中出现的位置不交，且$b_1$在$b_2$左边

这样，我们对于每个等价类统计答案即可。复杂度$O(n)$。