392.判断子序列

文章讲解：代码随想录 (programmercarl.com)

题目链接：392. 判断子序列 - 力扣（LeetCode）

题目：

给定字符串 s 和 t ，判断 s 是否为 t 的子序列。

字符串的一个子序列是原始字符串删除一些（也可以不删除）字符而不改变剩余字符相对位置形成的新字符串。（例如，"ace"是"abcde"的一个子序列，而"aec"不是）。

分析：

确定dp数组（dp table）以及下标的含义

dp[i] [j] 表示以下标i-1为结尾的字符串s，和以下标j-1为结尾的字符串t，相同子序列的长度为dp[i] [j]

注意这里是判断s是否为t的子序列。即t的长度是大于等于s的。
确定递推公式
- if (s[i - 1] == t[j - 1])
  - t中找到了一个字符在s中也出现了
- if (s[i - 1] != t[j - 1])
  - 相当于t要删除元素，继续匹配
if (s[i - 1] == t[j - 1])，那么dp[i] [j] = dp[i - 1] [j - 1] + 1;，因为找到了一个相同的字符，相同子序列长度自然要在dp[i-1] [j-1]的基础上加1

if (s[i - 1] != t[j - 1])，此时相当于t要删除元素，t如果把当前元素t[j - 1]删除，那么dp[i] [j] 的数值就是看s[i - 1]与 t[j - 2]的比较结果了，即：dp[i] [j] = dp[i] [j - 1];
dp数组如何初始化

从递推公式可以看出dp[i] [j]都是依赖于dp[i - 1] [j - 1] 和 dp[i] [j - 1]，所以dp[0] [0]和dp[i] [0]是一定要初始化的。
确定遍历顺序

同理从递推公式可以看出dp[i] [j]都是依赖于dp[i - 1] [j - 1] 和 dp[i] [j - 1]，那么遍历顺序也应该是从上到下，从左到右
举例推导dp数组

class Solution {
public:
    bool isSubsequence(string s, string t) {
        vector<vector<int>> dp(s.size() + 1, vector<int>(t.size() + 1, 0));
        for (int i = 1; i <= s.size(); i++) {
            for (int j = 1; j <= t.size(); j++) {
                if (s[i - 1] == t[j - 1]) {
                    dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1;
                } else {
                    dp[i][j] = dp[i][j - 1];
                }
            }
        }
        if (dp[s.size()][t.size()] == s.size()) return true;
        return false;
    }
};

115.不同的子序列

文章讲解：代码随想录 (programmercarl.com)

题目链接：115. 不同的子序列 - 力扣（LeetCode）

题目：

给定一个字符串 s 和一个字符串 t ，计算在 s 的子序列中 t 出现的个数。

字符串的一个子序列是指，通过删除一些（也可以不删除）字符且不干扰剩余字符相对位置所组成的新字符串。（例如，“ACE” 是 “ABCDE” 的一个子序列，而 “AEC” 不是）

题目数据保证答案符合 32 位带符号整数范围。

分析：

确定dp数组（dp table）以及下标的含义

dp[i][j]：以i-1为结尾的s子序列中出现以j-1为结尾的t的个数为dp[i][j]。
确定递推公式
- s[i - 1] 与 t[j - 1]相等
- s[i - 1] 与 t[j - 1] 不相等
当s[i - 1] 与 t[j - 1]相等时，dp[i] [j]可以有两部分组成。

一部分是用s[i - 1]来匹配，那么个数为dp[i - 1] [j - 1]。

一部分是不用s[i - 1]来匹配，个数为dp[i - 1] [j]。

所以当s[i - 1] 与 t[j - 1]相等时，dp[i] [j] = dp[i - 1] [j - 1] + dp[i - 1] [j];

当s[i - 1] 与 t[j - 1]不相等时，dp[i] [j]只有一部分组成，不用s[i - 1]来匹配，即：dp[i - 1] [j]

所以递推公式为：dp[i] [j] = dp[i - 1] [j];
dp数组如何初始化
确定遍历顺序

遍历的时候一定是从上到下，从左到右
举例推导dp数组

class Solution {
public:
    int numDistinct(string s, string t) {
        vector<vector<uint64_t>> dp(s.size() + 1, vector<uint64_t>(t.size() + 1));
        for (int i = 0; i < s.size(); i++) dp[i][0] = 1;
        for (int j = 1; j < t.size(); j++) dp[0][j] = 0;
        for (int i = 1; i <= s.size(); i++) {
            for (int j = 1; j <= t.size(); j++) {
                if (s[i - 1] == t[j - 1]) {
                    dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + dp[i - 1][j];
                } else {
                    dp[i][j] = dp[i - 1][j];
                }
            }
        }
        return dp[s.size()][t.size()];
    }
};