查找:顺序查找的实现以及相关优化

news2025/1/19 20:29:01

1.算法思想

顺序查找,又叫“线性查找”,通常用于线性表。
适用于顺序表、链表,表中元素有序无序都OK。
在这里插入图片描述
可在0索引处存“哨兵”,从尾部向头部挨个查找优点:循环时无需判断下标是否越界。

代码实现(哨兵):

typedef struct{//查找表的数据结构(顺序表)
    ElemType xelem;//动态数组基址
    int TableLen;//表的长度
}sSTable;

//顺序查找
int Search_Seq(sSTable ST,ElemType key){
    sT.elem[0]=key;//“哨兵”
    int i;
    for( i=ST.TableLen;ST.elem[i] !=key;--i);//从后往前找
    return i;//查找成功,则返回元素下标;查找失败,则返回C
}

2.查找效率分析

ASL = ∑ i = 1 n \sum_{i=1}^n i=1nPiCj

1.查找成功的情况

ASL成功 = (n+1)/2 . (n代表查找的是第n个元素)
时间复杂度为O(N)

2.查找失败的情况

ASL失败为n+1,时间复杂度也为O(N)

3.顺序查找的优化1(有序表)

优点:可以提高ASL失败的查找效率。

1.算法步骤

  1. 将表中元素进行排序:使查找表中元素有序存放(递增/递减)。
  2. 这样就只需要判断查找目标是否在元素的左右区间即可。
  3. 共有N+1种查找失败的情况(即N+1个区间)
  4. 计算这种优化下的查找失败的ASL(平均查找长度)为:N/2+N/(N+1);

2.用查找判定树分析ASL

在这里插入图片描述

  • 一个成功结点(即圆形结点)的查找长度=自身所在层数。
  • 一个失败结点(即方形结点)的查找长度=其父节点所在层数。
  • 默认情况下,各种失败情况或成功情况都等概率发生。

3.顺序查找的优化2(被查概率不相等)

优点:可以提高ASL成功的查找效率。
ASL = ∑ i = 1 n \sum_{i=1}^n i=1nPiCj

  1. 被查概率大的关键字放在靠前位置
  2. 从而提高查找成功ASL的效率

但无论那种优化,算法的的时间复杂度都不会低于O(N)这个数量级。

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