一、题目

整除问题_牛客题霸_牛客网 (nowcoder.com)

二、普通数字的素因数分解

        假如对n进行素因数分解。先利用素数筛法筛选出0~n范围内的全部素数。然后依次遍历这些素数，用n除以这些素数，直至无法整除。然后接着用下一个素数作为除数，直到n无法继续分解为止。

                                                

map<int,int> result_list;
for(int i=0;i<prime_counts && prime[i]<=n;i++){
    int count=0;
    while(n%prime[i]==0){
        n/=prime[i];
        count++;
    }
    result_list[prime[i]]=count;
}

三、阶乘的素因数分解

以12！为例，12的素因数为2，3，5，7，11。

12 ! = 12×11×10×9×8×7×6×5×4×3×2×1 

我们先来找12！中有几个素因数2。先来发掘因数2的个数。2，4，6，8，10，12都是2的倍数，所以，它们中都至少有一个2作为因数，这就是6个。 

12！=1×2×3×（2×2）×5×（2×3）×7×（2×2×2）×9×（2×5）×11×（2×2×3）

然后我们发现中还有一个2，因此只需看看有几个即可。可以发现4、8、12分别含有一个2，这就有三个。

 然后接着看还有哪个1是没被统计到的，可以发现中有个1是没被统计到的。

用公式表示实际上就是：

也就是：