2.1 无符号数和有符号数

2.1.1 无符号数

没有符号的数，其实就是非负数。在计算机中用字节码表示，目前最常用的是八位和十六位的。

2.1.2 有符号数

将正负符号数字化，0代表 + ，1代表 - ，并把代表符号的数字放在有效数字前，就组成了有符号数。

1. 机器数和真值

我们接下来要用到的真值都指的是带符号的二进制数。

机器数是相对于真值而言的，下面要讲的原码、补码、反码和移码都属于机器数。

2. 原码表示法

原码，顾名思义，是机器数最原本的表示方法，原码包括两个部分，符号位和数值位，符号位用0和1代表这个数的正负，数值位就是真值的绝对值。

为了区别用原码表示的整数和小数，整数的符号位和数值位用逗号隔开，小数的则用小数点隔开。

原码的优点：表示简单，易于和真值转换。

原码的定义 -- 整数

原码的定义 -- 小数

原码可以表示的小数范围在-1和1之间，其他带小数的数可以用整数+小数这样的组合来表示。

例题

注意，在由原码求真值的题目中，若结果为正，那也得加一个 + 号！

3. 补码表示法

补的概念

取模为12的时候，+2等价于-10，-4等价于+8，+3等价于+15等价于+27。

在上面的例子里，-10的补数为+2，-4的补数为+8。并且正数的补数是其本身。

由此可以知道，只要确定了模，就可以为任何一个负数找到与其对应的正数，也就是补数，这样就方便进行运算，在对含有负数的式子进行加法运算时，可以先将负数取补数，最后取模即可。

补的结论

补码的定义 -- 整数

补码的定义 -- 小数

用补码表示负的小数时，因为符号位要为1，所以应该模2，也就是用2减去真值，这样得到的结果里，符号位一定为1，数值位即为真值的补数。

要注意，2也得用二进制来表示！

变形补码 -- 双符号位补码

求补码的快捷方式

对正数来说，补码就是符号位加上真值本身，简单易求；

对负数来说，求补码则有快捷方式：

总而言之，就是符号位不变，数值位取反，末尾加一。

4. 反码表示法

反码通常是基于上面原码与补码转换的快捷方式，所需要的中间过渡。

由于正数不需要快捷方式，所以反码还是和原码补码一样，只有符号位和真值不同。

只有负数需要将全体数值位转换为相反的数。

反码的定义 -- 整数

反码的定义 -- 小数

例题

5. 移码表示法

用原码和补码时很难一眼比出两个数的大小，这时候就需要使用移码了。

移码的定义

移码的特点

同一个真值的移码和补码只差一个符号位。