排序算法
- 前言
- 一、快速排序
- hoare版本
- 挖坑法
- 前后指针版本
- 快速排序优化：
- 快速排序非递归
- 快速排序的特性总结：
- 二、归并排序
- 基本思想：
- 归并排序的特性总结：
- 总结
前言
重要的事说三遍！
学习！学习！学习！
努力!努力!努力！
一、快速排序
快速排序是Hoare于1962年提出的一种二叉树结构的交换排序方法，其基本思想为：任取待排序元素序列中的某元素作为基准值，按照该排序码将待排序集合分割成两子序列，左子序列中所有元素均小于基准值，右子序列中所有元素均大于基准值，然后最左右子序列重复该过程，直到所有元素都排列在相应位置上为止。
快排中心思想代码演示：
// 假设按照升序对array数组中[left, right)区间中的元素进行排序
void QuickSort(int array[], int left, int right)
{
if(right - left <= 1)
return;
// 按照基准值对array数组的 [left, right)区间中的元素进行划分
int div = partion(array, left, right);
// 划分成功后以div为边界形成了左右两部分 [left, div) 和 [div+1, right)
// 递归排[left, div)
QuickSort(array, left, div);
// 递归排[div+1, right)
QuickSort(array, div+1, right);
}
将区间按照基准值划分为左右两半部分的常见方式有：
hoare版本
代码实现：
// 三数取中
int GetMidi(int* a, int left, int right)
{
int mid = (left + right) / 2;
// left mid right
if (a[left] < a[mid])
{
if (a[mid] < a[right])
{
return mid;
}
else if (a[left] > a[right]) // mid是最大值
{
return left;
}
else
{
return right;
}
}
else // a[left] > a[mid]
{
if (a[mid] > a[right])
{
return mid;
}
else if (a[left] < a[right]) // mid是最小
{
return left;
}
else
{
return right;
}
}
}
//hoare
int PartSort1(int* a, int left, int right)
{
int midi = GetMidi(a, left, right);
Swap(&a[left], &a[midi]);
int keyi = left;
while (left < right)
{
// 找小
while (left < right && a[right] >= a[keyi])
{
--right;
}
// 找大
while (left < right && a[left] <= a[keyi])
{
++left;
}
Swap(&a[left], &a[right]);
}
Swap(&a[keyi], &a[left]);
return left;
};
为什么要有三数取中这个函数呢？
那我们不妨设想一下，如果我们传过去的数组是有序的呢！
三数取中无疑会使这种算法趋近理想最佳化
挖坑法
代码实现：
int PartSort2(int* a, int left, int right)
{
int midi = GetMidi(a, left, right);
Swap(&a[left], &a[midi]);
int key = a[left];
// 保存key值以后，左边形成第一个坑
int hole = left;
while (left < right)
{
// 右边先走，找小，填到左边的坑，右边形成新的坑位
while (left < right && a[right] >= key)
{
--right;
}
a[hole] = a[right];
hole = right;
// 左边再走，找大，填到右边的坑，左边形成新的坑位
while (left < right && a[left] <= key)
{
++left;
}
a[hole] = a[left];
hole = left;
}
a[hole] = key;
return hole;
}
前后指针版本
代码实现：
int PartSort3(int* a, int left, int right)
{
int midi = GetMidi(a, left, right);
Swap(&a[left], &a[midi]);
int prev = left;
int cur = prev + 1;
int keyi = left;
while (cur <= right)
{
if (a[cur] < a[keyi] && ++prev != cur)
{
Swap(&a[prev], &a[cur]);
}
++cur;
}
Swap(&a[prev], &a[keyi]);
return prev;
}
快速排序递归代码：
void QuickSort(int* a, int begin, int end)
{
if (begin >= end)
return;
int keyi = PartSort3(a, begin, end);//此处调用前后指针快排，也可调用其他两种排序方法
// [begin, keyi-1] keyi [keyi+1, end]
QuickSort(a, begin, keyi - 1);
QuickSort(a, keyi+1, end);
}
快速排序优化：
递归到小的子区间时，可以考虑使用插入排序
当数组递归到一定程度后，所进行排序的数据个数较小，在这个时候使用插入排序的效率反而会比继续快排递归的效率要高
代码实现：
void QuickSortOp(int* a, int begin, int end)
{
if (begin >= end)
return;
// 小区间优化，小区间不再递归分割排序，降低递归次数
if ((end - begin + 1) > 10)
{
int keyi = PartSort3(a, begin, end);//调用前后指针快排
// [begin, keyi-1] keyi [keyi+1, end]
QuickSortOp(a, begin, keyi - 1);
QuickSortOp(a, keyi + 1, end);
}
else//当排序的数据个数小于或等于10个时，使用插入排序
{
InsertSort(a + begin, end - begin + 1);
}
}
为了验证这种排序是否有优化效果，我们可以将两种排序进行比较：
void TestOP()
{
srand(time(0));
const int N = 100000;
int* a1 = (int*)malloc(sizeof(int) * N);
int* a2 = (int*)malloc(sizeof(int) * N);
for (int i = N - 1; i >= 0; --i)
{
a1[i] = rand();
a2[i] = a1[i];
}
int begin1 = clock();
QuickSortOp(a1, 0, N - 1);
int end1 = clock();
int begin2 = clock();
QuickSort(a2, 0, N - 1);
int end2 = clock();
printf("QuickSortOp:%d\n", end1 - begin1);
printf("QuickSort:%d\n", end2 - begin2);
free(a1);
free(a2);
}
运行结果：
从运行结果可以看出，优化之后的效率是要高于优化前的效率的
快速排序非递归
我们可以用栈来进行非递归快排的代码实现
记得在实现代码之前引入栈的定义代码哦！
对于栈不清楚的话链接在这里：栈
代码实现：
void QuickSortNonR(int* a, int begin, int end)
{
ST st;
STInit(&st);
STPush(&st, end);
STPush(&st, begin);
while (!STEmpty(&st))
{
int left = STTop(&st);
STPop(&st);
int right = STTop(&st);
STPop(&st);
int keyi = PartSort1(a, left, right);
// [lefy,keyi-1] keyi [keyi+1, right]
if (keyi + 1 < right)
{
STPush(&st, right);
STPush(&st, keyi + 1);
}
if (left < keyi - 1)
{
STPush(&st, keyi - 1);
STPush(&st, left);
}
}
STDestroy(&st);
}
快速排序的特性总结：
- 快速排序整体的综合性能和使用场景都是比较好的，所以才敢叫快速排序
- 时间复杂度：O(N*logN)
- 空间复杂度：O(logN)
- 稳定性：不稳定
二、归并排序
基本思想：
归并排序（MERGE-SORT）是建立在归并操作上的一种有效的排序算法,该算法是采用分治（Divide andConquer）的一个非常典型的应用。将已有序的子序列合并，得到完全有序的序列；即先使每个子序列有序，再使子序列段间有序。若将两个有序表合并成一个有序表，称为二路归并。
代码实现：
void _MergeSort(int* a, int* tmp, int begin, int end)
{
if (end <= begin)
return;
int mid = (end + begin) / 2;
// [begin, mid][mid+1, end]
_MergeSort(a, tmp, begin, mid);
_MergeSort(a, tmp, mid + 1, end);
// 归并到tmp数据组，再拷贝回去
// a->[begin, mid][mid+1, end]->tmp
int begin1 = begin, end1 = mid;
int begin2 = mid + 1, end2 = end;
int index = begin;
while (begin1 <= end1 && begin2 <= end2)
{
if (a[begin1] < a[begin2])
{
tmp[index++] = a[begin1++];
}
else
{
tmp[index++] = a[begin2++];
}
}
while (begin1 <= end1)
{
tmp[index++] = a[begin1++];
}
while (begin2 <= end2)
{
tmp[index++] = a[begin2++];
}
// 拷贝回原数组
memcpy(a + begin, tmp + begin, (end - begin + 1) * sizeof(int));
}
void MergeSort(int* a, int n)
{
int* tmp = (int*)malloc(sizeof(int) * n);
if (tmp == NULL)
{
perror("malloc fail");
return;
}
_MergeSort(a, tmp, 0, n - 1);
free(tmp);
}
归并排序的特性总结：
- 归并的缺点在于需要O(N)的空间复杂度，归并排序的思考更多的是解决在磁盘中的外排序问题。2. 时间复杂度：O(N*logN)
- 空间复杂度：O(N)
- 稳定性：稳定
总结
重要的事说三遍！
成功！成功！成功！
加油吧！从现在开始~
