Kd-Tree：
今天来介绍一下有关Kdtree的相关概念，它是一维线段树的多维推广。Kd-tree常用在激光点云编程中使用，Kd-tree简称k维树，是一种空间划分的数据结构，常被用于高维空间中的搜索，比如范围搜索和最近邻搜索。在激光SLAM中，一般使用的是三维点云，所以kd-tree的维数是3。由于三维点云的数目一般都比较大，所以，使用kd-tree来进行检索可以减少很多时间消耗，可以确保点云的关联点寻找和配准处于实时的状态。
（对于kdtree的数据结构和创建方式就不多说，就是根据树的结构来进行创建，不过在进行树的构建过程中，需要遵守一定的规则，这个规则在下面进行介绍，并且对于二维的情况下面给出一张图来进行kdtree构建的解释说明）
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上面这幅图就是构建kdtree的结果图，大家看到横竖不一的情况首先是虎躯一震。这里我们直接开始讲起，在这里它的划分规则是现根据x轴上的数据选择中点并来上一条垂直于x轴的线进行划分。然后分成两半以后，再根据y轴上的数据选择中点进行划分，然后再选择x轴，再选择y轴，以此重复，直到每个区域里面只有一个点为止。然后根据上述的划分过程来进行kdtree的构建。这样非常简单，然后查找的时候，根据构建树的特点，便会很快查找到位置最近的k个点，并对其进行输出。
说到kdtree，自然而然地提起KNN算法，在激光SLAM里面不使用KNN算法，因为其需要便利所有的激光点，并计算距离，这种做法是得不偿失的。所以不使用KNN，而是用Kdtree来进行激光点云的搜索。
(建树的规则)在构建kdtree的时候，树每往下延伸一层，就会换一个维度作为衡量标准，原因很简单，希望这棵树对于k维空间具有极好的表达能力。
规则一：计算每一维度的方差，然后选择方差较大的维度进行切分，这样做自然是因为方差较大的维度说明数据相对分散，切分之后可以把数据区分得更加明显。但是这样每次划分的过程中需要额外计算方差信息，这无疑增加了计算量。
规则二：轮流选择法，举个例子，如果是二维空间，只有x轴和y轴，那么我们可以从x轴开始进行划分，然后下一次划分的依据则是通过y轴上的数据，然后下下次划分又是通过x轴，这样x轴y轴轮流选择，直到每个区域最多只有一个点为止。
实战：
Kdtree最常用的两个情况：1、最近邻搜索 2、距离范围搜索
代码：
最近邻搜索：
//头文件#include <pcl/kdtree/kdtree_flann.h>//设定kd-tree的智能指针pcl::KdTreeFLANN<pcl::PointXYZI>::Ptr kdtreeCornerLast(new pcl::KdTreeFLANN<pcl::PointXYZI>());//输入三维点云，构建kd-treekdtreeCornerLast->setInputCloud(laserCloudCornerLast);//在点云中寻找点searchPoint的k近邻的值，返回下标pointSearchInd和距离pointSearchSqDiskdtreeCornerLast->nearestKSearch (searchPoint, K, pointIdxNKNSearch, pointNKNSquaredDistance);
距离范围搜索：
//在点云中寻找和点searchPoint满足radius距离的点和距离，返回下标pointIdxRadiusSearch和距离pointRadiusSquaredDistancekdtreeCornerLast->radiusSearch (searchPoint, radius, pointIdxRadiusSearch, pointRadiusSquaredDistance)
其实通过代码来看，kdtree的api已经写好了，只需要传进点云数据即可完成相应的操作，里面的函数具体操作，下面进行展示。
#include <pcl/point_cloud.h>#include <pcl/kdtree/kdtree_flann.h>#include <iostream>#include <vector>#include <ctime>intmain (int argc, char** argv){
srand (time (NULL));
pcl::PointCloud<pcl::PointXYZ>::Ptr cloud (new pcl::PointCloud<pcl::PointXYZ>);
// Generate pointcloud data cloud->width = 1000;
cloud->height = 1;
cloud->points.resize (cloud->width * cloud->height);
for (std::size_t i = 0; i < cloud->points.size (); ++i)
{
cloud->points[i].x = 1024.0f * rand () / (RAND_MAX + 1.0f);
cloud->points[i].y = 1024.0f * rand () / (RAND_MAX + 1.0f);
cloud->points[i].z = 1024.0f * rand () / (RAND_MAX + 1.0f);
}
pcl::KdTreeFLANN<pcl::PointXYZ> kdtree;
kdtree.setInputCloud (cloud);
pcl::PointXYZ searchPoint;
searchPoint.x = 1024.0f * rand () / (RAND_MAX + 1.0f);
searchPoint.y = 1024.0f * rand () / (RAND_MAX + 1.0f);
searchPoint.z = 1024.0f * rand () / (RAND_MAX + 1.0f);
// K nearest neighbor search
int K = 10;
std::vector<int> pointIdxNKNSearch(K);
std::vector<float> pointNKNSquaredDistance(K);
std::cout << "K nearest neighbor search at (" << searchPoint.x
<< " " << searchPoint.y
<< " " << searchPoint.z
<< ") with K=" << K << std::endl;
if ( kdtree.nearestKSearch (searchPoint, K, pointIdxNKNSearch, pointNKNSquaredDistance) > 0 )
{
for (std::size_t i = 0; i < pointIdxNKNSearch.size (); ++i)
std::cout << " " << cloud->points[ pointIdxNKNSearch[i] ].x
<< " " << cloud->points[ pointIdxNKNSearch[i] ].y
<< " " << cloud->points[ pointIdxNKNSearch[i] ].z
<< " (squared distance: " << pointNKNSquaredDistance[i] << ")" << std::endl;
}
// Neighbors within radius search
std::vector<int> pointIdxRadiusSearch;
std::vector<float> pointRadiusSquaredDistance;
float radius = 256.0f * rand () / (RAND_MAX + 1.0f);
std::cout << "Neighbors within radius search at (" << searchPoint.x
<< " " << searchPoint.y
<< " " << searchPoint.z
<< ") with radius=" << radius << std::endl;
if ( kdtree.radiusSearch (searchPoint, radius, pointIdxRadiusSearch, pointRadiusSquaredDistance) > 0 )
{
for (std::size_t i = 0; i < pointIdxRadiusSearch.size (); ++i)
std::cout << " " << cloud->points[ pointIdxRadiusSearch[i] ].x
<< " " << cloud->points[ pointIdxRadiusSearch[i] ].y
<< " " << cloud->points[ pointIdxRadiusSearch[i] ].z
<< " (squared distance: " << pointRadiusSquaredDistance[i] << ")" << std::endl;
}
return 0;}
啊，上面的函数里面又嵌套了pcl官方文档已经写好的函数，没啥好读的，大体思想知道了这个kdtree就是一个搜索的工具，也算是一种算法吧。
本篇kdtree介绍就到这里，这个内容在激光SLAM里面可能会用得到，具体思想也在上面，还是多看看例子，知道这个东西是怎么回事即可。
