【二叉树魔法：链式结构与递归的纠缠】

news2024/11/16 10:53:30

本章重点

  • 二叉树的链式存储
  • 二叉树链式结构的实现
  • 二叉树的遍历
  • 二叉树的节点个数以及高度
  • 二叉树的创建和销毁
  • 二叉树的优先遍历和广度优先遍历
  • 二叉树基础oj练习

1.二叉树的链式存储

        二叉树的链式存储结构是指，用链表来表示一棵二叉树，即用链来指示元素的逻辑关系。 通常的方法是链表中每个结点由三个域组成，数据域和左右指针域，左右指针分别用来给出该结点左孩子和右孩子所 在的链结点的存储地址 。链式结构又分为二叉链和三叉链，当前我们学习中一般都是二叉链，后面学到高阶数据结构如红黑树等会用到三叉链。  

typedef int BTDataType;
// 二叉链
struct BinaryTreeNode
{
	struct BinTreeNode* left; // 指向当前节点左孩子
	struct BinTreeNode* right; // 指向当前节点右孩子
	BTDataType data; // 当前节点值域
};

// 三叉链
struct BinaryTreeNode
{
	struct BinTreeNode* parent; // 指向当前节点的双亲
	struct BinTreeNode* left; // 指向当前节点左孩子
	struct BinTreeNode* right; // 指向当前节点右孩子
	BTDataType data; // 当前节点值域
};

2.二叉树链式结构的实现

        这里我们就不讲解二叉树链式结构的增删查改，因为二叉树链式结构的增删查改没有意义，其链式二叉树形式复杂，数据增删查改消耗较大。

        在学习二叉树的基本操作前，需先要创建一棵二叉树，然后才能学习其相关的基本操作。由于现在对二叉树结构掌握还不够深入，为了降低学习成本，此处手动快速创建一棵简单的二叉树，快速进入二叉树操作学习，等二叉树结构了解的差不多时，我们反过头再来研究二叉树真正的创建方式。

        下面我们根据上图手动去构建一个二叉树链式的结构。

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>

typedef int BTDataType;
typedef struct BinaryTreeNode
{
	struct BinaryTreeNode* left;
	struct BinaryTreeNode* right;
	BTDataType data;
}BTNode;

BTNode* BuyNode(BTDataType x)
{
	BTNode* node = (BTNode*)malloc(sizeof(BTNode));
	if (node == NULL)
	{
		perror("malloc fail");
		exit(-1);
	}

	node->data = x;
	node->left = node->right = NULL;

	return node;
}

int main()
{
	//手动构建二叉树
	BTNode* node1 = BuyNode(1);
	BTNode* node2 = BuyNode(2);
	BTNode* node3 = BuyNode(3);
	BTNode* node4 = BuyNode(4);
	BTNode* node5 = BuyNode(5);
	BTNode* node6 = BuyNode(6);

	node1->left = node2;
	node1->right = node4;
	node2->left = node3;
	node4->left = node5;
	node4->right = node6;

	return 0;
}

3.二叉树的遍历

3.1前序、中序以及后序遍历

        学习二叉树结构，最简单的方式就是遍历。所谓二叉树遍历(Traversal)是按照某种特定的规则，依次对二叉 树中的节点进行相应的操作，并且每个节点只操作一次。访问结点所做的操作依赖于具体的应用问题。 遍历是二叉树上最重要的运算之一，也是二叉树上进行其它运算的基础。

按照规则，二叉树的遍历有：前序/中序/后序的递归结构遍历：

  1. 前序遍历(Preorder Traversal 亦称先序遍历)——访问根结点的操作发生在遍历其左右子树之前（依次访问：跟 左子树 右子树）。
  2. 中序遍历(Inorder Traversal)——访问根结点的操作发生在遍历其左右子树之中（间）（依次访问：左子树 跟 右子树）。
  3. 后序遍历(Postorder Traversal)——访问根结点的操作发生在遍历其左右子树之后（依次访问：左子树 右子树 跟）。

根据上面的图得出：

        由于被访问的结点必是某子树的根，所以N(Node）、L(Left subtree）和R(Right subtree）又可解释为根、根的左子树和根的右子树。NLR、LNR和LRN分别又称为先根遍历、中根遍历和后根遍历。

        再看二叉树基本操作前，再回顾下二叉树的概念，二叉树是：

  1. 空树
  2. 非空：根节点，根节点的左子树、根节点的右子树组成的。

  • 前序遍历结果：1 2 3 NULL NULL NULL 4 5 NULL NULL 6 NULL NULL

  • 中序遍历结果： NULL 3 NULL 2 NULL 1 NULL 5 NULL 4 NULL 6 NULL

  • 后序遍历结果： NULL NULL 3 NULL 2 NULL NULL 5 NULL NULL 6 4 1

        从概念中可以看出，二叉树定义是递归式的，因此后序基本操作中基本都是按照该概念实现的。

// 二叉树前序遍历
void PreOrder(BTNode* root);
// 二叉树中序遍历
void InOrder(BTNode* root);
// 二叉树后序遍历
void PostOrder(BTNode* root);

3.1.1、二叉树前序遍历：void PreOrder(BTNode * root);

// 二叉树前序遍历
void PreOrder(BTNode* root)
{
	if (root == NULL)
	{
		printf("NULL");
		return;
	}
	printf("%d ", root->data);
	PreOrder(root->left);
	PreOrder(root->right);
}

运行结果：

递归图：


3.1.2、二叉树中序遍历：void InOrder(BTNode* root);

// 二叉树中序遍历
void InOrder(BTNode* root)
{
	if (root == NULL)
	{
		printf("NULL");
		return;
	}
	InOrder(root->left);
	printf("%d ", root->data);
	InOrder(root->right);
}

运行结果：


3.1.3、二叉树后序遍历：void PostOrder(BTNode* root);

// 二叉树后序遍历
void PostOrder(BTNode* root)
{
	if (root == NULL)
	{
		printf("NULL");
		return;
	}
	PostOrder(root->left);
	PostOrder(root->right);
	printf("%d ", root->data);
}

运行结果：

3.2层序遍历

        层序遍历：除了先序遍历、中序遍历、后序遍历外，还可以对二叉树进行层序遍历。设二叉树的根节点所在层数为1，层序遍历就是从所在二叉树的根节点出发，首先访问第一层的树根节点，然后从左到右访问第2层 上的节点，接着是第三层的节点，以此类推，自上而下，自左至右逐层访问树的结点的过程就是层序遍历。

        我们该如何层序遍历一颗树呢？这里我们还能用递归嘛？不行，层序遍历没有先访问左子树和右子树的关系，层序遍历是一层一层访问的，递归的思想不符合层序遍历，这里我们可以使用队列，先把根节点入队列，然后当根节点出队列的时候，再把根节点的左右孩子入队列，特点是上一层带下一层，由于队列是先进先出的特点，刚好符合层序遍历。

这里需要注意一个问题，我们存储队列的数据是链式树中的data嘛，这样并不行，我们如果存放值进去，就找不到左右孩子的值了，所以我们需要存储结构体，但是二叉树结构体所占空间大，因此我们传入二叉树结构体的地址进去。

//Queue.h中需要修改QDataType
typedef struct BinaryTreeNode* QDataType;

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <assert.h>
#include <stdbool.h>

typedef int BTDataType;
typedef struct BinaryTreeNode
{
	struct BinaryTreeNode* left;
	struct BinaryTreeNode* right;
	BTDataType data;
}BTNode;

#include "Queue.h"

// 层序遍历
void LevelOrder(BTNode* root)
{
	Queue q;
	QueueInit(&q);

	if(root != NULL)
		QueuePush(&q, root);
	while (!QueueEmpty(&q))
	{
		BTNode* front = QueueFront(&q);
		printf("%d ", front->data);
		if(front->left)
			QueuePush(&q, front->left);
		if (front->right)
			QueuePush(&q, front->right);
		QueuePop(&q);
	}
	QueueDestroy(&q);
}
BTNode* BuyNode(BTDataType x)
{
	BTNode* node = (BTNode*)malloc(sizeof(BTNode));
	if (node == NULL)
	{
		perror("malloc fail");
		exit(-1);
	}

	node->data = x;
	node->left = node->right = NULL;

	return node;
}
int main()
{
	//手动构建二叉树
	BTNode* node1 = BuyNode(1);
	BTNode* node2 = BuyNode(2);
	BTNode* node3 = BuyNode(3);
	BTNode* node4 = BuyNode(4);
	BTNode* node5 = BuyNode(5);
	BTNode* node6 = BuyNode(6);

	node1->left = node2;
	node1->right = node4;
	node2->left = node3;
	node4->left = node5;
	node4->right = node6;

	LevelOrder(node1);
	return 0;
}

运行结果：

4.二叉树的节点个数以及高度

// 二叉树节点个数
int BinaryTreeSize(BTNode* root);
// 二叉树叶子节点个数
int BinaryTreeLeafSize(BTNode* root);
// 二叉树第k层节点个数
int BinaryTreeLevelKSize(BTNode* root, int k);
// 二叉树查找值为x的节点
BTNode* BinaryTreeFind(BTNode* root, BTDataType x);

4.1二叉树节点个数：int BinaryTreeSize(BTNode* root);

        求二叉树节点的个数我们最容易想到的就是遍历二叉树，然后遇到一个不为NULL的节点就加，但是我们本章主要是使用递归的思想，所有都采用递归的思想去解题。

// 二叉树节点个数
int BinaryTreeSize(BTNode* root)
{
	int size = 0;
	if (root == NULL)
		return 0;
	else
		size++;
	BinaryTreeSize(root->left);
	BinaryTreeSize(root->right);
}

        我们首先看看上面的写法有什么错误，很明显，上面犯了一个很严重的错误，返回局部变量的值，我们知道，函数内创建的局部变量在函数释放时候，其空间会被销毁，那么上面的size就会得到一个随机值。

// 二叉树节点个数
int BinaryTreeSize(BTNode* root)
{
	static int size = 0;//静态变量，生命周期边长
	if (root == NULL)
		return 0;
	else
		size++;
	BinaryTreeSize(root->left);
	BinaryTreeSize(root->right);

    return size;
}

再看看上面的代码，我们将size用static修饰，那么此时size就会存放在静态区，此时size生命周期就会变长，但是在函数内部我们有一个给size初始化为0的语句，这样会不会在每次函数调用的时候都会初始化为0呢？不会，局部的静态变量初始化只会被执行一次。我们调试发现，当再次进入函数时，给size初始化为0的语句直接被跳过了。

运行结果：

        我们可以看到结果求出来了，也确实是正确的，但是我们可以发现，静态变量的size生命周期是和程序的生命周期相同的，如果我们后面再次调用函数，size会从上一次的基础上加上去，比如我们再调用一次函数，结果是：

        所以我们上面的函数是一次性的，只能使用一次，不方便，不过也有方法解决，我们此时就不用静态变量了，我们将size设置为全局变量，然后在每次调用的时候，手动将size的值赋值为0，但是这样不够优雅，下面我们来介绍一下递归方法。

// 二叉树节点个数
int BinaryTreeSize(BTNode* root)
{
	if (root == NULL)
	{
		return 0;
	}
	return BinaryTreeSize(root->left) + BinaryTreeSize(root->right) + 1;
}

递归图

这样结果就出来啦！！！

4.2二叉树叶子节点个数：int BinaryTreeLeafSize(BTNode* root)

// 二叉树叶子节点个数
int BinaryTreeLeafSize(BTNode* root)
{
	if (root == NULL)
		return 0;
	if (root->left == NULL && root->right == NULL)
		return 1;
	BinaryTreeSize(root->left) + BinaryTreeSize(root->right);
}

递归图：

4.3二叉树第k层节点个数：int BinaryTreeLevelKSize(BTNode* root, int k)

// 二叉树第k层节点个数
int BinaryTreeLevelKSize(BTNode* root, int k)
{
	assert(k > 0);
	if (root == NULL)
		return 0; 
	if (k == 1)
		return 1;
	return BinaryTreeLevelKSize(root->left, k - 1) + BinaryTreeLevelKSize(root->right, k - 1);
}

递归图

4.4二叉树查找值为x的节点：BTNode* BinaryTreeFind(BTNode* root, BTDataType x);

        我们首先拿到这个题目，就可以确定我们是从根节点开始查找，然后再左子树，右子树查找，很明显的前序遍历，因此我们可以按照前序遍历的思路查找该值。、

// 二叉树查找值为x的节点
BTNode* BinaryTreeFind(BTNode* root, BTDataType x)
{
	if (root == NULL)
		return NULL;

	if (root->data == x)
		return root;

	BinaryTreeFind(root->left, x);
	BinaryTreeFind(root->right, x);
}

        我们看看上面的代码有问题嘛？很明显画个递归图就可以观察到问题。

        很明显，我们找到值相等的节点，但是返回值并不是直接返回到最外面，而是返回给上一层函数，但是上一层函数又没有接收该返回值，返回值就被扔掉了，本来该值已经找到了，又再去递归右树，所以上面的写法是错误的。

// 二叉树查找值为x的节点
BTNode* BinaryTreeFind(BTNode* root, BTDataType x)
{
	if (root == NULL)
		return NULL;

	if (root->data == x)
		return root;

	return BinaryTreeFind(root->left, x) || BinaryTreeFind(root->right, x);
}

        上面的这种写法避免了再去递归右树的问题，但是逻辑或运算符的返回结果是真假，不符合返回指针要求。根据上面的错误，首先要确定能够有返回值返回，其次是左子树找到了就不要去右子树找了。

// 二叉树查找值为x的节点
BTNode* BinaryTreeFind(BTNode* root, BTDataType x)
{
	if (root == NULL)
		return NULL;

	if (root->data == x)
		return root;

	BTNode* ret = BinaryTreeFind(root->left, x);
	if (ret != NULL)
		return ret;
	ret = BinaryTreeFind(root->right, x);
	if (ret != NULL)
		return ret;

	return NULL;
}

递归图：

4.5二叉树的高度int TreeHeight(BTNode* root)

        二叉树的高度怎么求呢？我们可以尝试一下递归的思路，我们可以先求左子树的高度，然后再求右子树的高度，比较两棵子树谁的高度大，返回高度大的那棵子树并加上根节点就是整棵树的高度

//二叉树的高度
int TreeHeight(BTNode* root)
{
	if (root == NULL)
		return 0;
	return TreeHeight(root->left) > TreeHeight(root->right) 
            ? TreeHeight(root->left) + 1: TreeHeight(root->right) + 1;
}

我们将上面的代码去力扣上编译一下：链接

但是我们发现上面的程序超出时间限制，为什么呢？我们发现我们的程序先递归一遍求左子树和右子树的高度，然后选出那个较大，并没有保存高度，仅仅只是比较，执行完三目操作符的比较后，假设左子树经过比较高度大，后面的对左子树的高度又要递归一次，所以上面的代码求解高度需要先递归左数，再递归右数，然后比较，再将高度大的那颗树再去递归求高度。我们可以通过保存第一次递归时的高度就可以啦

int maxDepth(struct TreeNode* root){
 	if (root == NULL)
		return 0;

	int leftHeight = maxDepth(root->left);
	int rightHeight = maxDepth(root->right);

	return leftHeight > rightHeight ? leftHeight + 1 : rightHeight + 1;
}

但是上面定了变量，那有没有不定义变量的方法呢？我们可以利用函数传参的特点。

int TreeHeight(BTNode* root)
{
	if (root == NULL)
		return 0;

	return fmax(TreeHeight(root->left), TreeHeight(root->right)) + 1;
}

通过fmax函数，我们将第一次递归的左子树和右子树高度传入形参中，传参是将求下来的结果放到形参中，这样也就间接保存了左子树和右子树高度。

5.二叉树的创建和销毁

// 通过前序遍历的数组"ABD##E#H##CF##G##"构建二叉树
BTNode* BinaryTreeCreate(BTDataType* a, int n, int* pi);
// 二叉树销毁
void BinaryTreeDestory(BTNode** root);
// 判断二叉树是否是完全二叉树
int BinaryTreeComplete(BTNode* root);

5.1通过前序遍历的数组"ABD##E#H##CF##G##"构建二叉树:BTNode* BinaryTreeCreate(BTDataType* a, int n, int* pi);

由于二叉树的前序遍历是先访问根节点，在访问左子树，最后访问右子树，所以当第一次访问的到#时，该二叉树的左子树就访问完了，就要开始访问右子树了。

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
typedef struct BinaryTreeNode
{
	struct BinaryTreeNode* left;
	struct BinaryTreeNode* right;
	char data;
}BTNode;

BTNode* BinaryTreeCreate(char* str, int* pi)
{
	if (str[*pi] == '#')
	{
		(*pi)++;
		return NULL;
	}
	BTNode* root = (BTNode*)malloc(sizeof(BTNode));
	if (root == NULL)
	{
		perror("malloc fail");
		exit(-1);
	}
	root->data = str[*pi];
	(*pi)++;

	//左数构建完自然到右树
	root->left = BinaryTreeCreate(str, pi);
	root->right = BinaryTreeCreate(str, pi);

	return root;
}
// 二叉树前序遍历
void PreOrder(BTNode* root)
{
	if (root == NULL)
	{
		printf("# ");
		return;
	}
	printf("%c ", root->data);
	PreOrder(root->left);
	PreOrder(root->right);
}
int main()
{
	char str[100];
	scanf("%s", str);

	int i = 0;
	BTNode* root = BinaryTreeCreate(str, &i);

	PreOrder(root);
	return 0;
}

递归图：

前序遍历：

5.2二叉树销毁：void BinaryTreeDestory(BTNode** root);

// 二叉树销毁
void BinaryTreeDestory(BTNode* root)
{
	if (root == NULL)
		return;
	BinaryTreeDestory(root->left);
	BinaryTreeDestory(root->right);
	free(root);
	root == NULL;
}

        我们看看上面的代码有问题嘛，最后一步的root置空有问题，因为root是形参，形参的改变是不会改变实参的，所以上面是root置空没有效果，可以使用二级指针通过地址去修改实参，或者我们可以在函数调用完后手动加一个置空。

// 二叉树销毁
void BinaryTreeDestory(BTNode* root)
{
	if (root == NULL)
		return;
	BinaryTreeDestory(root->left);
	BinaryTreeDestory(root->right);
	free(root);
}

5.3判断二叉树是否是完全二叉树：int BinaryTreeComplete(BTNode* root);

        我们首先看看完全二叉树的特点：前h-1层的节点个数都是满的，最后一层的个数可能是满的。那我们是不是可以先求二叉树的高度，然后再去求每层节点的个数是否符合h层的节点个数呢？我们来看看下面一个图。

        很明显，前h-1层是符合的，但是最后一层呢？完全二叉树的最后一层节点是一个范围值，比如上图，h层的节点个数是符号最后一层节点数量范围的，但是上面是完全二叉树嘛？很明显，不是，所以上面的思路是错误的。所以要换一个思路，我们发现完全二叉树的层序遍历非空节点是连续的。那我们是不是可以利用这一点去判断一棵树是不是完全二叉树。但是我们要改变一下层序遍历的代码，将空节点也入进队列去。

// 判断二叉树是否是完全二叉树
int BinaryTreeComplete(BTNode* root)
{
	Queue q;
	QueueInit(&q);

	if (root != NULL)
		QueuePush(&q, root);
	while (!QueueEmpty(&q))
	{
		BTNode* front = QueueFront(&q);
		if (front == NULL)
			break;
		QueuePush(&q, front->left);
		QueuePush(&q, front->right);
		QueuePop(&q);
	}

	//已经遇到空节点，如果队列中还有后面的节点非空，就不是完全二叉树
	while (!QueueEmpty(&q))
	{
		BTNode* front = QueueFront(&q);
		QueuePop(&q);
		if (front != NULL)
		{
			QueueDestroy(&q);
			return 0;
		}
	}
	QueueDestroy(&q);
	return 1;
}

        上面我们需要注意一点，BTNode* front = QueueFront(&q);取到队头节点之后我们就执行QueuePop(&q);那我们后面还能访问front节点嘛？可以，因为pop是删除队列的节点，不是删除树的节点。

1.某完全二叉树按层次输出（同一层从左到右）的序列为 ABCDEFGH 。该完全二叉树的前序序列为（ ）

A ABDHECFG

B ABCDEFGH

C HDBEAFCG

D HDEBFGCA

解析：题目上告知我们该树是完全二叉树，那么每一层有2^{(h-1)}个节点，所以该树则为：

2.二叉树的先序遍历和中序遍历如下：先序遍历：EFHIGJK;中序遍历：HFIEJKG.则二叉树根结点为（）

A E

B F

C G

D H

解析：先序遍历为EFHIGJK，先访问根节点，所以根节点为E

3.设一课二叉树的中序遍历序列：badce，后序遍历序列：bdeca，则二叉树前序遍历序列为____。

A adbce

B decab

C debac

D abcde

解析：中序遍历是先访问左子树，根节点，再右子树，后序遍历是先访问左子树，右子树，根节点，所以可以确定a是根节点，b是左子树，dce是右子树，所以该树则为：

4.某二叉树的后序遍历序列与中序遍历序列相同，均为 ABCDEF ，则按层次输出（同一层从左到右）的序列为

A FEDCBA

B CBAFED

C DEFCBA

D ABCDEF

解析：中序遍历是先访问左子树，根节点，再右子树，后序遍历是先访问左子树，右子树，根节点，所以可以确定F是根节点，层序是从根节点一层一层遍历，即可确定答案A

6.二叉树的优先遍历和广度优先遍历深度优先遍历和广度优先遍历

        深度优先遍历（Depth-First Search，DFS）和广度优先遍历（Breadth-First Search，BFS）是两种常用的图遍历算法，用于在图或树数据结构中查找或遍历节点。

深度优先遍历 (DFS)：前序

        DFS 是一种递归或堆栈（栈）的遍历方法，其核心思想是从一个起始节点开始，沿着一条路径尽可能深地探索，直到无法再继续深入，然后回退到上一个节点，再继续探索其他路径。DFS 可以帮助我们找到图中的所有节点，并且可以用于解决许多与路径和连通性相关的问题。

DFS 的基本特点：

  1. 从起始节点开始遍历。
  2. 递归或使用栈来管理节点的访问顺序。
  3. 深度优先，先探索一个分支直到底部，然后再回溯探索其他分支。

        DFS 在解决一些问题时可能会遇到无限深度的情况，为了避免这种情况，通常需要使用适当的条件来限制深度。

        广度优先遍历 (BFS)：层序

        BFS 是一种层次遍历方法，从起始节点开始，首先访问起始节点，然后逐层地访问该节点的邻居节点，直到遍历完所有的节点或达到特定条件为止。BFS 常用于寻找最短路径或在图中查找特定节点。

BFS 的基本特点：

  1. 从起始节点开始遍历。
  2. 使用队列来管理节点的访问顺序。
  3. 广度优先，先访问当前节点的邻居节点，再访问邻居节点的邻居节点。

BFS 可以用于寻找最短路径，因为它会按层级逐步扩展，首次到达目标节点时即可确定为最短路径。

总结：

  • DFS 主要用于深度探索，适用于寻找路径、连通性等问题。
  • BFS 主要用于广度搜索，适用于寻找最短路径、层级遍历等问题。

7.二叉树基础oj练习

1. 单值二叉树。Oj链接

2. 检查两颗树是否相同。OJ链接

3. 对称二叉树。OJ链接

4. 二叉树的前序遍历。 OJ链接

5. 二叉树中序遍历 。OJ链接

6. 二叉树的后序遍历 。OJ链接

7. 另一颗树的子树。OJ链接

本文来自互联网用户投稿，该文观点仅代表作者本人，不代表本站立场。本站仅提供信息存储空间服务，不拥有所有权，不承担相关法律责任。如若转载，请注明出处：http://www.coloradmin.cn/o/1033258.html

如若内容造成侵权/违法违规/事实不符，请联系多彩编程网进行投诉反馈，一经查实，立即删除！

相关文章

GitHub Copilot Chat

GitHub Copilot Chat

9月21日&#xff0c;GitHub在官网宣布&#xff0c;所有个人开发者可以使用GitHub Copilot Chat。用户通过文本问答方式就能生成、检查、分析各种代码。 据悉&#xff0c;GitHub Copilot Chat是基于OpenAI的GPT-4模型打造而成&#xff0c;整体使用方法与ChatGPT类似。例如&…
阅读更多...
帆软BI开发-Day2-趋势图的多种变形

帆软BI开发-Day2-趋势图的多种变形

前言&#xff1a; 在BI数据展示中&#xff0c;条形图、趋势图无疑是使用场景非常多的两种图形。与条形图不同的是&#xff0c;趋势图更能反馈出一定的客观规律和未来的趋势走向&#xff0c;因此用于作为预警和判异的业务场景&#xff0c;但实际业务场景的趋势图可没你想的那么简…
阅读更多...
代码随想录算法训练营 动态规划part14

代码随想录算法训练营 动态规划part14

一、最长公共子序列 1143. 最长公共子序列 - 力扣&#xff08;LeetCode&#xff09; class Solution {public int longestCommonSubsequence(String s1, String s2) {int n s1.length(), m s2.length();char[] cs1 s1.toCharArray(), cs2 s2.toCharArray();int[][] f n…
阅读更多...
精华回顾：Web3 前沿创新者在 DESTINATION MOON 共话未来

精华回顾：Web3 前沿创新者在 DESTINATION MOON 共话未来

9 月 17 日&#xff0c;由 TinTinLand 主办的「DESTINATION MOON: Web3 Dev Summit Shanghai 2023」线下活动在上海黄浦如约而至。 本次 DESTINATION MOON 活动作为 2023 上海区块链国际周的 Side Event&#xff0c;设立了 4 场主题演讲与 3 个圆桌讨论&#xff0c;聚集了诸多…
阅读更多...
[python 刷题] 42 Trapping Rain Water

[python 刷题] 42 Trapping Rain Water

[python 刷题] 42 Trapping Rain Water 题目&#xff1a; Given n non-negative integers representing an elevation map where the width of each bar is 1, compute how much water it can trap after raining. 这题的前置我觉得至少还是得做过 11 Container With Most Wat…
阅读更多...
神经辐射场（Neural Radiance Field，NeRF）的简单介绍

神经辐射场（Neural Radiance Field，NeRF）的简单介绍

参考文章&#xff1a;https://arxiv.org/abs/2210.00379 1. 概述 神经辐射场&#xff08;NeRF&#xff09;模型是一种新视图合成方法&#xff0c;它使用体积网格渲染&#xff0c;通过MLP进行隐式神经场景表达&#xff0c;以学习3D场景的几何和照明。   应用&#xff1a;照片…
阅读更多...
浅谈双指针算法

浅谈双指针算法

目录 算法概述 案例分析 1、删除有序数组中的重复项 2、环形链表 3、盛最多水的容器 4、有效三角形的个数 5、三数之和 6、1089. 复写零 内容总结 算法概述 双指针指的是在遍历元素的过程中&#xff0c;不是使用单个指针进行访问&#xff0c;而是使用两个指针进行访问…
阅读更多...
Linux启动过程详解 Xmind导图笔记

Linux启动过程详解 Xmind导图笔记

参考大佬博客&#xff1a; 简要描述linux系统从开机到登陆界面的启动过程 Linux启动过程详解 Bootloader详解 来源&#xff1a;从BIOS开始画图了解Linux启动过程——老杨Linux
阅读更多...
WBS字典解释和举例

WBS字典解释和举例

定义 WBS词典通常包括&#xff1a;编码、工作包描述&#xff08;内容&#xff09;、成本预算、时间安排、质量标准或要求、责任人或部门或外部单位&#xff08;委托项目&#xff09;、资源配置情况、其他属性等。 实例
阅读更多...
Qt5开发及实例V2.0-第十五章-Qt单元测试框架

Qt5开发及实例V2.0-第十五章-Qt单元测试框架

Qt5开发及实例V2.0-第十五章-Qt单元测试框架 第15章 Qt 5单元测试框架15.1 QTestLib框架15.2 简单的Qt单元测试15.3 数据驱动测试15.4 简单性能测试 本章相关例程源码下载1.Qt5开发及实例_CH1501.rar 下载2.Qt5开发及实例_CH1502.rar 下载3.Qt5开发及实例_CH1503.rar 下载4.Qt5…
阅读更多...
【李宏毅 | 深度学习】自注意力机制（Self-attention）

【李宏毅 | 深度学习】自注意力机制（Self-attention）

这里写目录标题 引言Sequence LabelingSelf-attention矩阵乘法Muti-head Self-attention&#xff08;多头注意力机制&#xff09; 引言 以往我们遇到的深度学习问题中&#xff0c;对于神经网络的输入一般都是一个向量&#xff0c;输出可能是一个类别。如果增加输入的复杂度&am…
阅读更多...
基于open CV实现YOLOv3复现_预测阶段和后处理阶段

基于open CV实现YOLOv3复现_预测阶段和后处理阶段

基于open CV实现YOLOv3复现_预测阶段和后处理阶段 1.导入所需的库&#xff1a;2.对输入的图像进行resize3.将图像输入yolov3的网络中进行预测&#xff0c;对三个特征层进行解码。4.非极大值抑制来去除多余的预测框完整代码 当训练好了模型后&#xff0c;用训练好的权重文件进行…
阅读更多...
tftpd文件传输工具的学习记录

tftpd文件传输工具的学习记录

1.目的&#xff1a;在SOC板上的linux系统和本地电脑的windows系统进行文件的传输。 2.在windows中安装tftp服务器,其下载的文件如下&#xff1a; 链接: https://pan.baidu.com/s/1YN5WxcjqCJLHTtjhUtKbjg 提取码: 3cg9 3.打开软件&#xff0c;在当前目录下选择windows传输的…
阅读更多...
TCP协议中常见的问题

TCP协议中常见的问题

文章目录 TCP协议中常见的问题谈一谈对OSI七层模型和TCP/IP四层模型的理解&#xff1f;谈谈TCP协议的3次握手过程&#xff1f;TCP协议为什么要3次握手&#xff1f;2次&#xff0c;4次不行吗&#xff1f;谈谈TCP协议的四次挥手过程&#xff1f;什么是流量控制&#xff1f;什么是…
阅读更多...
报错处理：Error: Redis server is running but Redis CLI cannot connect

报错处理：Error: Redis server is running but Redis CLI cannot connect

嗨&#xff0c;读者朋友们&#xff01;今天我来跟大家分享一个我在运维过程中遇到的一个关于Linux上运行Redis服务时的报错及解决方法。 报错信息如下&#xff1a; Error: Redis server is running but Redis CLI cannot connect 这个报错信息表明Redis服务器已经运行&#xff…
阅读更多...
stm32之GPIO库函数点灯分析

stm32之GPIO库函数点灯分析

stm32官方为了方便开发者&#xff0c;利用CubeMX 生成HAL库有关的C代码。HAL库就是硬件抽象层(hardware abstraction layer)&#xff0c;生成一系列的函数帮助我们快速生成工程&#xff0c;脱离复杂的寄存器配置。stm32相对于51来功能强大&#xff0c;但是寄存器的数量也不是一…
阅读更多...
动手吧，vue数字动画

动手吧，vue数字动画

数字动画&#xff0c;有数字的地方都能用上&#xff0c;拿去吧&#xff01; 效果&#xff1a; 1、template部分 <template><div class"v-count-up">{{ dispVlaue }}</div> </template> 2、js部分 export default {data() {return {timer…
阅读更多...
版本动态 | SolidUI 0.3.0 版本发布

版本动态 | SolidUI 0.3.0 版本发布

文章目录 背景发版清单功能部署 示例html生成模型选择数据源 详细指引贡献者如何成为贡献者 背景 随着文本生成图像的语言模型兴起&#xff0c;SolidUI想帮人们快速构建可视化工具&#xff0c;可视化内容包括2D,3D,3D场景&#xff0c;从而快速构三维数据演示场景。SolidUI 是一…
阅读更多...
摄像头工程师说 Camera - 数据格式 RAW、RGB(1)

摄像头工程师说 Camera - 数据格式 RAW、RGB(1)

Camera - 数据格式 RAW、RGB Camera 数据格式-RAW、RGB从摄像头工作的基本原理说起回归本质-图像色彩的几种表示方法RGB 三原色RAW RGB 格式诞生RAW8 VS RAW10真彩色-RGB888、BGR888 格式的引入数据量小点的 RGB 格式-RGB565、RGB555用位数表示的 RGB 格式RGB24&#xff1a;RGB…
阅读更多...
iOS17.0.2更新修复iPhone 15系列机型数据迁移问题，附新机快速数据迁移办法！

iOS17.0.2更新修复iPhone 15系列机型数据迁移问题，附新机快速数据迁移办法！

iPhone 15 系列机型已于今日正式发售&#xff0c;为解决iPhone15这些机型出现的数据迁移问题&#xff0c;苹果紧急发布了 iOS 17.0.2 更新&#xff0c;内部版本号为 21A350。 需要注意的是&#xff0c; iOS 17.0.2 更新仅适用于 iPhone 15、iPhone 15 Plus、iPhone 15 Pro 和 …
阅读更多...
推荐文章
最新文章

Copyright @ 2022~2023