什么是数字系统？

数字系统是一种表示数值的方式。它是一组使我们能够计数、测量和计算数值量的规则、符号和过程。最常见的数字系统是使用数字 0-9 的十进制系统和仅使用 0 和 1 的二进制系统。其他数字系统包括八进制、十六进制和罗马数字。每个数字系统都有其独特的属性和应用范围，它们广泛地应用于数学、计算机科学、工程和物理等各个领域。

常用的数字系统

数字系统有许多，最常见的一些是：

十进制：以 10 为进位，这是日常生活中最常用的数字系统。它使用 10 个符号 (0-9) 和位置来表示数字。每个位置代表 10 的幂，因此数字的值取决于它在数字中的位置。例如，在数字123中，数字3代表个位，数字2代表十位，数字1则代表百位。
二进制：以 2 为进位，这是计算机用来表示和操作数据的数字系统。它使用两个符号（0 和1）和位置来表示数字。每个位置代表 2 的幂，因此数字的值取决于它在数字中的位置。例如，在二进制数1101中，左1位置的数字1代表2^3（8），左2位置的数字1代表2^2（4），数字0代表2^1（2），最右侧的数字1代表2^0(1)。
十六进制：以 16 为进位，这是计算机编程和数字电子学中常用的数字系统。它使用 16 个符号（0-9 和 A-F）和位置来表示数字。每个位置代表 16的幂，因此数字的值取决于它在数字中的位置。例如，十六进制数A7F中，数字F代表16^0（1），数字7代表16^1（16），数字A代表16^2（256）。

此外，还有一些其他数字系统，例如在某些计算机编程应用中使用的八进制，以及古代西方用于计数和算术的罗马数字。

不同进制之间的转换方法

接下来将示范几种不同进制之间转换的方法。

将十进制数转换为二进制数

要将十进制数转换为二进制数，可以按照以下步骤操作：

将十进制数除以 2
写下整数商和余数
对整数商重复该过程，直到商为 0
以相反的顺序写出余数（最后一个余数成为第一个数字）

例如，将十进制数 25 转换为二进制数：

25 除以 2 是 12 余数 1。记下余数：1
12 除以 2 是 6，余数为 0。记下余数：0
6 除以 2 是 3，余数为 0。记下余数：0
3 除以 2 等于 1，余数为 1。记下余数：1
1 除以 2 为 0，余数为 1。记下余数：1

倒序余数的组合为：11001。因此，十进制数25转为二进制为11001。

将十进制数转换为二进制数（小数）

要将十进制小数转换为二进制小数，可以按照以下步骤操作：

将小数乘以 2
写下结果的整数部分作为下一个二进制数字
如果小数部分不为0，则对小数部分重复该过程，直到小数部分变为0或达到所需的二进制位数
按顺序写入二进制数字

例如，我们将小数 0.625 转换为二进制：

0.625 x 2 = 1.25。整数部分是1，所以记下：0.1
0.25 x 2 = 0.5。整数部分为0，所以记下：0
0.5 x 2 = 1.0。整数部分是1，所以记下：1

所以，十进制数0.625的二进制表示为0.101。

将二进制数转换为十进制数

将二进制转换为十进制的示例要将二进制数转换为十进制数，可以按照以下步骤操作：

写下二进制数
从最右边的数字开始，为每个数字分配 2 的幂，最右边的数字为 2^0，下一个数字为 2^1，再下一个数字为2^2，依此类推
将每个数字乘以相应的 2 次方
将乘法结果相加即可得到等值的十进制数

例如，将二进制数 11011 转换为十进制：

写下二进制数：11011
为每个数字分配 2 的幂：2^0、2^1、2^2、2^3、2^4
将每个数字乘以相应的 2 次方：
将结果相加：2^0*1+ 2^1*1 + 2^2*0 + 2^3*1 + 2^4*1 = 1 + 2 + 0 + 8 + 16 = 27

因此，二进制数 11011 的十进制表示为 27。

将二进制数转换为十六进制数

要将二进制数转换为十六进制数，可以按照以下步骤操作：

将二进制数从最右边的数字开始分成 4 位数字组。若不足4位，则在左侧补0
使用下表记下每个4 位二进制组的十六进制等效值：

例如，将二进制数 10110110 转换为十六进制：

将二进制数分成4位一组：1011_0110
写下每个 4 位二进制组的十六进制等效值：1011 = B，0110 = 6

因此，二进制数10110110转为十六进制就是B6。

将十六进制数转换为二进制数

要将十六进制数转换为二进制数，可以按照以下步骤操作：

写下十六进制数
使用下表记下每个十六进制数字的二进制等效值：
把所有的十六进制数字的二进制等值连起来

例如，将十六进制数 D7 转换为二进制：

写下十六进制数：D7
写下每个十六进制数字的二进制等效值：D=1101，7 = 0111
连接二进制数字：11010111

因此，十六进制数D7换算成二进制就是11010111。

什么是BCD码？

二进码十进数 (BCD码，Binary-Coded Decimal‎) 是数字电子和计算中表示十进制数的一种方法。在 BCD 码中，每个十进制数字都用四位二进制代码表示。例如，十进制数 123 用 BCD 码表示为：

0001 0010 0011 // 1 2 3

第一位代表千位，第二位代表百位，第三位代表十位，第四位代表个位。BCD 码中的每个数字都独立于其他数字，这与二进制表示形式不同，二进制表示中每个位的值取决于其位置。这使得 BCD 成为设计十进制算术电路时易于使用的格式。

BCD码常用于需要显示或处理十进制数字的电子设备，例如计算器、数字时钟和测量设备等。因为BCD码比其他二进制编码形式需要更多的内存和处理能力，因此一般只在需要使用十进制算术的地方使用。

无符号数与有符号数

在数字设计中，无符号数（Unsigned Binary）是仅表示大小而不表示正负的二进制数。它使用固定数量的位数来表示一系列非负数。无符号数可以表示的数字范围始终为正（包括 0）。在无符号数系统中，所有的位都用于表示数字大小。

例如，8 位无符号数可以表示的范围为 0 ~255（即2^8 - 1 ）。在 8 位无符号数系统中，数字 10 的二进制表示形式为 0000_1010。请注意，这种方法没有哪位是用来表示正负的。例如，二进制数 1010 表示无符号二进制系统中的十进制数 10，最左边的位既不表示正负，也不表示是负数。

0000 0000 = 0
0000 0001 = 1
0000 0010 = 2
...
1111 1110 = 254
1111 1111 = 255

无符号数通常用于只需要正数的数字系统，例如计数器、定时器和地址寄存器等。它们还可用于表示不能为负数的物理量，例如距离或温度等。

有符号数（Signed Binary）是表示大小和正负的二进制数。它使用固定数量的位数来表示正负和正数的范围。

例如，在 8 位有符号数字系统中，可以表示的值范围 -128 到 127。数字 -10 的二进制补码表示形式为 1_111_0110 ，其中最左边的位表示该数字为负数，其余位表示该数字的大小（在本例中，大小为 10）。

0000 0000 = 0
0000 0000 = 1
0000 0010 = 2
...
0111 1111 = 127
1000 0000 = -128
1000 0001 = -127
...
1111 1110 = -2
1111 1111 = -1

请注意，二进制数的最左边位表示数字的符号----0 表示正数，1 表示负数。其余位表示数字的大小。

例如，有符号的二进制数 11010101 使用二进制数的补码表示十进制数 -43，因为最左边的位是 1，而该数的大小为 010101，等于十进制数 21。

有符号二进制数提供了一种更全面的数字表示方式，因为它们可以同时表示正数和负数。

如何将有符号的二进制数转化为十进制数？

最高有效位（MSB）用作符号位，其中0代表正，1代表负。其余位表示数字的大小或绝对值。例如，假设想要使用 8 位有符号数形式表示十进制数 -46。46 在二进制中的绝对值为 00101110。为了表示-46，我们将 MSB 设置为 1，表示负数，从而得到有符号大小的二进制表示形式 10101110。

以下是将带符号的二进制数转换为十进制数的方法：