前言： 前端提取数据，后端优化数据，但误差会累计，需要回环检测构建全局一致的地图；

1. 意义

• 通俗的讲，机器人两次经过同一个场景，为了检测是同一个场景，这就是回环检测。它可以用来构建全局一致的地图。有了时隔更加久远的约束，一定程度消除累计飘移。形象的想弹簧，就是把原来已经优化好的，拉的更贴近真实位置。
• 回环检测还可以做重定位，在跟踪丢失的时候。

2. 做法

以下是几种做法：

• 取当前图像和历史所有图像一一进行特征提取并比对，通过匹配的数量确定。O($n^2$)，缺点资源；
• 还是上边的方法，但不一一匹配，随机抽取，可检测到的帧少很多；
• 里程计配合给一个大致位置，这里的进行回环检测，缺点里程计自带误差，只能小范围；
• 基于外观，主流，其中一种就是词袋模型。

2.1 词袋模型和字典

2.1.2 感知偏差和感知变异

感知偏差(假阳性)，感知变异(假阴性)

• 准确率(检测正确的数量 / 检测的总数量):$$Precision=TP/(TP+FP)$$

• 召回率(实际检测出来的数量 / 理应检测出来的数量):$$Recall=TP/(TP+FN)$$

一般这两个数据呈矛盾，不取极端，只说在recall为多少，pre为多少时候效果最好，一般我们对P的要求更高。这是回环检测的严格性导致的。

2.1.2 词袋

• 字典实际就是对所有图片中的特征进行提取，比如"人"，"车"等，它们是单词，对全部图像特征提取所有单词(特征)后构成一个字典。
• 词袋说的是一帧图像中，能够提取出来的单词。

比如现在有一本4个特征的字典：$$D=[x_1,x_2,x_3,x_4]$$
而我们有两个 $x_1$ 一个 $x_3$ 特征的图像，那用词袋可以记为：
$$A=2\cdot x_1+0\cdot x_2+1\cdot x_3+0\cdot x_4$$
它的向量就是
$$A=[2,1,0,0]$$

那么检测两个图像，则举例可以用

$$s(a,b)=1-\frac{1}{W}||a-b|{|}_1$$

L1范数，各元素绝对值之和，向量完全一样则得到1，是回环。

2.1.3 字典

字典里的单词是某一类特征的组合，类似于一个聚类问题，UML(无监督学习常见问题)。

• 假设要做 $k$ 个单词的字典，可以用K-means，K-means++等实现，这里以K-means(均值)为例：
  

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字典规模大，要在字典中查找单词属于哪个，逐个查找复杂度 $O(n)$，参考数据结构，这里有很多优化方法，这里以最简单的K叉树为例去优化字典结构：

又很像K-D树，聚类类中类，聚中聚哈哈。一棵深度为 $d$ ， 分支为 $k$ 的树，可以容纳， $k^d$ 单词。

2.2 匹配(相似度)计算

两个概念：

• TF(Term Frequency)译频率： 某单词在一副图像中经常出现，它的区分度就高；
• IDF（Inverse Document Frequency)逆文档频率： 某单词在字典中出现的频率低，它的区分度就高；

1. 在做字典时候，用IDF，假设所有特征总数为 $n$， 当前要统计的单词特征 $w_i$ 的数量为 $n_i$， 则此单词的IDF为：
   $$ID{F}_i=log\frac{n}{n_i}$$

2. 对一副图像而言，假设特征/单词 $w_i$ 出现了 $n_i$ 次，而这幅图一共出现的单词数量为 $n$，则TF为：
   $$T{F}_i=\frac{n_i}{n}$$

3. 基于以上知识，一个图像的特征点可以对应到很多单词，则它的词袋（BOW）为：
   $$A=(w_1,{\eta }_1),(w_2,{\eta }_2),...,(w_N,{\eta }_N)⟺v_A$$
   词袋中有很多0值，因为它不能包含字典中所有词。

4. 计算两图词袋的差异(匹配度)，给出一种方式(一范数)，还有很多：
   $$s(v_A-v_B)=2\sum _{i=1}^N|v_{Ai}|+|v_{Bi}|-|v_{Ai}-v_{Bi}|$$

3. 提升

对于回环检测，有几点可以提升的部分：

1. 增加字典规模
2. 相似性评分处理

对于环境外观相似，比如教室同款椅子很多，利用先验的相似度(某时刻关键帧图像与上一时刻关键帧的相似性)进行归一化：
$$s(v_t,v_{tj}{)}^{\prime }=s(v_t,v_{tj})/s(v_t,v_{t-\Delta t})$$

3. 关键帧处理

1. 相邻帧肯定满足回环检测条件，因为变化太小，所以回环检测的帧一般稀疏；
2. 检测到的回环相邻帧意义不大，一帧就可以优化轨迹，因此会把相近的回环聚类成一类，使算法不会反复检测同一类。

4. 验证

词袋没有顺序，相机颠倒也是回环，如何验证？
回环缓存机制是一种，单词检测到的回环不足以构成约束，在一段时间内一直检测到的回环才是正确的回环(时间上的一致性检测)

5. 机器学习应用于类别

图像连续变化产生不同类别，甚至可以认为是连续的；
图像间相似性可以利用深度学习方法；
词袋方法的物体识别能力不如神经网络，回环检测类似。