函数项级数

【收敛域】上，收敛于：【和函数】；
幂级数：绝对收敛区间$(-R,R)$，（端点是否属于收敛域，需要再探讨）
$$R=\underset{n\to \infty }{\lim }|\frac{a_n}{a_{n+1}}|$$
一致收敛：仅与n有关，与x无关，和收敛（于$S(x)$）
$$\leftrightarrow \underset{n\to \infty }{\lim }\underset{x\in I}{\sup }|S(x)-s_n(x)|=0$$
判定：比较、迪利克雷（一致单调+一致有界）、阿贝尔
求和后，保：

• u连续，则S连续
• s连续，则S连续
• u黎曼可积，则S黎曼可积
• $\int \lim s=\lim \int s(=\int S)$
• u可导，若 Σu’也一致收敛，则S可导
• $(\lim s{)}^{\prime }=\lim s^{\prime }=S^{\prime }=$

含参积分

实质是累次积分的积分次序可交换性。



$u\in [\alpha ,\beta ]$；这时，$\int fdx$类似于级数的$\Sigma a_i$。