一、实验介绍

使用Numpy实现
- 线性模型搭建
- 构造损失函数
- 进行模型前向传播并计算损失值

二、实验环境

conda create -n DL python=3.7

conda activate DL

pip install torch==1.8.1+cu102 torchvision==0.9.1+cu102 torchaudio==0.8.1 -f https://download.pytorch.org/whl/torch_stable.html

conda install matplotlib

三、实验内容

        线性模型是一种基本的机器学习模型，用于建立输入特征与输出之间的线性关系。它是一种线性组合模型，通过对输入特征进行加权求和，再加上一个偏置项，来预测输出值。

        线性模型的一般形式可以表示为：y = w1x1 + w2x2 + ... + wnxn + b，其中y是输出变量，x1, x2, ..., xn是输入特征，w1, w2, ..., wn是特征的权重，b是偏置项。模型的目标是通过调整权重和偏置项，使预测值与真实值之间的差异最小化。

线性模型有几种常见的应用形式：

线性回归（Linear Regression）：用于建立输入特征与连续输出之间的线性关系。它通过最小化预测值与真实值的平方差来拟合最佳的回归直线。

逻辑回归（Logistic Regression）：用于建立输入特征与二分类或多分类输出之间的线性关系。它通过使用逻辑函数（如sigmoid函数）将线性组合的结果映射到概率值，从而进行分类预测。

支持向量机（Support Vector Machines，SVM）：用于二分类和多分类问题。SVM通过找到一个最优的超平面，将不同类别的样本分隔开。它可以使用不同的核函数来处理非线性问题。

岭回归（Ridge Regression）和Lasso回归（Lasso Regression）：用于处理具有多重共线性（multicollinearity）的回归问题。它们通过对权重引入正则化项，可以减小特征的影响，提高模型的泛化能力。

        线性模型的优点包括简单、易于解释和计算效率高。它们在许多实际问题中都有广泛的应用。然而，线性模型也有一些限制，例如对非线性关系的建模能力较弱。在处理复杂的问题时，可以通过引入非线性特征转换或使用核函数进行扩展，以提高线性模型的性能。

0. 导入库

首先，导入了numpy库，用于进行数值计算。

import numpy as np

1. 定义线性模型`linear_model`

该函数接受输入数据x，使用随机生成的权重w和偏置b，计算输出值output。这里的线性模型的形式为 output = x * w + b。

def linear_model(x):
    w = np.random.randn(1)
    b = np.random.randn(1)
    output = np.dot(x, w) + b
    return output

2. 定义损失函数`loss_function`

该函数接受目标值y和模型预测值prediction，计算均方误差损失。均方误差损失的计算公式为 (prediction - y) * (prediction - y)。

def loss_function(y, prediction):
    loss = (prediction - y) * (prediction - y)
    return loss

3. 定义数据

生成了一个形状为(5, 1)的随机输入数据x，每个元素都是在0到1之间的随机数。
生成了一个形状为(5,)的目标值y，包含了5个标签（1或-1），用于模型训练和损失计算。
打印了数据的信息，包括每个样本的输入值x和目标值y。

x = np.random.rand(5, 1)
y = np.array([1, -1, 1, -1, 1]).astype('float')
print("The data is as follows:")
for i in range(x.shape[0]):
    print("Item " + str(i), "x:", x[i][0], "y:", y[i])

4. 调用函数

调用linear_model函数，传入输入数据x，得到模型的预测值prediction。
调用loss_function函数，传入目标值y和预测值prediction，得到损失值loss。
打印了每个样本的损失值。

prediction = linear_model(x)
loss = loss_function(y, prediction)
print("The all loss value is:")
for i in range(len(loss)):
    print("Item ", str(i), "Loss:", loss[i])