题目：

给定数组arr，返回arr的最长递增子序列

举例：

arr = [2,1,5,3,6,4,8,9,7]  返回最长递增子序列为 [1,3,4,8,9]

方法一：复杂度为O（N^2）

1. 生成长度为N的数组 dp，dp[i] 表示以arr[i] 这个数结尾的情况下，arr[0..i] 中最大递增子序列的长度。

代码：

    public static int[] getdp1(int[] arr) {
        int[] dp = new int[arr.length];
        //从左向右依次算出每个位置的数结尾的情况
        for (int i = 0; i < arr.length; i++) {
            //当计算到i位置时，求以arr[i]结尾情况下的最长递增子序列长度，即dp[i]
            dp[i] = 1;
            //找 i 位置前面，所有比arr[i]小的数，这些数都与arr[i]是递增关系，找出那个最长的。
            for (int j = 0; j < i; j++) {
                if (arr[i] > arr[j]) {
                    dp[i] = Math.max(dp[i], dp[j]+1);
                }
            }
        }
        return dp;
    }

测试：

  

2. 根据dp数组得到最长递增子序列。

（1）遍历dp数组，找到最大值以及位置。

如上面的 dp 数组，最大值是5，位置是7。最终的最长递增子序列的长度为5，并且应该以arr[7]=9结尾。

（2）从arr数组的位置7，开始从右向左遍历。

如果对与某一个位置 i，既有 arr[i] < arr[7]，又有dp[i] == dp[7] - 1，说明arr[i] 可以作为最长递增序列的倒数第二个数。

在上例 arr[6] < arr[7]  且 dp[6] = dp[7] -1 ，故arr[6]=8应该作为倒数第二个数

（3）从6位置开始，继续从右向左遍历，重复上面过程。

代码：

    public static int[] generateLIS(int[] arr, int[] dp) {
        int maxLen = 0;
        int index = 0;
        //找出dp数组中最大的那个数 和 下标index
        for (int i = 0; i < dp.length; i++) {
            if (dp[i] > maxLen) {
                maxLen = dp[i];
                index = i;
            }
        }
        //从上面得到最长子序列的长度为maxLen 初始化最长子序列
        int[] lis = new int[maxLen];
        //把index位置的数，放在最长递增子序列的末尾
        lis[--maxLen] = arr[index];
        //从index开始 从右向左遍历
        for (int i = index; i >= 0; i--) {
            if (arr[i] < arr[index] && dp[i]+1 == dp[index]){
                lis[--maxLen] = arr[i];
                //然后继续从i开始
                index = i;
            }
        }
        return lis;
    }

测试：

整个过程主方法：

    public static int[] lis1(int[] arr) {
        if (arr == null || arr.length == 0) {
            return null;
        }
        int[] dp = getdp1(arr);
        return generateLIS(arr, dp);
    }