听说过数据扩增（Data Augmentation），也听说过虚拟对抗训练（Virtual Adversarial Traning），但是我没想到会有人将其结合，谓之虚拟数据扩增（Virtual Data Augmentation）。这篇文章主要讲解EMNLP2021上的一篇论文Virtual Data Augmentation: A Robust and General Framework for Fine-tuning Pre-trained Models，该论文提出了一种鲁棒且通用的数据扩增方法，论文源码在https://github.com/RUCAIBox/VDA

论文开篇提到目前数据扩增存在的主要问题：产生数据多样性的同时如何保证其仍然在同一个语义空间中？简单地说，增强数据扩增的多样性很容易，核心就一个字：“乱”，例如许多数据扩增方法会随机打乱一个句子中token的位置，或者是随机删除某些token，随机插入某些token。这样虽然增强了样本的多样性，但是语义可能也会产生非常大的变化，甚至不再与原样本的语义相同。保持语义不变，或者说保证扩增后的样本和原样本在同一个语义空间中很容易，核心就是：“不要太乱”，例如通过同义词替换等，这种方法可以做到几乎不改变语义，但是数据多样性却不够，因为本质上还是同一句话

这两个需求实际上是矛盾的，我们所能做的只是尽力达到某种平衡。具体来说，作者所提出的方法包含两个重要部分：Embedding Augmentation以及Regularized Training

Embedding Augmentation

假设现在我们有句子「Time is enough for test」，对于每个位置的token，我们都可以将其替换为[MASK]，然后通过MLM预测Vocabulary中所有token在该位置的概率，例如

[MASK] is enough for test

[MASK]位置输出的token及其概率为

Time  p=0.5
Day   p=0.3
Hours p=0.15
...

再比如

Times is enough for [MASK]

[MASK]位置输出的token及其概率为

test       p=0.5
evaluation p=0.3
experiment p=0.1
...

看到这里大家脑海中可能已经有了一个数据扩增的想法，就是利用MLM任务对句子中每个位置的token进行预测，然后根据预测概率随机挑选出一个token进行替换，例如上面的句子可能就会被替换为「Hours is enough for evaluation」。这确实是一种还不错的数据扩增方法，但是论文作者却并不是这么做的

为了描述简单，我们仅讨论对于给定句子$S$中的一个token $\tilde{w}$进行扩增的情况（实际上句子$S$中的所有token都会进行该操作），通过MLM任务我们可以预测出Vocabulary中所有单词在$\tilde{w}$位置的概率
{ p ( w ^ 1 ∣ S ) , . . . , p ( w ^ V ∣ S ) } (1) \{p(\hat{w}_1\mid S),...,p(\hat{w}_V\mid S)\}\tag{1} {p(w^1​∣S),...,p(w^V​∣S)}(1)
其中，$V$是Vocabulary中的token数量

为了增强数据扩增的多样性，或者说引入某些噪声以增强抗干扰性，我们从高斯分布中随机采样出一个向量
$$ϵ\sim \mathcal{N}(0,{\sigma }^2)\text{\hspace{1em}(2)}$$
将该向量与公式(1)的概率分布进行混合，我们可以得到一个新的概率分布
$$p^{\prime }({\hat{w}}_i\mid S)=\text{Softmax}(p({\hat{w}}_i\mid S)+ϵ)\text{\hspace{1em}(3)}$$
然后对于每个即将被替换的token $\tilde{w}$，我们根据概率$p^{\prime }({\hat{w}}_i\mid S)$加权融合所有token ${\hat{w}}_i$的Embedding向量
$${\hat{\mathbf{e}}}_{\tilde{w}}={\mathbf{p}}_{\tilde{w}}\cdot {\mathbf{M}}_E\text{\hspace{1em}(4)}$$
其中， p w ~ = { p ′ ( w ^ i ∣ S ) } i = 1 V \mathbf{p}_{\tilde{w}}=\{p'(\hat{w}_i\mid S)\}_{i=1}^V pw~​={p′(w^i​∣S)}i=1V​，${\mathbf{M}}_E\in {\mathbb{R}}^{V\times d}$是MLM模型的词向量矩阵

举个简单的例子解释一下，为了方便，同样还是以替换一个token为例，并且整个Vocabulary只有4个token，词向量的维度为2。首先我们有一句话「She is a good student」，将「good」进行MASK，然后通过MLM模型，预测出概率分布为
$$p({\hat{w}}_i\mid S)=[0.5,0.1,0.1,0.3]$$
从左到右分别是good, perfect, excellent, smart的概率，根据高斯分布$\mathcal{N}(0,{\sigma }^2)$随机产生的向量为
$$ϵ=[-0.1,0.1,0.1,-0.1]$$

这里我并没有具体指明方差${\sigma }^2$到底是多少，因为我懒得算

将$p({\hat{w}}_i\mid S)$与$ϵ$混合后进行Softmax得到新的概率分布为
$$p^{\prime }({\hat{w}}_i\mid S)=[0.4,0.2,0.2,0.2]$$
假设Embedding矩阵为
$${\mathbf{M}}_E=\left[\begin{array}{c}0.2,0.3\\ 0.1,0.5\\ 0.4,0.2\\ 0.1,0.4\end{array}\right]$$
那么最终「good」这个位置对应的embedding为
$$\begin{array}{rl}{\hat{\mathbf{e}}}_{\tilde{w}}& =p^{\prime }({\hat{w}}_i\mid S)\cdot {\mathbf{M}}_E\\ & ={\left[\begin{array}{c}0.4\\ 0.2\\ 0.2\\ 0.2\end{array}\right]}^T\cdot \left[\begin{array}{c}0.2,0.3\\ 0.1,0.5\\ 0.4,0.2\\ 0.1,0.4\end{array}\right]\\ & =\left[\begin{array}{c}0.2,0.34\end{array}\right]\end{array}$$
到此为止，不知道大家有没有体会到什么叫「Virtual Data Augmentation」，Virtual本质上就是不用一个真实的token去替换，而是使用一个embedding去替换，而如果你用这个embedding去反查${\mathbf{M}}_E$矩阵一般是找不到对应的索引的，也就是说我们生成的这个embedding并不对应一个实际存在的token

Regularized Traning

标题起的很有故事，但本质上就是多引入了一个损失函数，具体来说，现在我们的优化目标为
$$\underset{\theta }{\mathrm{argmin}}\sum _{i=1}^n{\mathcal{L}}_c\left(f\left(x_i\right),y_i\right)+\lambda \sum _{j=1}^k{\mathcal{L}}_{\mathrm{r}\mathrm{e}\mathrm{g}}\left(f\left(x_i\right),f\left({\hat{x}}_j\right)\right)\text{\hspace{1em}(5)}$$
其中$f$表示含有参数$\theta$的预训练模型，$n$为样本个数，$k$表示由一条句子扩增出了$k$条句子。具体来说，如果是分类任务，则
$${\mathcal{L}}_c(\theta )=\frac{1}{n}\sum _{i=1}^n\text{CE}(f({\mathbf{E}}_i;\theta ),y_i)\text{\hspace{1em}(6)}$$
其中，$\text{CE}(\cdot ,\cdot )$是Cross-Entropy Loss，可以根据具体任务替换的，${\mathbf{E}}_i$表示第$i$条句子通过Word2Vec之后生成的向量，其维度为[seq_len, emd_dim]

为了防止扩增后的样本与原始样本间的语义产生巨大差距，换句话说，我们希望扩增后的样本与原样本间的分布是接近的，因此论文引入了KL散度作为第二项损失
$${\mathcal{L}}_{\text{reg}}(\theta )=\frac{1}{k}\sum _{i=1}^k{D}_{sKL}(f({\mathbf{E}}_i;\theta ),f({\hat{\mathbf{E}}}_i;\theta ))\text{\hspace{1em}(7)}$$
其中，$k$指的是原样本扩增出了$k$个样本，$D_{sKL}$是对称的KL散度，具体来说
$$D_{sKL}(p,q)=\frac{D_{KL}(p,q)+D_{KL}(q,p)}{2}\text{\hspace{1em}(8)}$$
实际上这种方法可以看作是多任务，我们希望模型参数训练到一种境界，这种境界是，不论模型对原样本进行下游任务，还是让模型判断原样本与扩增样本的差距，模型都能做的很好。最后给出论文中的一张图结束这部分（图中一个样本扩增了3条样本）

Results

如果单看原始的准确率对比，似乎提升并不是很大，感觉我随便引入一些trick都能达到甚至超过Virtual Data Augmentation的效果。关键在于第二列「Att Acc」，这代表模型受到攻击时的结果，这部分的提升特别大，表明VDA这种方法确实有很强的抗干扰性，或者说鲁棒性很强

个人总结

实际上前面已经把这篇论文讲的很清楚了，这里没有什么好总结的，但我倒是有一点个人拙见想和大家讨论一下，因为他做MLM任务时，将整个Vocabulary都作为候选集，这样无论是对计算速度还是显存占用都不是很友好，我觉得可以将其改为取出概率最大的前Top k个token，这个k可以取的稍微大一点，例如200, 300等，这样可以保证取到后面一些语义上不那么相近的token的同时，避免对整个Vocabulary进行运算，至少不会生成几万几十万那么夸张的概率分布