408数据结构算法题目
- 408数据结构算法题目
- 一、2020-41
- 1.1 题目描述
- 1.2 分析
- 1.3 代码
- 1.3.1 暴力美学
- 1.3.2 贪心
408数据结构算法题目
一、2020-41
1.1 题目描述
2020-41 41.(13分）
定义三元组（a,b,c)(a,b,c均为正数）的距离D=|a-b|+|b-c|+|c-a|。 给定3个非空整数集合S1、S2和S3,按升序分别存储在3个数组中。请设计一个尽可能高效的算法 计算并输出所有可能的三元组（a,b,c)(a )中的最小距离。 例如S1={1,0,9},S2={-25,-10,10,11},S3={2,9,17,30,41},则最小距离为2,相应的三元组为（9,10,9)。
要求：
(1)给出算法的基本设计思想。
(2)根据设计思想，采用C或C+语言描述算法，关键之处给出注释。
(3)说明你所设计算法的时间复杂度和空间复杂度。
1.2 分析
简要分析一下：
三元组的最小距离即三个元素最大值和最小值差值的两倍，三路归并求最小值。
所以说，三元组中的距离只跟相距最大的两点有关。
所以说，我们想要获取到距离最短，那么改动b的位置是没有用的，甚至会让它距离更远（当b移动到[ a , c ] [a,c][a,c]外面以后）
所以我们只能移动a和c
但是由题目可以知道，三个数组中的数据都是按升序排序的，那么这就成为我们优化时间复杂度的一个突破口
都是升序排序——对应到上面那张图就是：所有点只能从左向右移动！
那么在这一限制条件下，我们向右移动c肯定不是一个明智的想法，因为这只会让距离越来越大
那么b不能移动，c也不能移动，那我们只能移动a了，其实想一想，移动a确实可能能让距离更短
其实这道题我们可以想象一下，我们现在有一根橡皮筋，那么距离其实就是固定了橡皮筋a，c以后橡皮筋的长度，而我们要做的就是找出什么时候橡皮筋最松
我们只能向右移动a，但是也有可能a移动太过了，比如超过了b，或者甚至超过了c，那么我们可以给它重新标个号，从左到右重新标为a,b,c
所以说到最后，其实这就变成了一道贪心题，我们不断尝试向右移动最小的那个点，看看能否让距离变短，不能就继续
那我们对比一下暴力求解的算法？
暴力求解时，我们会先固定i,j,然后一个个尝试k（i , j , k 是数组A，B，C的下标,A [ i ] , B [ j ] , C [ k ] 是上面所说的变换的a,b,c），但是我们会发现，无论怎么尝试，都只有当A [ i ] ≤ C [ k ] ≤ B [ j ] 时，才是当前状态（指当前固定好的i，j）的最小值，我们假设A [ i ] ≤ C [ m . . . n ] ≤ B [ j ] ，那么m，n里面的比较是毫无意义的，因为我们知道它一定会是最小距离，而我们说了，我们是从左向右遍历序列的，所以我们很清楚，当k遍历到m时，再往后已经没有意义的，所以我们其实已经可以跳出循环了，当然，在固定i,k或者j,k时也是如此，所以我们不如使用三指针，让他们选一个最小的值，让其指针往右走，这才会造成真正我们需要的不同的状态，而不是那些越往后距离越大或者往后也没有变化的状态（这些状态是冗余的，没必要）
简而言之，只让最小的那个值往右走，这才会出现我们需要的尽可能小的状态！！！在这些状态中找最小值才是有效的。
1.3 代码
1.3.1 暴力美学
//
// Created by cai4 on 2023/9/15.
//
/**
* 2020-41 41.(13分）定义三元组（a,b,c)(a,b,c均为正数）的距离D=|a-b|+|b-c|+|c-a|。
* 给定3个非空整数集合S1、S2和S3,按升序分别存储在3个数组中。请设计一个尽可能高效的算法
* 计算并输出所有可能的三元组（a,b,c)(a<ERR>)中的最小距离。
* 例如S1={1,0,9},S2={-25,-10,10,11},S3={2,9,17,30,41},则最小距离为2,相应的三元组为（9,10,9)。
* 要求：(1)给出算法的基本设计思想。
* (2)根据设计思想，采用C或C+语言描述算法，关键之处给出注释。
* (3)说明你所设计算法的时间复杂度和空间复杂度。
*/
#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
#define INT_MAX 0x7fffffff
int abs(int a) //求绝对值
{
if(a<0)
return -a;
return a;
}
int GetMinDistance(int a[],int aa,int b[],int bb,int c[],int cc) { //计算距离
int min= abs(a[0] - b[0]) + abs(b[0] - c[0]) + abs(c[0] - a[0]);;
for(int i=0;i<aa;i++) {
for(int j=0;j<bb;j++) {
for(int k=0;k<cc;k++) {
int d=0,add=0; //d用于记录距离，add记录每次要加的数值
d = abs(a[i]-b[j])+abs(b[j]-c[k])+ abs(c[k]-a[i]);
printf("%d %d %d =%d\n",a[i],b[j],c[k],d); //输出三元组以及距离
if(min>d){ //如果出现更小的距离，进行替换
min=d;
}
}
}
}
return min;
}
int main()
{
int a[3]={-1,0,9};
int b[4]={-25,-10,10,11};
int c[5]={2,9,17,30,41};
printf("最小距离为:%d\n",GetMinDistance(a,3,b,4,c,5));
}
- 空间复杂度为 O(1)
- 时间复杂度为O(n^3)
1.3.2 贪心
//
// Created by cai4 on 2023/9/15.
//
/**
* 2020-41 41.(13分）定义三元组（a,b,c)(a,b,c均为正数）的距离D=|a-b|+|b-c|+|c-a|。
* 给定3个非空整数集合S1、S2和S3,按升序分别存储在3个数组中。请设计一个尽可能高效的算法
* 计算并输出所有可能的三元组（a,b,c)(a<ERR>)中的最小距离。
* 例如S1={1,0,9},S2={-25,-10,10,11},S3={2,9,17,30,41},则最小距离为2,相应的三元组为（9,10,9)。
* 要求：(1)给出算法的基本设计思想。
* (2)根据设计思想，采用C或C+语言描述算法，关键之处给出注释。
* (3)说明你所设计算法的时间复杂度和空间复杂度。
*/
#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
#define INT_MAX 0x7fffffff
int abs(int a) //求绝对值
{
if(a<0)
return -a;
return a;
}
bool compare(int a,int b,int c) // a是否为最小值
{
if(a<=b&&a<=c)
return true;
else
return false;
}
int minDistance(int a[],int n,int b[],int m,int c[],int p) // 计算目标函数的最小值
{
int Dmin = INT_MAX;
int D,i=0,j=0,k=0;
while(i<n&&j<m&&k<p&&Dmin>0)
{
D=abs(a[i]-b[j])+abs(b[j]-c[k])+abs(c[k]-a[i]);
if(D<Dmin) Dmin=D;
if(compare(a[i],b[j],c[k]))++i;
else if(compare(b[j],a[i],c[k]))++j;
else
++k;
}
return Dmin;
}
int main()
{
int a[3]={-1,0,9};
int b[4]={-25,-10,10,11};
int c[5]={2,9,17,30,41};
printf("最小距离为:%d\n",minDistance(a,3,b,4,c,5));
}
- 时间复杂度：O(n)
- 空间复杂度：O(1)
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