✔ ★ 算法基础笔记（Acwing）（六）—

✔ ★ 算法基础笔记（Acwing）（六）—— 贪心【java版本】

news2024/12/25 23:43:09

贪心

一、区间问题
- - - 1. 区间选点
    - 2. 最大不相交区间数量
    - 3. 区间分组(用堆top 代表区间头头)
    - - POJ3614Sunscreen(优先队列+贪心)
    - 4. 区间覆盖
二、哈夫曼树
- - - 1. 合并果子
三、排序不等式
- - - 1. 排队打水
四、绝对值不等式
- - - 货仓选址
五、推公式
- - - 耍杂技的牛

一、区间问题

1. 区间选点

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在这里插入图片描述

import java.util.*;
class Range implements Comparable<Range>{
    int l,r;
    public Range(int l,int r){
        this.l = l;
        this.r = r;
    }
    public int compareTo(Range o){
        return Integer.compare(r,o.r);
        //return this.r - o.r;
    }
}
public class Main{
    static int N = 100010,INF = 0x3f3f3f3f,n;
    static Range[] range = new Range[N];//结构体创建数组需要定义成全局变量
    public static void main(String[] args){
        Scanner scan = new Scanner(System.in);

        n = scan.nextInt();
        for(int i = 0 ; i < n ; i ++ ){
            int l = scan.nextInt();
            int r = scan.nextInt();
            range[i] = new Range(l,r);
        }
        //结构体排序
        Arrays.sort(range,0,n); 
        //Arrays.sort(range, 0, n, (o1, o2) -> o1.r - o2.r);

        int res = 0;//表示一共需要多少点
        int ed = -INF; // 上一个点的右端点
        for(int i = 0 ; i < n ; i ++ ){
            if(range[i].l > ed){
                res ++ ;
                ed = range[i].r;
            }
        }
        System.out.println(res);
    }
}

2. 最大不相交区间数量

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import java.util.*;
class Range implements Comparable<Range>{
    int l,r;
    public Range(int l,int r){
        this.l = l;
        this.r = r;
    }
    public int compareTo(Range o){
        return Integer.compare(r,o.r);
        //return this.r - o.r;
    }
}
public class Main{
    static int N = 100010,INF = 0x3f3f3f3f,n;
    static Range[] range = new Range[N];//结构体创建数组需要定义成全局变量
    public static void main(String[] args){
        Scanner scan = new Scanner(System.in);

        n = scan.nextInt();
        for(int i = 0 ; i < n ; i ++ ){
            int l = scan.nextInt();
            int r = scan.nextInt();
            range[i] = new Range(l,r);
        }
        //结构体排序
        Arrays.sort(range,0,n); 
        //Arrays.sort(range, 0, n, (o1, o2) -> o1.r - o2.r);

        int res = 0;//表示一共需要多少点
        int ed = -INF; // 上一个点的右端点
        for(int i = 0 ; i < n ; i ++ ){
            if(range[i].l > ed){
                res ++ ;
                ed = range[i].r;
            }
        }
        System.out.println(res);
    }
}

3. 区间分组(用堆top 代表区间头头)

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POJ3614Sunscreen(优先队列+贪心)

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import java.util.*;
class Range implements Comparable<Range>{
    int l,r;
    public Range(int l,int r){
        this.l = l;
        this.r = r;
    }
    public int compareTo(Range o){
        return Integer.compare(l,o.l);
    }
}
public class Main{
    static int N = 100010,n;
    static Range[] range = new Range[N];
    public static void main(String[] args){
        Scanner scan = new Scanner(System.in);
        n = scan.nextInt();
        for(int i = 0 ; i < n ; i ++ ){
            int l = scan.nextInt();
            int r = scan.nextInt();
            range[i] = new Range(l,r); 
        }

        Arrays.sort(range,0,n);

        PriorityQueue<Integer> minheap = new PriorityQueue<>(); // 小根堆
        for(int i = 0 ; i < n ; i ++ ){
            Range r = range[i];
            //小根堆的最小值要大于等于。因为相等也是有交点
            if(minheap.isEmpty() || minheap.peek() >= r.l) minheap.add(r.r);
            else{
                minheap.poll();
                minheap.add(r.r);
            }
        }
        System.out.println(minheap.size());
    }
}

4. 区间覆盖

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import java.util.*;
class Range implements Comparable<Range>{
    int l,r;
    public Range(int l,int r){
        this.l = l;
        this.r = r;
    }
    public int compareTo(Range o){
        return Integer.compare(l,o.l);
    }
}
public class Main{
    static int N = 100010;
    static Range[] range = new Range[N];
    public static void main(String[] args){
        Scanner scan = new Scanner(System.in);
        int st = scan.nextInt();
        int ed = scan.nextInt();
        int n = scan.nextInt();
        for(int i = 0 ; i < n ; i ++ ){
            int l = scan.nextInt();
            int r = scan.nextInt();
            range[i] = new Range(l,r);
        }
        Arrays.sort(range,0,n);

        int res = 0;//答案
        boolean success = false;//表示成功
        for(int i = 0 ; i < n ; i ++ ){ // 使用双指针算法，来查找每个 <= st的右端点最长的数
            int j = i;
            int end = (int)-(2e9);
            while(j < n && range[j].l <= st){ // 将所有左端点小于st的数的右端点进行比较，取出最大值
                end = Math.max(end,range[j].r);
                j ++ ;
            }

            if(end < st)  break; //如果右端点最大的点还小于st的话，就说明覆盖不完整，无解了break

            res ++; // 进行到这里就是有一个区间了 +1

            if(end >= ed){ // 如果进行到这一步完全覆盖了，就标记一下，然后break
                success = true;
                break;
            }
            st = end;//没选取一个区间，就将st赋值成这个区间的右端;
            i = j - 1; //然后将因为我们j是判断了所有的第一个可以选的区间，
                        //所以将这些都不用看了，直接从j开始看，i= j，因为是从0开始的，所以就赋值成j - 1
        }
        if(!success) res = -1; //如果没有标记就是说明没有完全覆盖，将结果复制成-1
        System.out.println(res);//最后输出res
    }
}

二、哈夫曼树

1. 合并果子

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import java.util.*;
public class Main{
    public static void main(String[] args){
        Scanner scan = new Scanner(System.in);
        int N = 10010;
        int n = scan.nextInt();
        Queue<Integer> minheap = new PriorityQueue<>();
        for(int i = 0 ; i < n ; i ++ ){
            int x = scan.nextInt();
            minheap.add(x);
        }
        int res = 0;
        for(int i = 0 ; i < n ; i ++ ){
            if(minheap.size() > 1){ // 为什么是大于1呢，如果剩余一组就说明是最后的结果了
                int a = minheap.poll(); // 将最小的数取出来后弹出
                int b = minheap.poll(); //将第二小的数取出来后弹出
                res += a + b;   // 将每一次两堆最小值相加之后的加过累加
                minheap.add(a + b);//然后将他放入到堆中
            }
        }
        System.out.println(res);
    }
}

三、排序不等式

1. 排队打水

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import java.util.*;
public class Main{
    public static void main(String[] agrs){
        Scanner scan = new Scanner(System.in);
        int N = 100010;
        int[] w = new int[N];
        int n = scan.nextInt();
        for(int i = 0 ; i < n ; i ++ ){
            w[i] = scan.nextInt();
        }
        Arrays.sort(w,0,n);

        long res = 0;
        for(int i = 0 ; i < n ; i ++ ){
            res += w[i] * (n - i - 1);
        }

        System.out.println(res);
    }
}

四、绝对值不等式

货仓选址

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import java.util.*;
public class Main{
    public static void main(String[] agrs){
        Scanner scan = new Scanner(System.in);
        int N = 100010;
        int[] a = new int[N];
        int n = scan.nextInt();
        for(int i = 0 ; i < n ; i ++ ){
            a[i] = scan.nextInt();
        }
        Arrays.sort(a,0,n);
        int sum = 0;
        for(int i = 0 ; i < n ; i ++ ){
            sum += Math.abs(a[i] - a[n / 2]); // Math.abs -- 求绝对值
        }
        System.out.println(sum);
    }
}

五、推公式

耍杂技的牛

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import java.util.*;
class PII implements Comparable<PII>{
    int x,y;
    public PII(int x,int y){
        this.x = x;
        this.y = y;
    }
    public int compareTo(PII o){
        return Integer.compare(x,o.x);
    }
}
public class Main{
    static int N = 50010;
    static PII[] p = new PII[N];
    static int[] s = new int[N];
    public static void main(String[] args){
        Scanner scan = new Scanner(System.in);
        int n = scan.nextInt();
        for(int i = 0 ; i < n ; i ++ ){
           int w = scan.nextInt();
           int s = scan.nextInt();
           p[i] = new PII(w + s,w); // 存入（体重+强壮值，体重）
        }

        Arrays.sort(p,0,n);

       int res = (int) -1e9;
       int sum = 0;
       for(int i = 0 ; i < n ; i ++ ){
           int w = p[i].y; // 体重
           int s = p[i].x - w; // 强壮值
           res = Math.max(res,sum - s); // 减去的是最下面的一个人的强壮值
           sum += w; //叠罗汉上去一个人就得叠加重量
       }
       System.out.println(res);
    }
}